数据的波动程度课件 2023-2024学年人教版数学年八年级下册.pptx

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1、复习回顾复习回顾:1.什么是方差？2.方差是反映一组数据的什么情况？例例6 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：质量，得其每公顷产量如下表（单位：t t）：）：（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？）哪个品种平均每公顷的产量较高？（2）哪个品种的产量较稳定？）哪个品种的产量较稳定？解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本.说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量

2、一样高说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性下面我们来考察甲、乙两个新品种的稳定性.得出得出即即 s2甲甲s2乙乙 .可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动可知，甲品种每公顷的产量波动比乙品种每公顷的产量波动要小，由此估计甲品种的稳定性好要小，由此估计甲品种的稳定性好 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大组数据对平均数的离散程度也越大.在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时

3、，不能直接用方差来比较它们的离散程度两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.练习：练习：1.在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块试验田里随机抽取在对某玉米品种进行考察时，农科所从一块试验田里随机抽取了了15 株玉米，称得各株玉米的产量如下株玉米，称得各株玉米的产量如下(单位：单位：kg)：0.25，0.16，0.16，0.15，0.20，0.13，0.10，0.18，0.14，0.12，0.13，0.13，0.18，0.15，0.10.由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是多少？由此估计这块试验田每株玉米产量的方差是多少？解：产量的平均数为：解：产量的平均数为：(0.25+0.16+

4、0.16+0.15+0.20+0.13+0.10+0.18+0.14+0.12+0.13+0.13+0.18+0.15+0.10)150.152.答：这块试验田每株玉米产量的方差是答：这块试验田每株玉米产量的方差是0.0014.S2 (0.250.152)2+(0.160.152)2+(0.160.152)2+(0.150.152)2+(0.200.152)2+(0.130.152)2+(0.100.152)2+(0.180.152)2+(0.140.152)2+(0.120.152)2+(0.130.152)2+(0.130.152)2+(0.180.152)2+(0.150.152)2+(

5、0.100.152)20.0014；2.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4 个，个，量得它们的直径量得它们的直径(单位：单位：)如下：如下：甲生产零件：甲生产零件：9.98，10.00，10.02，10.00；乙生产零件：乙生产零件：10.00，9.97，10.03，10.00.求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异较小.解：甲生产零件的平均数为：解：甲生产零件的平均数为：(9.98+10.00+10.02+10.00)49.975；乙生产零件的平均数为：乙生产零件的平均数为：(10.00+9

6、.97+10.03+10.00)410.S甲甲2S乙乙2，乙做的零件直径差异小乙做的零件直径差异小.S甲甲2 (9.989.975)2+(10.009.975)2+(10.029.975)2 +(10.009.975)20.003；S乙乙2 (10.0010.00)2+(9.9710.00)2+(10.0310.00)2 +(10.0010.00)20.00045；拓展练习：拓展练习：1.某商店采购了一批直径为某商店采购了一批直径为30 mm的机器零件，从中抽样调查了的机器零件，从中抽样调查了18件，件，检测结果如下检测结果如下(单位：单位：mm)30.0，29.8，30.1，30.2，29.

7、9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果样本的方差大于如果样本的方差大于0.04 mm就要退货，问该商店是否需要退货就要退货，问该商店是否需要退货？这组数据的平均数为：这组数据的平均数为：(30.0629.8430.1230.2429.92)18=30.方差为：方差为：S2=6(30.030)24(29.830)22(30.130)24(30.230)22(29.930)2=0.020.04；所以该商店不需要退货所以该商店不需要退货.A厂：厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单

8、位：单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.2.质检部门从质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对只，对这些乒乓球的直径进行了检测这些乒乓球的直径进行了检测.结果如下（单位：结果如下（单位：mm）：）：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？SA2SB2，A组数据的离散程度小组数据的离散程度小.A厂：厂：40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40

9、.0 39.9 40.0 40.1B厂厂:39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2SB2=(39.840)2(40.240)2(40.240)2 =0.034(mm)2SA2=(40.040)2(40.140)2(39.940)2 =0.012(mm)2牛刀小试牛刀小试 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测株苗，测得苗高如下得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种

10、小麦长得比较整齐哪种小麦长得比较整齐?已知数据已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3，那么数据那么数据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C做一做：做一做：小结：小结：1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差方差.2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏即这批数据偏离平均数的大小离平均数的大小).即方差越大即方差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数x;2、利用方差公式计算这组数据的方差、利用方差公式计算这组数据的方差s2