九年级数学下册 26.2 等可能情形下的概率计算2 （新版）沪科版.ppt

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1、复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件抛掷一枚均匀的硬币，抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？种？哪种结果出现的可能性大些？答：答：其结果有其结果有“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”两种可能结果，两种可能结果，这两种结这两种结果出现的可能性相等。果出现的可能性相等。试验试验11 1元元YIYUAN中华人民共和中华人民

2、共和国国2006试验试验2抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？种？哪种结果出现的可能性大些？答：答：其结果有其结果有1，2，3，4，5，6六种可能不同的结果，六种可能不同的结果，这六种结果这六种结果出现的可能性相等。出现的可能性相等。等可能性：各种不同结果出现的可能性等可能性：各种不同结果出现的可能性相等相等。上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点 有限性：所有可能的不同结果都只有有限性：所有可能的不同结果都只有

3、有限有限个；我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率 例例1 袋袋中中装装有有3 3个个球球，2 2红红1 1白白，除除颜颜色色外外,其其余余如如材材料料、大大小小、质质量量等等完完全全相相同同,随随意意从从中中抽抽取取1 1个个球球，抽抽到到红红球球的概率是多少的概率是多少?解解 抽出的球共有三种等可能的结果：抽出的球共有三种等可能的结果：红红1,1,红红2 2，白，白，

4、三个结果中有两个结果：红三个结果中有两个结果：红1,1,红红2 2，使得事件使得事件A A（抽得红球）发生，（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为故抽得红球这个事件的概率为即即 P(A)=P(A)=2 2、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100100张奖张奖券，设特等奖券，设特等奖1 1个，一等奖个，一等奖1010个，二等奖个，二等奖2020个，三等奖个，三等奖3030个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：P=1100P=1+10+20+3010061100=P=10+20100=31030100=（3 3）

5、一张奖券中一等奖或二等奖的概率。）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。（2 2）一张奖券中奖的概率；）一张奖券中奖的概率；（1 1）一张奖券中特等奖的概率；）一张奖券中特等奖的概率；(mn)一般地一般地 在一次随机试验中，有在一次随机试验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件A发生的结果有发生的结果有m（m n)种种,那么事件那么事件A发生的概发生的概率为率为当当A是必然事件时，是必然事件时，m=n，P(A)=1；当当A是不可能事件时是不可能事件时 m=0，P(A)=0 例例例例2 2 抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面

6、都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上的概率的概率的概率的概率抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果下四种不同的结果下四种不同的结果下四种不同的结果（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）可用可用可用可用“树状图树状图树状

7、图树状图”来表示所有可能出现的结果来表示所有可能出现的结果来表示所有可能出现的结果来表示所有可能出现的结果解：解：解：解：开始开始开始开始正正正正第一枚第一枚第一枚第一枚反反反反第二枚第二枚第二枚第二枚正正正正反反反反正正正正反反反反结果结果结果结果（正，正）（正，正）（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反，正）（反，正）（反，反）（反，反）（反，反）（反，反）由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两枚硬币正面向

8、上的结果只有一种，所同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所以事件以事件以事件以事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为P P（A)=A)=树状图能够直观地把各种树状图能够直观地把各种树状图能够直观地把各种树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简可能情况表示出来，既简可能情况表示出来，既简可能情况表示出来，既简便明了，又不易遗漏便明了，又不易遗漏便明了，又不易遗漏便明了，又不易遗漏问题：利用直接列举法可以列举事件发生问题：利用直接列举法可以列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情

9、的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？例例例例3 3 某班有某班有某班有某班有1 1名男生、名男生、名男生、名男生、2 2名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有获演唱奖，另有获演唱奖，另有获演唱奖，另有2 2名男生、名男生、名男生、名男生、2 2名女生获演奏奖。名女生获演奏奖。名女生获演奏奖。名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率。奖

10、，求两人都是女生的概率。奖，求两人都是女生的概率。奖，求两人都是女生的概率。解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,A,两种两种两种两种奖项各任选奖项各任选奖项各任选奖项各任选1 1人的结果用人的结果用人的结果用人的结果用“树状图树状图树状图树状图”来表示来表示来表示来表示开始开始开始开始获演唱奖的获演唱奖的获演唱奖的获演唱奖的获演奏奖的获演奏奖的获演奏奖的获演奏奖的男男男男女女女女女女女女女女女女1 1男男男男2 2男男男男1 1女女女女2 2女女女女1 1男男男男2 2男男男男1 1女女女女

11、1 1男男男男2 2男男男男1 1女女女女2 2女女女女2 2共有共有共有共有1212中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2 2名都是女生的结果有名都是女生的结果有名都是女生的结果有名都是女生的结果有4 4种，所以种，所以种，所以种，所以事件事件事件事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为P(A)=P(A)=当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果并且可能出现的结果数目较多时数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重

12、不漏的列出所有可能的结果,通常采用通常采用列表法列表法.一步实验所包含的可能情况一步实验所包含的可能情况另一步另一步实验所实验所包含的包含的可能情可能情况况两步实验所组合的两步实验所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:第二次第二次第一次第一次(红红1,1,红红1)1)(红红1,1,红红2)2)（红（红1,1,黄黄1)1)（红（红1,1,黄黄2 2）(红红2,2,红红1)1)(红红2,2,红红2)2)(红红2,2,

13、黄黄1)1)(红红2,2,黄黄2)2)(黄黄1,1,红红1)1)（黄（黄1,1,红红2)2)(黄黄1,1,黄黄1)1)(黄黄1,1,黄黄2)2)(黄黄2,2,黄黄1)1)(黄黄2,2,红红1)1)(黄黄2,2,红红2)2)(黄黄2,2,黄黄2)2)红球红球1 1一个袋子中装有一个袋子中装有一个袋子中装有一个袋子中装有2 2个黄球和个黄球和个黄球和个黄球和2 2个红球，搅匀后从中个红球，搅匀后从中个红球，搅匀后从中个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二

14、个球，用列表法求两次都摸到红球的概率球，用列表法求两次都摸到红球的概率球，用列表法求两次都摸到红球的概率球，用列表法求两次都摸到红球的概率红球红球2 2黄球黄球1 1黄球黄球2 2黄球黄球1 1黄球黄球2 2红球红球1 1红球红球2 2解：列表如下解：列表如下解：列表如下解：列表如下所以，一共有所以，一共有所以，一共有所以，一共有1616种等可能的情况，而两次都摸到红种等可能的情况，而两次都摸到红种等可能的情况，而两次都摸到红种等可能的情况，而两次都摸到红球有球有球有球有 4 4 种情况，所以种情况，所以种情况，所以种情况，所以P P（两次摸到红球）（两次摸到红球）（两次摸到红球）（两次摸到红

15、球）=第二次第二次第一次第一次(红红1,1,红红2)2)（红（红1,1,黄黄1)1)（红（红1,1,黄黄2 2）(红红2,2,红红1)1)(红红2,2,黄黄1)1)(红红2,2,黄黄2)2)(黄黄1,1,红红1)1)（黄（黄1,1,红红2)2)(黄黄1,1,黄黄2)2)(黄黄2,2,黄黄1)1)(黄黄2,2,红红1)1)(黄黄2,2,红红2)2)红球红球1 1红球红球2 2黄球黄球1 1黄球黄球2 2黄球黄球1 1黄球黄球2 2红球红球1 1红球红球2 2解：列表如下解：列表如下解：列表如下解：列表如下所以，一共有所以，一共有所以，一共有所以，一共有1212种等可能的情况，而两次都摸到红种等可

16、能的情况，而两次都摸到红种等可能的情况，而两次都摸到红种等可能的情况，而两次都摸到红球有球有球有球有 两两两两 种情况，所以种情况，所以种情况，所以种情况，所以P P（两次摸到红球）（两次摸到红球）（两次摸到红球）（两次摸到红球）=练习变形练习变形练习变形练习变形一个袋子中装有一个袋子中装有一个袋子中装有一个袋子中装有2 2个黄球和个黄球和个黄球和个黄球和2 2个红球，搅匀后从中个红球，搅匀后从中个红球，搅匀后从中个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，任意摸出一个球，任意摸出一个球，任意摸出一个球，搅匀后再从中摸出第二个搅匀后再从中摸出第二个搅匀后再从中摸出第二个搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法

17、求两次都摸到红球的概率球，用列表法求两次都摸到红球的概率球，用列表法求两次都摸到红球的概率球，用列表法求两次都摸到红球的概率放回放回放回放回不放回不放回不放回不放回小结小结小结小结常用的两种列举法是列表法和树状图法。常用的两种列举法是列表法和树状图法。常用的两种列举法是列表法和树状图法。常用的两种列举法是列表法和树状图法。1.1.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地的

18、结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。列出所有可能的结果，通常用列表法。列出所有可能的结果，通常用列表法。列出所有可能的结果，通常用列表法。2.2.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。通常采用树状图法。通常采用树状图法。通常采用树状图法。课堂总结课堂总结:用列表法和树形图法

19、求概率时应注意什用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果;从而较方便地求出某些事件从而较方便地求出某些事件发生的发生的概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列列表法表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用此时也可以用树形图法树形图法,当试验在当试验在三步或三步以三步或三步以上上时时,用树形图法方便用树形图法方便.利用利用直接列举直接列举（把事件可能出现的结果（把事件可能出现的结果一一列出）、一一列出）、列表列表（用表格列出事件可（用表格列出事件可能出现的结果）、能出现的结果）、画树状图画树状图（按事件发按事件发生的次序，列出生的次序，列出事件可能出现的结果）。事件可能出现的结果）。的方法求出共出现的结果的方法求出共出现的结果n和和A事件出现事件出现的结果的结果m，在用公式，在用公式 求出求出A事件的事件的概率概率为为列举法列举法w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;w从而较方便地求出某些事件发生的概率.