九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积同步 （新版）新人教版.ppt

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1、一、新课引入一、新课引入（2）相似三角形有什么性质？根据是什）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？么？相似多边形呢？相似三角形根据定义有：相似三角形根据定义有：对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例;（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，定义，预备定理，SSS，SAS，AA，HL相似多边形同样有相似多边形同样有对应角相等，对应对应角相等，对应边成比例边成比例.（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比相似比（4）ABC与与A/B/C/的相似的相似 比为比为k,则则A/B/C/与与ABC的相的相 似比是多

2、少？似比是多少？一、新课引入一、新课引入二、新课讲解二、新课讲解 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？系？两个相似多边形呢？系？两个相似多边形呢？系？两个相似多边形呢？A AB BC C相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比.DCA二、新课讲解二、新课讲解三

3、角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线中线中线高线高线角平分线角平分线中线中线二、新课讲解二、新课讲解相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如：例如：ABC ABC ，AD BCAD BC于于D D，于于 ，求证求证：ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相相似三角形的对应高线之比等于相似比似比.ABCADBC D二、新课讲解二

4、、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 角平分线角平分线角平分线角平分线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比都等于相似比.二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 （1 1 1 1）如图）如图）如图）如图ABC ABC ABC ABC ，相似比为，相似比为，相似比为，相似比为k k k k，它，它，它，它们的面积比是多少？们的面积比是多少？们的面积比是多少？们的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCD

5、A/B/C/D/ABC二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 （2 2 2 2）如图，四边）如图，四边）如图，四边）如图，四边ABCDABCDABCDABCD相似于四边形相似于四边形相似于四边形相似于四边形 ，相似比为相似比为相似比为相似比为k k k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？A AB BC CD DA A/B B/C C/D D/相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.ABCD（1 1）相似三角形对应角相等）相似三角形对

6、应角相等.（2 2）相似三角形对应边成比例）相似三角形对应边成比例.（3 3）相似三角形对应高的比等于相似比）相似三角形对应高的比等于相似比.（4 4）相似三角形对应中线的比等于相似比）相似三角形对应中线的比等于相似比.（5 5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质k三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结 （1 1 1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于比等于比等于相似比相似比相似比相似比.相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形(多边形多边形多边形多边形)的

7、性质的性质的性质的性质:（3 3 3 3）相似）相似）相似）相似 面积面积面积面积的比等于的比等于的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形多边形多边形多边形多边形（2 2 2 2）相似）相似）相似）相似 周长周长周长周长的比等于的比等于的比等于的比等于相似比相似比相似比相似比.三角形三角形三角形三角形三角形三角形三角形三角形高线高线高线高线角平分线角平分线角平分线角平分线中线中线中线中线三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结 四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 1.1.已知已知ABCABC与与 的相似比为的相似比为2 2

8、：3 3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 .2.2.已知已知ABC ABC ，且面积之比为，且面积之比为 9 9：4 4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的高线之比对应边上的高线之比 .2:32:34:93:23:23:2ABCABC四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 3.3.如图，如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面积的面积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的相似比是相似比是_BADEC四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强

9、化训练 4.4.如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 N NM MQ QP PE ED DC CB BA A解：设正方形解：设正方形PQMNPQMN符合要求符合要求.ABC.ABC的高的高ADAD与与PNPN相交

10、于点相交于点E.E.设正方形设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米毫米.PNBCPNBC，APN ABC.APN ABC.,，得得:x=48:x=48（毫米）（毫米）.AEAEADAD=PNBCBC80-x80-x8080=x x120120五、布置作业五、布置作业五、布置作业五、布置作业 1.1.如图，矩形如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分分别在别在ABAB、ACAC上上 ，且，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E,E,AD=8cm,BC=24cmAD=8cm,BC=24cm；(1)ABCANH(1)ABCAN

11、H成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的的面积面积y y与与x x的关系式的关系式.()你能求出矩形你能求出矩形FGHNFGHN的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？ABCNHEFDG2.2.2.2.如图如图如图如图,在在在在ABCABCABCABC中，点中，点中，点中，点D D D D、E E E E分别是分别是分别是分别是ABABABAB、ACACACAC的中点的中点的中点的中点.(3)(3)(3)(3)若若若若SDOE=1cmSDOE=1cmSDOE=1cmSDOE=1cm2 2 2 2

12、,求求求求SOBC SOBC SOBC SOBC,SOEC,SOEC,SOEC,SOEC 和和和和SABC.SABC.SABC.SABC.(1)(1)(1)(1)找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形；(2)(2)(2)(2)各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？五、布置作业五、布置作业五、布置作业五、布置作业 3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：EB=1EB=1：2 2，求，求AEFAEF与与CDFCDF周长的比。如果周长的比。如果SAEF=6 cmSAEF=6 cm2 2,求求SCDFSCDF？五、布置作业五、布置作业五、布置作业五、布置作业 六、结束语六、结束语六、结束语六、结束语 数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥.德摩