有限样本空间与随机事件同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、10.1.1有限样本空间与随机事件一、选择题1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是( ) A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多2.下列事件中不是随机事件的是( )A.东边日出西边雨B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴3.做投掷一枚骰子的试验,观察骰子出现的点数,则事件A=“出现奇数点”用集合表示为( )A.4,5,6B.1,3,5C.2,4,6D.1,5,74.有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点为( )A.(男,女),(男,男),

2、(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女)5.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是( )A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上6.从1,2,3,4这4个数中任取2个数求和,则“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数为( )A.2B.3C.4D.57.有5根木棍,其长度分别为2,3,4,5,6,从这5根木棍中任取3根,则“首尾相接能构成三角形”包含的样本点有( )A.10个B.8个C.7

3、个D.6个8.抛掷两枚均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )A.点数和为1B.点数和为2C.点数和为13D.点数和比1大9.袋中有2个红色的变形金刚,2个白色的变形金刚,2个黑色的变形金刚,从里面任意取2个变形金刚,下列事件中不是基本事件的为( )A.恰好有2个红色的变形金刚B.恰好有2个黑色的变形金刚C.恰好有2个白色的变形金刚D.至少有1个红色的变形金刚二、填空题10.在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,它们的积是偶数包含的样本点是.11.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,则事件A=(a1,a2),(a2,a1)的含

4、义是 ,事件B=(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)的含义是.12.给出下列四个说法:“集合xR|x|0(a0且a1),则x1”是必然事件;“对顶角不相等”是不可能事件.其中正确说法的序号是. 三、解答题13.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;(2)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取1张,得到4号签;(3)没有水分,种子发芽;(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;(5)在标准大气压下,水的温度达到50 时沸腾.14.在试验“袋中有3个白球和2个黑球,从中不放回地依次

5、摸取两次,每次摸1个,观察摸出球的情况”中,记3个白球分别为1,2,3,2个黑球分别为b1,b2.(1)设事件A=“第一次摸出的是黑球”,事件B=“至少有一次摸出的是黑球”,试用样本点表示事件A和事件B.(2)指出下列随机事件的含义:C=(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2);D=(1,b1),(1,b2),(2,b1),(2,b2),(3,b1),(3,b2),(b1,1),(b1,2),(b1,3),(b2,1),(b2,2),(b2,3);E=(1,b1),(1,b2),(2,b1),(2,b2),(3,b1),(3,b2).15.某商场对购买一定量的商品

6、的顾客进行抽奖活动,活动规则是:一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个,顾客从中依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,顾客3次摸球所得总分超过4分获得奖品.设“顾客获奖”为事件A,则事件A包含的样本点为.16.将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个质地均匀的正四面体(四个面上分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次,规定:正方体向上的面上的数字为a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b.设点M的坐标为(a,b).(1)若集合A=(a,b)|点M在y轴上,用列举法表示集合A;(2)用集合表示事件B=“点(a,b)满足

7、a2+(b-6)29”.参考答案1.D解析 由定义知A,B,C中说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D中说法错误.故选D.2.B解析 “下雪不冷化雪冷”为必然事件,故不是随机事件;A,C,D选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件,是随机事件.故选B.3.B解析 由题知A=1,3,5.4.C解析 有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),故选C.5.A解析 “至少一枚硬币正面向上”包含“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,

8、五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;“只有一枚硬币正面向上”包含“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;“两枚硬币都是正面向上”包含“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包含“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.故选A.6.C解析 从1,2,3,4这4个数中任取2个数求和,则试验的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4)

9、,(2,3),(2,4),(3,4),共4个.7.C解析 由题知,该试验的样本空间=(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共包含10个样本点.其中满足“首尾相接能构成三角形”的样本点有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7个,故选C.8.B解析 A中,“点数和为1”是不可能事件,不符合题意;B中,“点数和为2”是随机事件,符合题意;C中,“点数和为13”是不可能事件,不符合题意;D中,“点数和比1

10、大”是必然事件,不符合题意.故选B.9.D解析 从三种颜色的6个变形金刚中随机取出2个,样本点共有15个,即(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,白1),(红2,白2),(红2,黑1),(红2,黑2),(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2),(黑1,黑2).其中,恰好有2个红色的变形金刚包含的样本点为(红1,红2),恰好有2个黑色的变形金刚包含的样本点为(黑1,黑2),恰好有2个白色的变形金刚包含的样本点为(白1,白2),而至少有1个红色变形金刚包含的样本点不唯一,故D不是基本事件.故选D.10.(1,2

11、),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)解析 在1,2,3,4,5这5个自然数中,任取2个数,该试验的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个样本点.若2个数的积是偶数,则这2个数中至少有1个是偶数,故满足条件的样本点有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).11.取出的两件产品都是正品取出的两件产品中恰有一件次品12.解析 因为|x|0恒成立,所以正确;奇函数f(x)只有在x=0处有意义时才有f(0)=0,所以正确;

12、由loga(x-1)0知,当a1时,x-11,即x2,当0a1时,0x-11,即1x2,所以正确;易知正确.13.解:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知,(1)是必然事件,(3)(5)是不可能事件,(2)(4)是随机事件.14.解:(1)A=(b1,1),(b1,2),(b1,3),(b2,1),(b2,2),(b2,3),(b1,b2),(b2,b1),B=(b1,1),(b1,2),(b1,3),(b2,1),(b2,2),(b2,3),(b1,b2),(b2,b1),(1,b1),(1,b2),(2,b1),(2,b2),(3,b1),(3,b2).(2)事件C的含义是“两次摸

13、出的都是白球”.事件D的含义是“摸出的2个球是1个黑球和1个白球”.事件E的含义是“第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球”.15.(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红)解析 “顾客获奖”就是顾客得分为5分或6分,即3次摸到三个红球或两个红球和一个黑球,因此事件A包含的样本点为(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红).16.解:(1)点M在y轴上,即a=0,b的可能取值为6,7,8,9,所以集合A=(0,6),(0,7),(0,8),(0,9).(2)由题知a2+(b-6)29.当a=0时,b=6,7,8,9,满足a2+(b-6)29;当a=1时,b=6,7,8,满足a2+(b-6)29;当a=2时,b=6,7,8,满足a2+(b-6)29;当a=3时,b=6,满足a2+(b-6)29.故B=(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6).学科网（北京）股份有限公司