九年级数学下册 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图教学 （新版）湘教版.ppt

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1、3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图情景情景引入引入合作合作探究探究随堂随堂训练训练课堂课堂小结小结 装修这样一个蒙古包需要多少布料？装修这样一个蒙古包需要多少布料？情景引入情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积关几何体的侧面积和表面积.本节课我们就一起来探究一本节课我们就一起来探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图下直棱柱、圆锥的侧面展开图.观察下图中的立体图形，它们的形状有什观察下图中的立体图形，它们的形状有什么共同

2、特点？么共同特点？合作探究合作探究 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱直棱柱，其中其中“棱棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：是指两个面的公共边，它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体根据底面图形的边数，我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱

3、、直六棱柱.例如，长方体和正方体都是直四棱柱例如，长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱形的棱柱叫作正棱柱.收集几个直棱柱模型，再把侧面沿收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？平面图形，是矩形吗？做一做做一做 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一

4、个矩形，这个直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）的侧棱长（高）.一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.举举例例例例1 解解根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）是正六

5、棱柱（如图所示）.由已知数据可知它的底面周长为由已知数据可知它的底面周长为26=12，因此它的侧面积为因此它的侧面积为126=72.观察观察 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？在几何中，我们把上述这样的立体图形称为在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的叫作圆锥的高高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的连线段都叫作圆锥的

6、母线母线，母线的长度均相等，母线的长度均相等.如图，如图，PO是圆锥的高，是圆锥的高，PA是母线是母线.把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的展开成平面图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示侧面展开图，如图所示.圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径这个扇形的半径是圆锥的母线长是圆锥的母线长PA，弧长是圆锥底面圆的周长，弧长是圆锥底面圆的周长.PA如图，小刚用一张半径为如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥

7、圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的，那么这张扇形纸板的面积面积S是多少？是多少？举举例例例例2 分析分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解解 扇形的弧长（即底面圆周长）为扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积所以扇形纸板的面积1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底直棱柱的底面周长面周长直棱柱的高直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：圆锥侧面积公式：S侧侧=rl（r为底面圆半径，为底面圆半径，l为为母线长）母线长）3.圆锥全面积公式：圆锥全面积公式：S全全=(r为底面圆半径，为底面圆半径，l为母线长）为母线长）课堂小结课堂小结 下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.随堂训练随堂训练某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的 底面是正三角形，那么这个立体图形是（底面是正三角形，那么这个立体图形是（）（A）三棱柱）三棱柱 （B）四棱柱）四棱柱 （C）三棱锥）三棱锥.A