八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角1 （新版）新人教版.ppt

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1、 在一个直角三角形里住着三个内角，平时三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？学学 习习 新新 知知第十一章第十一章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈一、三角形内角和定理的验证1.量一量：一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少?小活小活小活小活动动2.猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相等吗？是多少度呢？1.拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角？2.

2、观察，小组内观察比较，会得出什么结论？如果不实际移动角如果不实际移动角,那么你还那么你还有其它方法可以达到同样的效有其它方法可以达到同样的效果吗果吗?你的拼法有哪些呢？说说你这样做的你的拼法有哪些呢？说说你这样做的理由。理由。三角形的内角和是180.观察比较，会得出什么结论？二、三角形内角和定理的证明思考思考思考思考 如果我们不用测量、剪拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？证明过程BAC+B+C=180，证明1过点A作DEBC，EDCBADEBCB=1，C=2，BAC+1+2=180，即三角形的内角和为180.12（两直线平行，内错角相等）延长延长BCBC到到CDCD

3、，在，在ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=1=A A，1=1=A A CECEBABA (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)B B=2=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+1+2+ACBACB=180=180 A A+B B+ACBACB=180=18021EDCBA注意注意:辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示证明2 延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CECEBABA，CECEBABA A A=1=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B B=2=2(两直线平行，同位角相等两

4、直线平行，同位角相等)又又1+2+1+2+ACBACB=180=180 A+B+A+B+ACBACB=180=18021EDCBA证明3）A）E12BCD图6你还有其他方法来证明三角形内角你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？和定理吗？ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5提醒 辅助线的添加方法，证明思路为将三角形的三个角为180转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明.知识拓展(1)本定理尽管证明思路很多，但其基本思想是设法将三个角拼合在一起，组成一个平角(2)上述探索的意义旨在锻炼发散思维能力，证明的关键在

5、于要善于联想，不断地总结、归纳规律，利用已有知识分析和解决问题。解：因为AD平分BAC，BAC=40，所以DAB=20，因为B=75，所以ADB=180-DAB-B=180-20-75=85.对于求某个角的度数，一般是分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三角之间的数量关系，然后利用三角形的内角和进行求解.解题策略分析：根据角平分线的定义求出DAB，根据三角形的内角和定理得到ADB=180-DAB-B，代入求出即可.在ABC中，BAC=40，B=75，AD是BAC的角平分线，求ADB的度数.DCBA 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北

6、偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB的度数.解答本题关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解答问题.解题策略解：CAB=BAD-CAD=30，因为ADBE,所以BAD+ABE=180，所以ABE=100，ABC=60，所以ABE=100，ABC=60，在ABC中，ACB=90.1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180.2.三角形内角和的证明思路是设法将

7、三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角，在转化过程中借助平行线。3.三角形内角和定理的应用：（1）直接根据三角形中角的关系，用代数方法求三个角。1在ABC中，A=80，B=C，则B的度数为（）A.50 B.40 C.10 D.45 解析：根据三角形内角和定理可知，A+B+C=180，因为A=80，所以B+C=100，因为B=C，所以B=50，故应选A.A检测反馈检测反馈2已知，在ABC中，A+B=C，那么ABC的形状为（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都不对解析:根据三角形内角和定理可知，A+B+C=180，因为A+B=C，所以2C=180，所以A=90，所以ABC为直角三角形.A3.在ABC中，B=A+10，C=B+10，求ABC各内角的度数.因为A+B+C=180，B=A+10，C=B+10，所以代入得：A+A+10+A+10+10=180，即3A=150，所以A=50，B=60，C=70.解析必做题：A组：教材第16页习题11.2第1、2题.B组：教材第16页习题11.2第1、2题.C组：教材第13页练习第1、2题.布置作业