九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系教学 （新版）湘教版.ppt

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1、 1.4 二次函数与一元二次方程的联系情境情境引入引入课堂课堂小结小结合作合作探究探究随堂随堂训练训练 导入语：导入语：我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.问题：问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?情景引入情景引入问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方

2、向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？合作探究合作探究所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如

3、果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 .h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20mt1=2s20m（3）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（4）244.10，所以方程无解球的飞行高度达不到20.5m20m（4）解方程:020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行0

4、s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面0 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.例如，已知二次函数例如，已知二次函数y=x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，可以解的值，可以解一元二次方程一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为的值为0，求

5、自变量，求自变量x的值的值例：求一元二次方程例：求一元二次方程 的根的近似值（精确到的根的近似值（精确到0.1）.分析：一元二次方程分析：一元二次方程 的根就是：抛物线的根就是：抛物线 与与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.作出函数图象 的图象可以发现抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的

6、实数根为x1 -0.4，x2 2.4还可以用等分计算的方法确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1-0.4,x22.4.例题学习归纳：一元二次方程的图象解法利用二次函数的利用二次函数的图象图象求一元二次方程求一元二次方程2x2x2 2+x-15=0+x-15=0的近似根的近似根.(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+x-15+x-15的图象；的图象；(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+x-15+x-15的图象与的图象与x x轴的交点的轴的交点的横坐标；横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个

7、是其横坐标一个是-3,-3,另一个在另一个在2 2与与3 3之之间间,分别约为分别约为3 3和和2.52.5(可将单位长再十可将单位长再十等分等分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).(3)确定方程确定方程2x x2 2+x-15=0+x-15=0的解的解;由此可知由此可知,方程方程2x x2 2+x-15=0+x-15=0的近似根的近似根为为:x:x1 1-3,x-3,x2 22.5.2.5.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二的根就是二次函数次函数y=ax2+bx+c 与直与直线线y=m（m是实数）图象是实数）图象交点的横坐标交点的横坐标 既可以用求根公式求二

8、既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估过画二次函数图象来估计一元二次方程的根计一元二次方程的根说一说例2：如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？xy解：（1）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+5=0解得 x1=1 x2=5当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m当铅球离地面高度为当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平时，它离初始位置的水平距离是距离是3m（2）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+9=0解得 x1=x2=3所以铅球离地面高度不能达到3m。（3）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+14=0因为=（-6）2+4x1x14 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 2 2 B.B.1 12 2C.1C.12 2 D.D.1,1,2 2