九年级数学下册 3.3 垂径定理1 （新版）北师大版.ppt

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1、3.3 垂径定理第三章 圆基础回顾1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？AM=BM,OABCDM CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=BD.条件结论如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。连接OA,OB,则OA=OB.OABCDM在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.

2、O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.OABCDMCDAB,CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理用心想一想判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦.BOCDAOCDE垂径定理的逆定理 如图，如图，ABAB是是OO 的弦（不是直径），作一条平分的弦（不是直径），作一条平分ABAB的直径的直径CDCD，交，交ABAB于点于点M.M.（1 1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么下图是轴

3、对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2 2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.例1CDAB,OCD 由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.M AB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.解:用心想一想 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？OCDBAE EO OD DC CF F 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中中CD,CD,点点0 0是是CDCD所在圆的圆心），其中所在圆的圆心），其中CD=600mCD=600

4、m，E E为为CDCD上的一点，且上的一点，且OECDOECD，垂足为，垂足为 F F，EF=90m.EF=90m.求这段弯路的半径。求这段弯路的半径。例2解这个方程，得R=545.EODCF 连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。OECD根据勾股定理，得 OC=CF+OF即 R=300+(R-90).所以，这段弯路的半径为545m.解:1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？

5、OCDBAOCDBAOCDBA有三种情况：1、圆心在平行弦外；2、圆心在其中一条弦上；3、圆心在平行弦内.3.若O中弦ABCD。那么ACBD吗？为什么？解：ACBD，理由是：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）AMCM BM DM AC BD.M MC CD DA AB BO ON N1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.C CD DA AB BO OM MN NE E.A AC CD DB BO O.A AB BO O书本P76习题3.3第2,3,4题数学是一种别具匠心的艺术 -哈尔莫斯