九年级数学下册 2.5.3 切线长定理教学 （新版）湘教版.ppt

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1、2.5.3 切线长定理合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练情景情景引入引入 有一天有一天,同学们去王老师家做客同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅王老师正在洗锅,就问就问:谁能测出这个锅盖的半径谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪就可以得到一根雪糕糕,同学们都跃跃欲试同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺但老师家里只有一个曲尺,到到底谁能得到这根雪糕呢底谁能得到这根雪糕呢?教师引导学生发现教师引导学生发现A、B分别为分别为 O与与PA、PB的的切点，连结切点，连结OB,OA,则四边形则四边形OBAP是正方形是正方形,所以，所以，圆的半径为圆的半径为A点或点或B点的刻度，点的刻

2、度，PA=PB.ABOP情景引入情景引入探究切线长的概念与切线长定理探究切线长的概念与切线长定理探究切线长的概念与切线长定理探究切线长的概念与切线长定理（一）问题导学一）问题导学一）问题导学一）问题导学1 1 1 1.如图，如图，如图，如图，A AB B切切切切O O于于于于B B，AOAOBCBC，A A30303030，则：，则：，则：，则：（1 1 1 1）ABOABO ，BOEBOE （2 2 2 2）BDBD ,BEBE ECEC,BOCBOC 2 2 2 2.画一画，再折一折画一画，再折一折画一画，再折一折画一画，再折一折（1 1 1 1）过）过）过）过O O外一点外一点外一点外一

3、点P P P P画画画画O O的切线，你能画几条？的切线，你能画几条？的切线，你能画几条？的切线，你能画几条？（2 2 2 2）画好后，沿直线）画好后，沿直线）画好后，沿直线）画好后，沿直线OPOP对折，你能发现什么？对折，你能发现什么？对折，你能发现什么？对折，你能发现什么？证明你的发现，并用一句话概括出来证明你的发现，并用一句话概括出来证明你的发现，并用一句话概括出来证明你的发现，并用一句话概括出来.（3 3 3 3）连接）连接）连接）连接ABAB，OPOP与与与与ABAB有怎样的关系？你又能得出什么结论？有怎样的关系？你又能得出什么结论？有怎样的关系？你又能得出什么结论？有怎样的关系？你

4、又能得出什么结论？概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到 圆的切线长圆的切线长圆的切线长圆的切线长.如：线段如：线段如：线段如：线段ABABABAB的长就叫点的长就叫点的长就叫点的长就叫点A A到到到到O O的切线长的切线长的切线长的切线长.合作探究合作探究A AB BP PO O切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外

5、一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的两弧垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的两弧.几何应用：几何应用：几何应用：几何应用：PAPA切切切切O O于于于于A A，PBPB切切切切O O于于于于B B PAPA=PB PB APOAPO=BPO BPO OPOPAB OPAB OP平分平分平分平分AB AB 知识点一知识点一知识点

6、一知识点一 切线长定义切线长定义切线长定义切线长定义过圆外一点作圆的切线，这点和过圆外一点作圆的切线，这点和过圆外一点作圆的切线，这点和过圆外一点作圆的切线，这点和 的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长的线段的长，叫做这点到圆的切线长.知识点二知识点二知识点二知识点二 切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等；这一点和圆心的连线相等；这一点和圆心的连线相等；这一点和圆心的连线相等；这一点

7、和圆心的连线平分平分平分平分 ，垂直平分切点所成的垂直平分切点所成的垂直平分切点所成的垂直平分切点所成的 ，平分切点所成的两平分切点所成的两平分切点所成的两平分切点所成的两 .知识点三知识点三知识点三知识点三 三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的内切圆三角形的内切圆1 1.与三角形与三角形与三角形与三角形 叫做三角形的内切圆叫做三角形的内切圆叫做三角形的内切圆叫做三角形的内切圆.2 2.三角形的三角形的三角形的三角形的 叫三角形的内心叫三角形的内心叫三角形的内心叫三角形的内心.三角形的内心是三角形三条三角形的内心是三角形三条三角形的内心是三角形三条三角形的内心是三角形三条 的的的的交点交点交点

8、交点.3 3.内心性质：三角形的内心到三角形内心性质：三角形的内心到三角形内心性质：三角形的内心到三角形内心性质：三角形的内心到三角形 的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等.归纳归纳例题学习例题学习例题学习例题学习例例例例1 1 如图，如图，如图，如图，PAPA、PBPB是是是是O O的切线，的切线，的切线，的切线，A A、B B为切点，为切点，为切点，为切点，Q Q为为为为ABAB上一点，过点上一点，过点上一点，过点上一点，过点Q Q作作作作O O 的切线，交的切线，交的切线，交的切线，交PAPA、PBPB点点点点E E、F F，已知，已知，已知，已知PA PA 12cm,12cm,12

9、cm,12cm,P P70707070.求：（求：（求：（求：（1 1 1 1）PEFPEF的周长；（的周长；（的周长；（的周长；（2 2 2 2）EOFEOF的度数的度数的度数的度数.例例例例2 2 如图，如图，如图，如图，ABCABC的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆O O与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相分别相分别相分别相 切于点切于点切于点切于点D D、E E、F F，且，且，且，且ABAB=9cm=9cm=9cm=9cm，BCBC=14cm,=14cm,=14cm,=14cm,CACA=13cm,=13cm,=13cm,=13cm,求求求求AFAF、BDBD、CECE的长的长的

10、长的长.例例3 如图所示，已知在如图所示，已知在ABC中，中，B9090，O是是AB上上 一点，以一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆与为半径的圆与AB交于交于E，与，与 AC相切于点相切于点D.求证：求证：DEOC.归纳：在解决有关圆的切线长问题时，归纳：在解决有关圆的切线长问题时，归纳：在解决有关圆的切线长问题时，归纳：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形往往需要构建基本图形往往需要构建基本图形往往需要构建基本图形.常见的做法有：常见的做法有：常见的做法有：常见的做法有：（1 1 1 1）分别连接圆心和切点；）分别连接圆心和切点；）分别连接圆心和切点；）分别连接圆心和切点；

11、（2 2 2 2）连接两切点；）连接两切点；）连接两切点；）连接两切点；（3 3 3 3）连接圆心和两切线交点）连接圆心和两切线交点）连接圆心和两切线交点）连接圆心和两切线交点.课堂小结课堂小结 1.1.如图如图1 1，PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、B两点，两点，APB3030，则，则ACB（）A A6060 B B7575 C C105105 D D120120 2.2.如图如图2 2，PA、PB分别切分别切O于于A、B，并与，并与O的切线，分别相交于的切线，分别相交于C、D，已知，已知 PA7cm7cm，则，则PCD的周长等于的周长等于 .3.3.如图如图3 3，边长为，边长为a的正三角形的内切圆半径是的正三角形的内切圆半径是 .4.4.如图如图4 4，圆，圆O内切内切RtRtABC，切点分别是，切点分别是D、E、F，则四边形，则四边形OECF是是 .图图1 1 图图2 2 图图3 3 图图4 4随堂训练随堂训练