九年级数学下册 26.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象及性质 （新版）华东师大版.ppt

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1、26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质一、复习与练习1、画出二次函数y=2x2+3与y=2x21的简图，利用简图说出它们的性质；2、把抛物线y=5x2+1向下平移4个单位长度，得到的抛物线是 ；在同一直角坐标系中，画出 函数 和 的图象，利用图象说出它们的性质。xy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点,连线连线1012-10-122观察这两个函数的图象观察这两个函数的图象,它们有什么关系它们有什么关系?xy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点,连线连线1012-10-1222xyO函函数数y=y=(x-2)(x-2)2 2的的图图象象与与

2、y=y=x x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐标分别是什么坐标分别是什么?二次项系数二次项系数相同相同 a0,开口都向上开口都向上,两个二次函数的图象两个二次函数的图象形状相同形状相同,可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=x2整体整体沿沿x轴向右平移了轴向右平移了2 个单位个单位2xyO函函数数y=y=(x-2)(x-2)2 2的的图图象象与与y=y=x x2 2的的图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐标分别是什么坐标分别是什么?顶点坐标顶点坐标是点是点(2

3、,0).图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=2.直线直线x=22xyOx取哪些值时取哪些值时,函数函数y=(x-1)2的的值随值随x值的增大而减小值的增大而减小?x取哪些取哪些值时值时,函数函数y=(x-1)2的值随的值随x的的增大而增大？增大而增大？在对称轴在对称轴(直线直线:x=2)左侧左侧(即即x2时时),y的值的值随随x的增大而增大的增大而增大,.顶点是最低点顶点是最低点,函数函数有最小值有最小值.当当x=2时时,最小值是最小值是0.函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质的图象和性质1.函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象可的

4、图象可由函数由函数y=ax2的图象平移得到的图象平移得到.当当h0 时时,向向_平移平移_个单位个单位当当h0a0时时,抛物线在抛物线在x x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),),它的开口向上它的开口向上,并并且向上无限伸展；且向上无限伸展；当当a0a0a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)的左侧的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)右侧右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大;当当x=hx=h时时函数函数y y的值最小的值最小(是是0).0).当当a0a0)y=a(x-h)2(a0a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)(

5、x=h)的左侧的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)右侧右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大;当当x=hx=h时时函数函数y y的值最小的值最小(是是0).0).当当a0a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.1、说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：顶点坐标和对称轴：（1）（2）（3）（5）（4）（1）（2）（3）（5）（4）2、根据下列函数的解析式回答、根据下列函数的解析式回答当当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而的增大而增大？增大？3、把抛物线、把抛物线向左平向左平移移 3 个单位，个单位，可得到抛物可得到抛物线线 .右右4