九年级数学上册 21 一元二次方程小结 （新版）新人教版.ppt

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1、第21章 一元二次方程 小结1、一元二次方程的定义：、一元二次方程的定义：含有含有 个未知数，且未知数的最高个未知数，且未知数的最高次数为次数为 次的次的 方程。方程。2、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：一、一、一、一、ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，是常数，a 0）练 习练 习12整式整式二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法1、直接开平方法。、直接开平方法。（x+m）2=n（n 0）2、配方法。、配方法。化化将二次项系数化为将二次项系数化为1。配配在方程两边同时加上一次项系数一半的平在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，使原方程变为（方，使原方程变为（x

2、+m）2=n（n 0）的形式。的形式。开开用直接开平方法解出方程。用直接开平方法解出方程。移移将常数项移到方程的右边。将常数项移到方程的右边。练 习练 习3、公式法。4、分解因式法。求根公式：求根公式：x=（b2-4ac 0）-b 2a练 习步骤：步骤：先化为一般形式；再确定先化为一般形式；再确定a、b、c的值；的值；计算计算b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入公式；代入公式；当当b2-4ac0 x=x=x1=3 x2=-1 解:整理得：3x2-2x-5=0a=3,b=-2,c=-5b2-4ac=4+60=640 x=x=x1=x2=-1 解：a=3 b=-6 c=1 b2-4ac=

3、36-12=240 x1=x2=返 回用分解因式法解方程。用分解因式法解方程。(4x-1)(5x+7)=05x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0 x1=x2=-解:5x2-4x=0 x(5x-4)=0 x=0或5x-4=0 x1=0 x2=用分解因式法解方程。用分解因式法解方程。2(x-3)2=x2-9解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)2(x-3)-(x+3)=0 (x-3)(x-9)=0 x-3=0或x-9=0 x1=3 x2=9 说出下列方程用哪种方法解比较适当。说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7x2-6x-9

4、=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法直接开平方法或分解因式法直接开平方法或分解因式法返 回例例3已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x 2+4x+2k=0 有有两个不相等的实数根两个不相等的实数根（1）求）求 k 的取值范围；的取值范围；（2）当）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的取最大整数值时，用公式法求该方程的解；解；（3）求方程的两根的和与积（用）求方程的两根的和与积（用 k 表示）表示）三、一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况问题问题4方程的两根方程的两根 x 1，x 2 与与 a，b，c

5、 有什么关系？有什么关系？四、四、一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况ax 2+bx+c=0（a0）两根两根之和之和 x 1+x 2=-两根两根之之积积 x 1 x 2=五一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用例例4小明利用周末到周小明利用周末到周边边社区社区发发放保放保护环护环境宣境宣传传材料第一周材料第一周发发放放 300 份，第三周份，第三周发发放放 363 份求份求发发放放材料份数的周平均增材料份数的周平均增长长率率例例5某某农场农场要建一个要建一个长长方形的养方形的养鸡场鸡场，鸡场鸡场的一的一边边靠靠墙墙（墙长墙长 25 m），另外三另外三边边用木用木栏围栏围成，木成，

6、木栏长栏长40 m（1）养）养鸡场鸡场面面积积能达到能达到 180 m 2 吗吗？（2）养）养鸡场鸡场面面积积能达到能达到 220 m 2 吗吗？（3）养）养鸡场鸡场面面积积能达到能达到 250 m 2 吗吗？五一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用结结合合以上两个例以上两个例题题说说明一元二次方程明一元二次方程作作为为数学模型数学模型解决解决实际问题实际问题的的过过程程五一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用请请同学同学们们整理一下本章所学的主要知整理一下本章所学的主要知识识，你能，你能发现发现它它们们之之间间的的联联系系吗吗？你能画出本章的知？你能画出本章的知识结识结构构图吗图吗？六小结小结教科书复习题教科书复习题 21第第 1，2，3 题题6布置作业布置作业