九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）1 （新版）北师大版.ppt

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1、1.1 锐角三角函数第一章 直角三角形的边角关系第二课时正切A BC A的对边的对边 A的邻边的邻边 斜边斜边在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫做A的正切,记作tanA,即总结：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.用心想一想 如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.A BC A的对边的对边 A的邻边的邻边 斜斜边边正弦和余弦 在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA

2、,即 w 在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦和正切都叫做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边 斜边sinA=cosA=用心想一想 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例2解:在RtABC中,如图:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏200ACB 老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?用心做一做如图，在RtABC中，C=90，AC=10，AB等于多少？s

3、inB呢？10ABC老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6，求sinB,cosB，tanB.(老师提示:过点A作AD垂直于BC于D).556ABC DABC2.在ABC中C=90,BC=20,sinA=,求ABC的周长和面积.3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABC 4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA_sinB;(2)若sinA=sinB,则 A _ B.5.在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB

4、=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.w老师总结:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.6.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.ACB D老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角 三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBDFE7.在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.8.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.

5、求:sinB,cosB,tanB.ACBDF E 老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化 为直角三角形.三角函数定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形 结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示A的正弦,余弦,正切，习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的 边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两 个锐角相等.回顾,反思,深化锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?tanAtanA=A BCA的对边A的邻边 斜边sinAsinA=cosAcosA=书本P6.习题1.2 第1,4，5题 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.高斯