九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）2 （新版）北师大版.ppt

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1、北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆3.4 3.4 圆周角与圆心角圆周角与圆心角的关系（的关系（1 1）学习目标学习目标:理解圆周角定义，掌握圆周角定理，会理解圆周角定义，掌握圆周角定理，会熟练运用定理解决问题熟练运用定理解决问题.学习重点：学习重点：圆周角定理及其应用圆周角定理及其应用.学习难点：学习难点：圆周角定理证明过程中的圆周角定理证明过程中的“分类讨论分类讨论”思想的渗透思想的渗透.2.2.圆心角与圆周角的定义是什么？圆心角与圆周角的定义是什么？1.1.在同圆或等圆中，如果两在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们

2、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有怎样所对应的其余各组量有怎样的关系？画图说明的关系？画图说明.OBCA2.在射门游戏中在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所球员射中球门的难易与它所处的位置处的位置B对球门对球门AC的张角（的张角（ABC）有关）有关.思考：图中的思考：图中的ABC的顶点各在圆的什么的顶点各在圆的什么位置？位置？ABC的两边和圆是什么关系？的两边和圆是什么关系？ABCDEBACABCDEO观察图中的ABC,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角,叫做圆周角.角的两边分别和圆相交注意：顶点在圆上1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下

3、列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图3.做一做4.4.在下图中在下图中,当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时，它所处处射门时，它所处的位置对球门的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC.ADC.AEC.ABC.ADC.AEC.这三个角的大小有什么这三个角的大小有什么关系？关系？在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等的弧所对的圆周角有什么关系有什么关系?ABCDE类比圆心角探知圆周角在在同圆同圆或或等圆等

4、圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ACOBEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如图如图,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC如图如图,在在 O中中,观观察圆周角察圆周

5、角ABC 与圆心角与圆心角AOC,它们的大小有什它们的大小有什么关系么关系?OACB议一议即ABC的一边BC过圆心O.AOC 是是ABO的外角，的外角，AOC=ABO+BAO.OA=OB ABO=BAO AOC=2 ABOOACB你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：试一试当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角 ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n提示提示:能否转化为能否转化

6、为的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由可得可得:ABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?OABCD一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n提示提示:能否也转化为能否也转化为的情况的情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由可得可得:ABD=AOD,CBD=COD,AB

7、D=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D5.5.圆周角圆周角定理定理同同一条一条弧弧所对的所对的圆周角圆周角等等于它所对的于它所对的圆心角圆心角的的一半一半OABCOABCOABCO90ABO20AB100ABCOBACC（4）AB为直径,求ACB(3)求AOB(2)求AOB(1)求A1.1.观察图形，解决问题：观察图形，解决问题：2 2、如图、如图 .已知圆心角已知圆心角AOBAOB的度数为的度数为100100.求圆周角求圆周角ACBACB的度数的度数.AOBC3.3.如图如图(1

8、),(1),在在O O中中,BAC=50,BAC=50,求求C C的大小的大小.4.4.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么的大小有什么关系关系?为什么为什么?OOCABDBACDE(1)(2)通过本节课的学习通过本节课的学习:你知道了什么？你知道了什么？最感兴趣的是什么？最感兴趣的是什么？学会了哪些方法？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？还有哪些疑惑？还想知道什么？还想知道什么？大家一起分享！大家一起分享！师友总结师友总结证明：证明：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则 BAC=BOC 1_分析分析:2