九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用（3）同步 （新版）新人教版.ppt

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1、一、新课引入一、新课引入1 1、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、A A、B B这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b b2 2=c c2 2(勾股定理勾股定理)(2)(2)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：A+B=90A+B=90(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：一、新课引入一、新课引入 了解了解“方位角方位角”航海术语，并能根据题意航海术语，并能根据题意 画出示意图；画出示意图；1 12 2利用解直角三角形的方法解决航海问利用解直角三角形的方法解决

2、航海问题中的应用题中的应用.二、新课讲解二、新课讲解画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东次画出表示东南方向、西北方向、北偏东6565度、度、南偏东南偏东3434度方向的射线度方向的射线.北北南南西西东北偏东65度东南西西北北南偏东34度二、新课讲解二、新课讲解知知识识点点一一例例 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565度方向，距离灯塔度方向，距离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔塔P P的南偏东的南

3、偏东3434度方向上的度方向上的B B处处.这时，海这时，海轮所在的轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？（结果有多远？（结果保留小数点后一位）保留小数点后一位）二、新课讲解二、新课讲解知知识识点点一一 解解:如图如图,在在中中,PC=_ 在在中中,PB=_=_129.7答：当海轮到达位于灯塔答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，方向时，它距离灯塔它距离灯塔P大约大约129.7海里海里.PA72.505二、新课讲解二、新课讲解知知识识点点二二练一练 如右下图，一艘海轮位于灯塔如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北的东北方向，距离灯塔方向，距离灯塔海里的海里的A处，它沿正南处

4、，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏的南偏东东方向上的方向上的B处，则海轮行驶的路程处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）为多少海里（结果保留根号）解：在解：在Rt APC中，中，AP=40，APC=45 AC=PC=40.在在Rt BPC中，中，PBC=30，BPC=60.BC=PC tan60=40=40,AB=AC+BC=40+40（海里）（海里）.答：海轮行驶的路程答：海轮行驶的路程AB为为(40+40)海里海里.三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结 1 1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一、利用解直角三角形的

5、知识解决实际问题的一般过程是：般过程是：（1 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为形，转化为 _）（2 2）根据条件特点，适当选用）根据条件特点，适当选用 _ 等去等去解直角三角形解直角三角形.（3 3）得到数学问题的答案）得到数学问题的答案（4 4）得到）得到_ 的答案的答案2 2、学习反思：、学习反思：几何图形几何图形三角函数三角函数实际问题实际问题四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部部B与钢缆固定点与钢缆固定点O的距离为的距离为4米

6、，钢缆与地面的夹米，钢缆与地面的夹角角 BOA为为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）是多少米（结果保留根号）解：在解：在Rt ABO中，中，tan BOA=tan60=AB=BOtan60=4=4（米）（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离到地面的距离AB是是4米。米。四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 练一练练一练2、如右下图，海船以、如右下图，海船以5海里海里/小时的速度向正东方小时的速度向正东方向行驶，在向行驶，在A处看见灯塔处看见灯塔B在海船的北偏

7、东在海船的北偏东60方方向，向，2小时后船行驶到小时后船行驶到C处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔B在海在海船的北偏西船的北偏西45方向，求此时灯塔方向，求此时灯塔B到到C处的距离处的距离.解：如图，过解：如图，过B点作点作BD AC于于DABD=60，DCB=90-45=45设设BD=x，则，则CD=BD=x在在Rt ABD中，中，AD=xtan60=x在在Rt BDC中，中，BC=BD=X又又AC=52=10，AD+CD=AC x+x=10，得，得x=5（-1）BC=5（-1)=5(-)（海里），（海里），答：灯塔答：灯塔B距距C处处5(-)海里。海里。3、如图、如图6-32，海岛，海岛A的

8、周围的周围8海里内有暗礁，鱼船海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛处测得海岛A位于位于北偏东北偏东60，航行，航行12海里到达点海里到达点C处，又测得海岛处，又测得海岛A位于北偏东位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？行有没有触礁的危险？四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 解：如图，过解：如图，过A作作AD BC于点于点C，则则AD的长是的长是A到到BC的最短距离，的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=A

9、C=12海里，海里，CAC=30，ACC=90，CD=AC=6海里，海里，由勾股定理得由勾股定理得AC=610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 五、布置作业五、布置作业五、布置作业五、布置作业 如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由是由A A点出发沿正西方向进行的，在点出发沿正西方向进行的，在A A点的南点的南偏西偏西6060的方向上有一所学校，学校占地是的方向上有一所学校，学校占地是以以B B点为中心方圆点为中心方圆100100米的圆形，当工程进行米的圆形，当工程进行了了200200米时到达米时到达C C处，此时处，此时B B在在C C的南偏西的南偏西3030的方向上，请根据题中所提供的信息计算、的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？学校？六、结束语六、结束语六、结束语六、结束语 我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。贝尔斯