八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形2 （新版）新人教版.ppt

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1、一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？如图，位于在海上如图，位于在海上A A、B B两处的两艘救生两处的两艘救生船接到船接到OO处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=BA=B如果这两艘救生船以同样的速如果这两艘救生船

2、以同样的速度同时出发，度同时出发，能不能大约同时赶到出事能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什那么它们所对的边有什么关系？么关系？为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相

3、等，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？么关系？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明证明：作作BAC的平分线的平分线AD，则，则1=2。在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的

4、对应边相等）全等三角形的对应边相等）1ABCD2等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）注意注意：使用使用“等边对等角等边对等角”前提是在同一个前提是在同一个三角形中三角形中例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB

5、=AC课本P78证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。（两直线平行，内错角相等）。又又1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）（等边对等角）。例例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：已知：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC例例3：已知等腰三角形边长为已知等腰三角形边长为a，底边上的高为底边上的高为h，求作这个等腰，求作

6、这个等腰三角形。三角形。ah新知运用练习：P79练习练习1题2题3题4题2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中练习练习1CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明图，并说明图

7、中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCD练习练习22 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形答案：是等腰三角形因为，如图可证因为，如图可证1=2证明：OA=OB，A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDC，A=C，B=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）C=D（等量代换）（等量代换）OC=OD（等角对等边）（等角对等边）4.如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD 作业：作业：课本课本P82-83：必做：必做：2题，题，5题，题，10题，题，选做：选做：13题题