九年级数学下册 26.1 二次函数 （新版）华东师大版.ppt

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1、26.1二次函数二次函数 函数函数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数y=y=kx+bkx+b(k 0)(k 0)一条直线一条直线双曲线双曲线？你知道吗？你知道吗？引入引入1 1：某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产现准备多种一些橙子树以提高产量量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树所接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种每多种一棵树一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.假设

2、果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树,果园橙子的果园橙子的总产量为总产量为y(y(个个),),那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的之间的关系式关系式.源于生活的数学源于生活的数学 解解:设果园共有（设果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均平均 每棵树结（每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x)=-5x=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.源于生活的数学源于生活的数学你能答对吗？你能答对吗？引入引入2：如图，要用长为如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠的铁栏杆，一面靠墙

3、，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？成的花圃的面积最大？ABCD(1)(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边设矩形花圃的垂直于墙的一边ABAB的长为的长为xcm,xcm,先取先取x x 的一些值，算出举行的另一边的一些值，算出举行的另一边BCBC的长，进而得出矩形的的长，进而得出矩形的面积面积ymym2 2.试将计算结果填写在下表的空格中试将计算结果填写在下表的空格中.AB长长x(m)BC长长x(m)面积面积y(m2)12345678912481818163214421050 488426324182 你能答对吗？你能答对吗？（2）x的值

4、是否可以任意取？试指出它的取的值是否可以任意取？试指出它的取值范围值范围.（3）我们发现，当）我们发现，当AB的长（的长（x）确定后，矩）确定后，矩形的面积（形的面积（y）也就随之确定，）也就随之确定，y是是x的函数，的函数，试写出这个函数的关系式试写出这个函数的关系式.得到的两个函数有什么共同得到的两个函数有什么共同特点？这两个问题有什么共特点？这两个问题有什么共同特点？同特点？不可以，不可以，二次函数二次函数有何特点？定义：定义：一般地一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提示提示:(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整关

5、于自变量的代数式一定是二次整 式式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)例例1画出二次函数画出二次函数解：列表解：列表在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数得到函数 的图象，如图所示的图象，如图所示.这样的曲线通常叫做抛物线，它是轴对称图形，这样的曲线通常叫做抛物线，它是轴对称图形，y轴是轴是它的对称轴，抛物线与它的

6、对称轴的交点叫做抛物线的它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点.概括概括函数函数 的图象是一条抛物线，它关于的图象是一条抛物线，它关于y轴对轴对称，顶点坐标是（称，顶点坐标是（0,0）.观察观察 与与 的图象，可以看出：的图象，可以看出：若若a0，抛物线，抛物线 开口向上，在对称轴的左边，开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点升，顶点是抛物线上位置最低的点.图象的这些特点表明，函数 具有着这样的性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数取得最小值，

7、最小值y=0.思考思考观察函数 与 的图象，试作出类似的概括，即思考：若a0时，抛物线 有什么特点？它反映了函数 具有哪些性质？将你思考的结果填在下面方框内，并与同伴交流.在实践中感悟在实践中感悟练习练习1.1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3)s=3-2t(3)s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（

8、否）（否）（否）(2)(2)(4)(4)0 0练习练习2.2.如果函数如果函数 是二是二次函数次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,30,3 敢于创新敢于创新 练习练习3 3.如果函数如果函数 是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 知识的升华练习练习4.4.已知函数已知函数 (1)(1)为何值时，为何值时，是是 的一次函数？的一次函数？(2)(2)为何值时，为何值时，是是 的二次函数？的二次函数？(2)(2)当当 即即 且且 时时 是是 的二次函数的二次函数解：解：(1)(1)时时 是是 的一次函数的一次函数.定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:

9、1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.y=ax y=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax

10、+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最的最高次数是二次高次数是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.小结小结 拓展拓展 本课课外作业本课课外作业已知函数是二次函数，求已知函数是二次函数，求m的值的值已知二次函数，当已知二次函数，当x=3时，时，y=-5，当，当x=-5时，求时，求y的值的值已知一个圆柱的高为已知一个圆柱的高为27，底面半径为，底面半径为x，求，求圆柱的体积圆柱的体积y与与x的函数关系式若圆柱的的函数关系式若圆柱的底面半径底面半径x为为3，求此时的，求此时的y用一根长为用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积的扇形，求扇形的面积y与它的半径与它的半径x之间之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径请写出半径r的取值范围的取值范围 中考专练中考专练m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？