九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积 （新版）湘教版.ppt

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1、第二章 圆2.6 弧长与扇形面积思思考考如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角AOB=120.你能想办法求出 的长度吗？OAB120因为AOB=120，所以 的长是圆周长的 ，因此 的长为 我们知道圆周长的计算公式为C=2r，其中r是圆的半径，即360的圆心角所对的弧长就是周长C.如果AOB=n，你能求出 的长吗？在同一个圆中，由于圆心角相等，它们所对的弧也相等，因此1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长l为半径为半径为r的圆中，的圆中，n圆心角所对圆心角所对的弧长的弧长l为为【例1】已知O的半径为30 cm，求40的圆心角所对的弧长（精确

2、到0.1 cm）.解：（cm）.【例2】如图，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按照顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？CABAB解：由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA=120，这说明顶点A经过的路程长等于 的长.等边三角形ABC的边长为10 cm，所在圆的半径为10 cm.（cm）.答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为 cm.练练习习1.如图，一块铅球比赛场地是由一段80的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是34 m，求它的半径OA长（精确到0.1 m）.BAO

3、80答案：答案：10.0 m扇形扇形圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.BAO如右图，蓝色部分是一个扇形，记作扇形OAB.可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.思思考考如何求半径为r，圆心角为n的扇形的面积呢？我们可以把圆看作是圆心角为360的扇形，它的面积即圆面积S=r2.因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1的扇形能够相互重合，从而圆心角为1的扇形的面积等于圆面积的 ，即 .因此，圆心角为n的扇形面积为 .半径为半径为r的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为n的的扇形面积为扇形面积为又因为扇形的弧长为

4、，因此【例3】如图，O的半径为1.5 cm，圆心角AOB=58，求扇形OAB的面积（精确到0.1 cm2）OAB58解：r=1.5 cm，n=58，（cm2）.【例4】如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m，的长度为9 m，求圆弧形弯道的面积.OACDB解：设AOB=n，OC=12 m，的长度为9 m，解得n=135，即圆心角COD=135.（m2），（m2），（m2）.答：这条圆弧形弯道的面积为96 m2.练练习习1.如图，在O中，AOB=120，弦AB的长为 cm，求扇形OAB的面积.OAB120答案：答案：cm2通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获收获？你还存在哪些疑问，和同伴你还存在哪些疑问，和同伴交流。交流。我思 我进步