江苏省盐城市2024届高三5月考前指导数学试题含答案.pdf

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1、数学试题第 1页（共 4 页）盐城市 2024 届高三年级考前指导卷数 学 试 题(总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷（选择题共 58 分）一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,M N，则“MNMI”是“MNNU”的条件.（）A充分不必要B必要不充

2、分C充要D既不充分又不必要2.函数xycos与|lg xy 的图象的交点个数是（）A.2B.3C.4D.63.根据分类变量与的统计数据，计算得到954.22，则（）0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A.变量与相关B.变量与相关，这个结论犯错误的概率不超过 0.1C.变量与不相关D.变量与不相关，这个结论犯错误的概率不超过 0.14.ABC中，若6AB，3BAC，4ACB，则BA BCCA CBuur uuu ruur uur=（）A.54B.27C.9D.3 65.2sin12cosxx的最小值为（）A.12B.22C.3 24D.

3、346.若数列 na满足1122224nnnnaaaL，na的前 n 项和为nS，则（）A.2,1,44,2.3nnnSnB.1453nnSC.243nnSD.423nnS7.棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，设点 P 为底面1111A BC D内（含边界）的动点，则点1,A C到平面PBD距离之和的最小值为（）A.33B.2 33C.22D.23#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQEAEoAABAQFABAA=#数学试题第 2页（共 4 页）8.已知函数0,0,12)(xeexeexfxxxx，若0)()(21xfxf，则21xx 的

4、取值（）A一定为正B一定为负C一定为零D正、负、零都可能二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分)9.已知 z1,z2为方程 x22x30 的两根,则（）A.12|2 2zzB.121123zz C.|z1|z2|23D.1212zzzz10.如图，一个正八面体的八个面分别标以数字 1 到 8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字X，得到样本空间8,7,6,5,4,3,2,1，设事件AX为奇数，事件B5X，事件C3，4，6，8，则（）A.)()()(

5、)(CPBPAPABCPB.)|()|(CBPCBPC.21)|(BAPD.1)(CBP11.如图 1，在ABC 中，ACB90，2 3AC，CB2，DE 是ABC 的中位线，沿 DE将ADE 进行翻折，连接 AB，AC 得到四棱锥 ABCED（如图 2），点 F 为 AB 的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A.直线DF与平面ACE所成角为定值B.直线DF与平面ABC所成角为定值C.平面ADE与平面ABC所成角可能为90D.平面ABD与平面ACE所成角可能为60（第 10 题图）（第11题图2）（第11题图1）#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQ

6、EAEoAABAQFABAA=#数学试题第 3页（共 4 页）第 II 卷（非选择题共 92 分）三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)12.甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排 5 个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有种坐法.13.已知A,B,C是球O上的三个动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为1，则球O的体积为.14.已知双曲线1:2222byaxC（0a，0b）的左顶点是A，右焦点是F，点P是双曲线C右支上异于顶点的动点，AFP的平分线与直线AP交于点N，过N作xNM 轴，垂足是M，若MFAM43恒成立，则双曲线C的离心率为.四、解答题(本大题共 5

7、小题，共 77 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 13 分)在ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，223sinsin222()BAabababc.求角 C 的大小；若ABC 为锐角三角形，求cba的取值范围.16(本小题满分 15 分)某学校有 A，B 两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐.此后，如果某同学某天去 A 餐厅，那么该同学下一天还去 A 餐厅的概率为 0.4；如果某同学某天去 B 餐厅，那么该同学下一天去 A 餐厅的概率为 0.8.记甲、乙、丙 3 位同学中第 2 天选择 A 餐厅的人数为X，求随机变量

8、X的分布列和期望；甲同学第几天去 A 餐厅就餐的可能性最大？并说明理由.17(本小题满分 15 分)已知函数axexxf2)(，其中0a.若)(xf在2,0(上单调递增，求a的取值范围；当1a时，若421 xx且201 x，比较)(1xf与)(2xf的大小，并说明理由.#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQEAEoAABAQFABAA=#数学试题第 4页（共 4 页）18(本小题满分 17 分)已知抛物线pyxC2:2（0p），动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线1l和2l，直线1l与x轴交于点M，直线2l与x轴交于点N，1l

9、和2l相交于点Q.当点Q为)27,0(时，MNQ的外接圆的面积是 4.求抛物线C的方程；若直线l的方程是23 xy，点P是抛物线C上在A，B两点之间的动点（异于点A，B），求PBPA 的取值范围；设F为抛物线C的焦点，证明：若|MNFQ 恒成立，则直线l过定点.19(本小题满分 17 分)在数列 na的第k项与第1k 项之间插入k个 1，称为变换.数列 na通过变换所得数列记为1()na，数列1()na通过变换所得数列记为2()na，以此类推，数列1()nna通过变换所得数列记为()nna（其中2n）.已知等比数列 na的首项为 1，项数为m，其前m项和为mS，若21255mmSa，求数列1(

10、)na的项数；若数列 na的项数为 3，()nna的项数记为nb.当2n 时，试用1nb表示nb；求证：11222 36nnnb.#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQEAEoAABAQFABAA=#高三数学答案 第 1 页 共 4 页盐城市盐城市 2024 届高三年级考前指导届高三年级考前指导数学学科参考答案1C2D3B4A5C6D7B8D9BC10ABC11ABD1248138147315.解：在ABC 中，22(1cos)(1cos)coscossinsin222222BAaBbAabaBbAab22222211(coscos)()2222222ab

11、abacbbcaabcaBbAabacbc3 分223sinsin222()BAabababc，322()abcababc，化简得222abcab，由余弦定理得2221cos22abcCab，5 分又(0,)C，3C.6 分由正弦定理知2sinsin()sinsin3sinsin3AAabABcC231233(sincossin)(sincos)222233AAAAA312(sincos)2sin()226AAA10 分由ABC 为锐角三角形可知0202AB，而3C，022032AA，得62A，2363A，sin()6A的取值范围为3(,12，则cba的取值范围为(3,2.13 分16.解：设

12、一位同学第 2 天选择去 A 餐厅就餐的概率为p，则5354215221p，2 分则)53,3(BX，1258)531()53()0(3003CXP，12536)531()53()1(2113CXP，12554)531()53()2(1223CXP，12527)531()53()3(0333CXP，故X的分布列如下表所示.X0123P1258125361255412527#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQEAEoAABAQFABAA=#高三数学答案 第 2 页 共 4 页X的期望为59533)(XE.7 分设甲同学第n天去 A 餐厅的概率为nP，则21

13、1P，当2n时，5452)1(5452111nnnnPPPP，9 分)74(52741nnPP，又141741P，74nP是以141为首项，52为公比的等比数列，1)52(14174nnP，1)52(14174nnP.11 分当n是奇数时，1)52(14174nnP74；12 分当n是偶数时，1)52(14174nnP74，则742642kPPPP，*Nk.所以甲同学第 2 天去 A 餐厅就餐的可能性最大.15 分17.解：axexxf2)(，axeaxxxf22)(，2 分)(xf在2,0（上单调递增，0)(xf在2,0（上恒成立且满足0)(xf的点不连续.3 分当2,0(x时，xa2.由x

14、y2在2,0(上单调递减可知，当2x时，1)2(minx，1a，6 分综上，a的取值范围为 1,0(.7 分法一：当1a时，xexxf2)(，下面证明)()(21xfxf，8 分即证明212221xxexex，等价于证明：212)(12xxexx，设tx 21，tx 22，20 t，所证即为：22)22(ttet，等价于证明：ttt22ln，20 t，设函数tttth22ln)(，20 t.11 分04)(22ttth，)(th在)2,0(上单调递增，而0)0(h，0)(th，ttt22ln，20 t，所证不等式成立.15 分#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGAC

15、agGQEAEoAABAQFABAA=#高三数学答案 第 3 页 共 4 页法二：当1a时，xexxf2)(，下面证明)()(21xfxf，即证明212221xxexex，等价于证明：212)(12xxexx，等价于证明1212ln2ln2xxxx，等价于证明121212ln2ln2)(4xxxxxx，以下用比值换元，略.18.解：当点Q为)27,0(时，设MNQ外接圆的半径为R，NMQ，则2,42RR，在MNQ中有42sin,sin27RNQMQ，NQMQ，则87sin,4sin2722，即7tan2，7QMk，2 分设直线1l：277 xy，与pyx22联立得07722ppxx，令0282

16、82pp，又0p，得1p，所以抛物线方程为yx22.4 分联立032,22322xxyxxy，解得1,3 x，不妨设)29,3(),21,1(BA，6 分设31),(xyxP，则)29,3(),21,1(yxPByxPA，)29)(21()3)(1(yyxxPBPA，又yx22，31,43223424xxxxPBPA，8 分设31,432234)(24xxxxx，则31)2()1(23)(23xxxxxx，故)(x在2,1上单调递减，在3,2上单调递增，故427)2()(minx，而0)3()1(，故PBPA 的取值范围是0,427.10 分注：这一小问也可以用积化恒等式转化为点与点的距离来建

17、立目标函数.xyxy,212，设),(),(2211yxByxA，直线1l：2),(211111xyxxxyy，即2211xxxy，#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQEAEoAABAQFABAA=#高三数学答案 第 4 页 共 4 页令0y，得21xxM，同理，22xxN，所以212xxMN，12 分直线1l：2211xxxy与直线2l：2222xxxy两方程联立解得222121xxyxxx，得)2,2(2121xxxxQ，14 分又)21,0(F，由MNQF 得2212212212212xxxxxx，得121xx，设直线l的方程为bkxy，与yx22

18、联立得0222bkxx，则bxx221，所以21b，则直线l过定点)21,0(.17 分19.解：（1)设等比数列 na的公比为q，显然1q，因11a，21255mmSa，所以12551mqq，1128mq，解得2q，8m.2 分故数列 na有 8 项，经过 1 次变换后的项数为812736 L，即1()na的项数为36.5 分（2）由()nna的项数为nb，则当2n 时，1112(1)nnnbbbL，8 分所以21111111(1)222nnnnnnbbbbbb9 分因数列 na是一个 3 项的数列，所以16b，由22111111(2)222nnnnbbbbn，所以1lg2lglg2nnbb，10 分于是1lglg22(lglg2)nnbb，11lglg22(lglg2)nnbb，12 分所以1lglg22lg3nnb，12lglg32nnb，即122 3(2)nnbn，13 分所以122 3nnb.14 分122 31nnb，211(2)nnbbn，于是2211111(2)22nnnnbbbbn，所以1lg2lgnnbb，15 分所以11lg2lgnnbb，12lglg6nnb，即126(2)nnbn，16 分所以126nnb,综上所述，1122 36nnnb.17 分#QQABaQAEogCAAIAAAAgCAwlyCAIQkAGACagGQEAEoAABAQFABAA=#