九年级数学上册 2.6.1 建立一元二次方程解几何问题 （新版）北师大版.ppt

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.6 2.6 应用一元二次方程应用一元二次方程第第1 1课时课时 建立一元二次方程建立一元二次方程 解几何问题解几何问题1课堂讲解课堂讲解规则图形的应用规则图形的应用不规则图形的应用不规则图形的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关

2、问题次方程解决几何相关问题.1知识点规则图形的应用规则图形的应用知知1 1讲讲例例1 等腰梯形的面等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多上底比高多4cm,下底比上底多下底比上底多16cm，求，求这个梯形的高个梯形的高.导引：引：本本题可可设高高为x cm，上底和下底都可以用含，上底和下底都可以用含 x的代数式表示出来的代数式表示出来.然后利用梯形的面然后利用梯形的面积 公公 式来建立方程求解式来建立方程求解.解：解：设这个梯形的高个梯形的高为 x cm,则上底上底为（x+4）cm,下底下底为(x+20)cm.知知1 1讲讲 根据题意得根据题意得 整理，得整理，得 解得解得 x1=8,x2=2

3、0(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：答：这个梯形的高为这个梯形的高为8cm.知知1 1讲讲归 纳 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.1某某校校准准备备修修建建一一个个面面积积为为180平平方方米米的的矩矩形形活活动动场场地地，它它的的长长比比宽宽多多11米米，设设场场地地的的宽宽为为x米米，则可列方程为则可列方程为()Ax(x11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D

4、2x2(x11)180知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点不规则图形的应用不规则图形的应用知知2 2讲讲如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之占面积是封面面积的四分之，上、下边衬等宽，左、右边衬等上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)?例例2 知知2 2讲讲分析：分析：封面的长宽之比是封

5、面的长宽之比是27 219 7，中央的矩，中央的矩 形的长宽之比也应是形的长宽之比也应是9 7.设中央的矩形的长设中央的矩形的长 和宽分别是和宽分别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是衬与左、右边衬的宽度之比是 9(3a)7(3a)9 7.知知2 2讲讲设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽左右边衬的宽为为7x cm,依题意得依题意得上、下边衬的宽均为上、下边衬的宽均为 1.8 cm，左、右边，左、右边衬的宽均为衬的宽均为 1.4 cm解：解：思考：思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单如果换一种设未知数的方法，是否可

6、以更简单 地解决上面的问题？请你试一试地解决上面的问题？请你试一试解：解：设正中央的矩形两边长分别为设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.依题意得依题意得 解得解得故上下边衬的宽度为：故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：知知2 2讲讲知知2 2讲讲归 纳 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解根是符合实际问题的解.1如如图图，在在宽宽为为2

7、0米米，长长为为30米米的的矩矩形形地地面面上上修修建建两两条条同同样样宽宽的的道道路路，余余下下部部分分作作为为耕耕地地，若若耕耕地地面面积积需需要要551平方米，则修建的路宽应为平方米，则修建的路宽应为()A1米米 B1.5米米 C2米米 D2.5米米知知2 2练练2如如图图是是由由三三个个边边长长分分别别为为6，9和和x的的正正方方形形所所组组成成的的图图形形，若若直直线线AB将将它它分分成成面面积积相相等等的的两两部部分，则分，则x的值是的值是()A1或或9B3或或5C4或或6D3或或6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）求解面积问题的方法：求解面积问题的方法：1.规则图形，套用面积公式列方程规则图形，套用面积公式列方程2.不规则图形，采用割补的办法，使其成为规不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解则图形，根据面积间的和、差关系求解