九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 （新版）北师大版.ppt

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1、1.5三角函数的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第一章 直角三角形的边角关系1.正确理解方向角、仰角和坡角的概念；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决方向角、仰角和坡角的问题.(难点)学习目标画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.导入新课导入新课观察与思考例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？6534PBCA讲授新课讲授新课与方向角有关的实际问题一典例精析解：如

2、图，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案方法归纳例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：

3、我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角与仰角、俯角相关的测量与计算二解：如图，a=30,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，AB

4、=ACBC=55.240=15.2答：旗杆的高度为15.2m.练一练利用坡角解决实际问题三例3一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米,）.45304米12米ABCD解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米45304米12米ABCEFD1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行

5、12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD3060当堂练习当堂练习解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.由题意图示可知DAF=30设DF=x,AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理在RtABF中，解得x=6因而10.48，所以没有触礁危险.BADF30602.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶

6、到海岸线上的D处，再向B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43).分析：在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可3.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BOtan60=4=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面

7、的距离AB是4米.4.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1m)分析：将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长课堂小结课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案