八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定1 （新版）新人教版.ppt

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1、ABC 1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？ABC一个条件可以吗？一个条件可

2、以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？一个条件可以吗？1.有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等2.有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有有两个条件对应相等不能保证三角形全等两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1.有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3.有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2.有有两条边

3、两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：三个条件呢？三个条件呢？1.三个角；三个角；2.三条边；三条边；3.两边一角；两边一角；4.两角一边。两角一边。如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？结论结论:三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。1.有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？三个条件呢？若已知一个三角形的三条边，你能画出若已知一个

4、三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？这个三角形吗？画一个三角形，使它的三边长分画一个三角形，使它的三边长分别为别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：1.画线段画线段AB=4cm；2.分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、7cm 长为半径作圆弧，交于点长为半径作圆弧，交于点C；3.连结连结AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 你能得出什你能得出什么结论？么结论？动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个A

5、BC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已

6、知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，B

7、CBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC

8、，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BC

9、ABCBC动手操作：动手操作：已知任意已知任意ABC，画一个画一个ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABCA画法：画法：1、画线段、画线段BCBC。2、分别以、分别以B，C为圆心，为圆心，BA、CA为半径画弧，两为半径画弧，两弧相交于点弧相交于点A。3、连结连结AB、AC，得得ABC。剪下剪下ABC，放在放在ABC上，可以看到上，可以看到ABCABC.三边对应相等的两个三角形全等，简写三边对应相等的两个三角形全等，简写为为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫

10、做证明证明三角形全等三角形全等ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?结结论论 A=_ B=_ C=_ ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()证明：证明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看

11、这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。确的过程。准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=

12、AC，ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABDACD.ABDACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知).SSSACD ABD ）（DD(1)(1)(2)(2)(2)(2)BAD=CAD.BAD=CAD.BAD=CAD.BAD=CAD.（2）由（）由（1）得）得ABDACD，BAD=BAD=CAD.CAD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）例例3 已知已知BACBAC（如图），如图），用直尺

13、和圆规用直尺和圆规作作BACBAC的的平分线平分线AD，并说出该作法正并说出该作法正确的理由。确的理由。ACB已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C，D D；2.2.画一条射线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OAOA于点于点CC；3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点DD；4.

14、4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合.过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？OMABNC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）（

15、公共边）（公共边）（公共边）（公共边）小明做了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把足够但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这想个方法吗？说明你这样做的理由。样做的理由。A AB BD DC C思思考考小小 结结2.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路，应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.