九年级数学下册 3.2 圆的对称性2 （新版）北师大版.ppt

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1、3.2 3.2 圆的对称性圆的对称性北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆学习目标学习目标:理解圆的对称性、圆心角的概念理解圆的对称性、圆心角的概念.掌握掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用应相等，以及它们在解题中的应用.学习重点：学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定圆心角、弧、弦之间关系定理。理。学习难点：学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系圆心角、弧、弦之间关系定理定理”中的中的“在同圆或等圆在同圆或等圆”条件的理条件的理解及定理的证明。解及定理的

2、证明。2.2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？我们所学的圆是不是轴对称图形呢？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴。对称轴。3.3.什么是弦？什么是弧？什么是直径？什么是弦？什么是弧？什么是直径？圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧；连接圆上任意圆上任意两点间的部分叫

3、圆弧，简称弧；连接圆上任意两点的部分叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。两点的部分叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。1.1.什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图形？形？.ADBOC 以以A,B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”，大，大于半圆的弧叫优弧，如优弧于半圆的弧叫优弧，如优弧 ADB记作记作 ；小于半圆的弧叫劣弧，如劣弧小于半圆的弧叫劣弧，如劣弧AB记作记作 或者或者 ，AB是是 O的的一条弦，弦一条弦，弦CD是是 O的一条直径的一条直径.ABADBABACD4.4.如何表示弦，弧与直径？如何表示弦，弧与

4、直径？1.1.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的O O与与 ,使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？关于点关于点O O对称，是中心对称图形对称，是中心对称图形2.2.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的O O与与 ,在两圆上在两圆上(同方向）分别做相等的圆心角同方向）分别做相等的圆心角AOBAOB与与CODCOD，转动一圆使，转动一圆使OAOA与与OCOC重合，观察重合

5、，观察OBOB与与ODOD的关系？你的关系？你能发现哪些等量关系能发现哪些等量关系?说明什么问题？说明什么问题？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弦相等3.3.讨论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相讨论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？如果弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分中有一组量相等，那

6、么它们所对应的其余各组量都分别相等别相等.4.4.如图，如图，AB,DEAB,DE是是O O的直径，的直径，C C是是O O上的一点，且上的一点，且AD=CEAD=CE，BEBE与与CECE的的大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？A AB BC CD DE E1.1.判断题判断题(1)(1)相等的圆心角所对的弦相等相等的圆心角所对的弦相等.(2)(2)相等的弦所对的弧相等相等的弦所对的弧相等.2.2.填空题填空题O O中，弦中，弦ABAB的长恰等于半径，的长恰等于半径，则弦则弦ABAB所对的圆心角是所对的圆心角是_度度.3.3.选择题选择题如图，如图，O O为两个同心圆的圆心，大圆

7、的弦为两个同心圆的圆心，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于CDCD两两点，点，OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，若，若AC=2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm,AC=2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm,则则ABAB的长度是的长度是()()A.6cm B.8cm C.7cm D.7.5cmA.6cm B.8cm C.7cm D.7.5cmOCAEDB4.4.如图如图3-123-12，在，在O O中，中，ABAB、CDCD是两条弦，是两条弦，OEAB,OFOEAB,OFCDCD，垂足分别为，垂足分别为E E、F F（1 1）如果）如果AOB=COD,AOB=COD,那么那么OE

8、OE与与OFOF大小有什么关系？为什么？大小有什么关系？为什么？（2 2）如果）如果OE=OF,OE=OF,那么那么ABAB与与CDCD的大小有的大小有什么关系？什么关系？ABAB与与CDCD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？AOBAOB与与 CODCOD呢？呢？BAOCEFF通过本节课的学习通过本节课的学习:你知道了什么？你知道了什么？最感兴趣的是什么？最感兴趣的是什么？学会了哪些方法？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？还想知道什么？还想知道什么？大家一起分享！大家一起分享！师友总结师友总结3.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条在同圆或等圆中，如果两个圆心角

9、、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等.1.1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心是圆心.2.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等相等，所对的弦相等.要点重现要点重现1.1.已知已知A A、B B是是O O上的两点，上的两点，AOB=120AOB=120,C,C是是ABAB的中点，的中点，试确定四边形试确定四边形OACBOACB

10、的形状，并说明理由的形状，并说明理由.CEDFM2.2.如图，已知如图，已知 和和 是等圆，直线是等圆，直线CFCF顺次交这两个顺次交这两个圆于圆于C C，D D，E,F,E,F,且且CFCF交交 于点于点M M，CD=EF,CD=EF,相等吗？为什么？相等吗？为什么？3.3.如图，已知如图，已知O O中的半径中的半径OA=15cmOA=15cm，弦，弦BCBCOA,BCOA,BC=24cm,24cm,求求ACAC的长的长.OBCA4.4.如图，已知如图，已知AB,AC,BCAB,AC,BC都是都是O O的弦，且的弦，且AOB=AOB=BOC,BOC,求证求证:(1)BAC=BCA,(2)ABO=CBO.:(1)BAC=BCA,(2)ABO=CBO.ABCO