九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）1 （新版）北师大版.ppt

《九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）1 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）1 （新版）北师大版.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.4 圆周角和圆心角的关系第三章 圆第一课时基础回顾1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3.下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A.1)2)B.1)3)C.2)3)D.1)2)3)D在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.你能观察到这三个角有什么共同特征吗你能观察到这三个角有什么共同特征吗?如如图图，当当他他站站在在B B，DD，E E的的位位置置射射球球时时,对对球球门门ACAC的的张角的大小相等吗？张

2、角的大小相等吗？为解决这个问题我们先来研究一种角.观察图中的ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。A AB BC C用心想一想A AB BC C请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？为解决这个为解决这个问题，我们先回答下面的问题。，我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。A AB BC CDDE E由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。你能总结出圆周角的特征吗？圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆

3、内的部分是圆的两条弦。我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。A AC C我们得到以下几种情况.ABCABC的一边的一边BCBC经过圆心圆心OO。ABC的两边都不经过圆心O。ABC的两边都不经过圆心O。B BA AOOC CA AB BC COOB BA AC COO请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O.BAOC AOC是ABO的外角，AOC=ABO+BAO.OA=OB，AB

4、O=BAO.AOC=2ABO，ABC=AOC.1-2那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？ABCOBACO我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.也就是借用直径，连接也就是借用直径，连接BOBO并延长，与圆相交于点并延长，与圆相交于点D.D.（此时我们得到与图同样的情形）A AB BC CO OD D1 13 32 2B BA AO OC C5 54 4 1是ABO的外角;1=2+3.OA=OB;2=3.1=22;BACOBAOC如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角;AOD=A+ABO.O

5、A=OB;A=ABO.AOD=2ABD;如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）B BA AC CO OB BA AO OC CD D AOD是ABO的外角;ABD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;BACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）D AOD是ABO的外角;ABD=A+ABO.OA=OB;A=ABO.AOD=2ABD;通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？BAOCABCOBACO一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 。一半AOCB1.如

6、图，在 O中，BOC=50，则BAC=。25 变化题2：如图，BAC=40，则OBC=。ABCO变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC=。50 80 2.如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2 BOC，ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO解：ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACB；BOC=2BAC；AOB=2BOC；2ACB=2（2BAC）.ACB=2BAC.A AB BC CDDOO3.3.如图，如图，A A，B B，C C，DD是是OO上的四点，上的四点，且且BCD=100BCD=100 ，求，求BODBOD（BCDBCD所所对的圆心角）

7、和对的圆心角）和BADBAD的大小。的大小。1 1解：BCD=100;1=200.BOD=360200=160.1.1.到目前为止到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特它们各有什么特点点?相互之间有什么关系相互之间有什么关系?答答:和圆有关的角有圆心角和圆周角和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心圆心角顶点在圆心;圆周角顶点圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。心角的一半。2.2.课后思考课后思考如如图图，当当他他站站在在B B，DD，E E的的位位置置射射球球时时对对球球门门ACAC的的张张角角的的大大小小相相等吗？为什么？等吗？为什么？数学是一种别具匠心的艺术 -哈尔莫斯