不等式与不等式组题型归纳总结与跟踪训练-2023-2024学年人教版数学七年级下册.docx

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1、第九章不等式与不等式组题型归纳总结与跟踪训练-2023-2024学年数学七年级下册人教版5大题型归纳总结题型1：一元一次不等式的定义题型2：一元一次不等式的解集题型3：一元一次不等式与实际问题题型4：解不等式组题型5：一元一次不等式组的应用跟踪训练题型1：一元一次不等式的定义1若，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）ABCD4如果，那么下列不等式正确的是（）ABCD题型2：一元一次不等式的解集5将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6下列的值中，是不等式的解

2、的是（）AB0CD47关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）ABCD8对于任意实数，定义运算：，例如：，请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（）ABCD题型3：一元一次不等式与实际问题9为实现“乡村振兴”战略目标，金普新区制定了“以产业带动发展”的策略，在各村开展大棚种植樱桃，某种植大户4月初共采摘大棚樱桃48吨，计划租用，两种型号的货车将樱桃全部运到大连市内销售，已知用1辆型货车和2辆型货车载满樱桃一次可运14吨；用2辆型货车和3辆型货车载满樱桃一次可运23吨计划一次运完，且每辆车都满载(1)1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃多少吨？(2)若1辆型货车需租金180

3、元/次，1辆型货车需租金200元/次，请问有几种租车方案？最少租车费用是多少元？10端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？(2)若超市销售每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元超市打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1800元，求超市至少购进多少个粽子？11共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元(1)求1个自

4、行车座和1个自行车锁各需多少元？(2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？12书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元(1)求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于

5、800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？(3)某活动中心准备用280元购买甲、乙两种杂志，甲种杂志的单价是（2）的条件下的最低售价，在280元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？题型4：解不等式组13解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来(1)(2)14已知关于x、y的方程组的解满足，(1)求m的取值范围；(2)是否存在整数m，使不等式的解集为若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m的值15仔细观察小明同学解不等式的过程：解：(1)第步的依据是_；(2)第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；(3)直接写出该不等式的正确解集_；(4)要使不等式组的解集只包含一个非负整数解，则

6、在括号里添加的一元一次不等式可以为_；此时不等式组的解集是_；这个不等式组的非负整数解是_16先阅读，再完成练习一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值表示到原点距离小于3的数，从图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以的解集是；表示到原点距离大于3的数，从图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以的解集是或解答下面的问题：(1)不等式的解集为 ，不等式的解集为 (2)解不等式(3)解不等式(4)直接写出不等式的解集： 题型5：一元一次不等式组的应用17汝阳县某单位在创建“百里画廊”项目过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进

7、行绿化改造已知购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元(1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元若购进这两种树苗共1000棵（每种树苗数量均为10的整数后八位为单位），则有哪几种购买方案，请分别写出来18某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可

8、分别运货多少吨？(2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物请你帮该物流公司设计租车方案：(3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次公司预算支出12000元经理让会计小李和小王核算一下具体运费请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案)19为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：档次月用电量x（度）电价（元/度）1档2档(1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量；(2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度设小李家月份的用电量为度，求的最大值20近年来新能

9、源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司参

10、考答案：1C【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向【详解】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意；B、由可得，原不等式不成立，不符合题意；C、由可得，原不等式成立，符合题意；D、由可得，原不等式不成立，不符合题意；故选：C2D【分析】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以

11、）同一个负数，不等号的方向改变利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意；B、若，当时，则，本选项不符合题意；C、若，则，本选项不符合题意；D、若，则，本选项符合题意；故选：D3D【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得且，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键【详解】由图可知，且，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意故选：D4A【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断【详解】解：A、不等式两边乘

12、同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意；C、可以举反例判断，当，满足，但是，该选项不符合题意；D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，该选项不符合题意故选：A5D【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而根据数轴表示解集即可求解【详解】去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：解集表示在数轴上如图所示：故选：D6D【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法【详解】解：，解得：，故

13、选：D7A【分析】本题考查了不等式的解，解不等式等知识，观察两不等式的特点，运用整体思想得出，然后求解即可【详解】解：关于x的不等式的解集为，关于x的不等式满足，解得，故选：A8C【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次不等式，准确理解和计算是解题的关键根据新定义运算的公式列出不等式求解即可【详解】去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，故选：C9(1)1辆型货车满载一次可运樱桃4吨，1辆型货车满载一次可运樱桃5吨(2)共有3种租车方案，最少租车费用为1960元【分析】（1）设1辆A型货车满载时一次运樱桃x吨，1辆B型货车满载时一次运樱桃y吨，根据题意列方程组并求解即可；（2）设租用A

14、型货车x辆，租用B型货车b辆，根据题意，用b将a表示出来，根据a、b的取值条件求出a的可能值及对应b的值，从而计算每种方案的租车费用并比较大小即可【详解】（1）本题考查了列二元一次方程组解应用题和不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是本题的关键解：设1辆型货车和1辆型货车满载时一次分别运樱桃吨，吨，根据题意得，解得，答：1辆型货车满载一次可运樱桃4吨，1辆型货车满载一次可运樱桃5吨；（2）解：设租用型货车辆，型货车辆，由题意可得：，解得：，又，均为非负整数，共有3种租车方案，方案1：租用12辆型货车，0辆型货车；方案2：租用7辆型货车，4辆型货车；方案3：租用2辆型货车，8辆

15、型货车方案1的费用：元，方案2的费用：元，方案3的费用：元，最少租车费用为1960元10(1)每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元(2)超市至少购进800个粽子【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，根据购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元列出方程组求解即可；（2）设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，分别表示出粽子和咸鸭蛋的利润，再根据总利润不低于1800元列出不等式求解即可【详解】（1）解：设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，依题意，

16、得 ，解得：，答：每个粽子的进价是3元，每个咸鸭蛋的进价是1元；（2）解：设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，依题意，得解得：，答：超市至少购进800个粽子11(1)1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元(2)最多可买2000个自行车座【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式求解（1）设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，根据题意列出方程组进行解答即可；（2）设买m个自行车座，则买自行车锁个，根据题意列出不等式求解即可【详解】（1）解：设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，由题意得：，

17、解得：，答：1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元；（2）解：设买m个自行车座，则买自行车锁个，由题意得：，解得：，答：最多可买2000个自行车座12(1)购进甲、乙两种杂志各50本和40本；(2)甲种杂志每本最低售价应为24元；(3)方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本【分析】本题考查了二元一次方程（组），一元一次不等式的应用；（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设甲种杂志每本售价应为m元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，即可求解；（3） 依题意得出，进而得出，根据a、b为正整

18、数，求整数解，即可求解【详解】（1）解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，购进甲、乙两种杂志各50本和40本；（2）设甲种杂志每本售价应为m元，甲种杂志每本最低售价应为24元（3）设购买甲种杂志a本，乙种杂志b本，则，a、b为正整数，或答：共有两种购买方案：方案一：甲、乙两种杂志分别购买5本、8本；方案二：甲、乙两种杂志分别购买10本、2本13(1)，图见解析(2)无解，图见解析【分析】本题考查求不等式的解集，求不等式组的解集，并用数轴表示出解集：（1）先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可；（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集

19、即可【详解】（1）解：，；数轴表示解集如图：（2），由，得：；由，得：；数轴表示解集如图：不等式组无解14(1)(2)存在，【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式(组)，解决本题的关键是求出方程组的解集（1）根据方程的解满足的解满足，得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围；（2）根据不等式的解集为，求出m的取值范围，即可解答；【详解】（1）解：解得解满足，解得（2）存在理由：，解集为，解得由（1）得，m取整数，15(1)不等式的基本性质（或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”）；(2)；不等式两边都乘以，不等号方向没有改变；(3)；(4)（答案不唯一）；（答案不唯一

20、）；（答案不唯一）【分析】（）根据不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”即可；（）根据不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变”即可；（）根据不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变”即可求解；（）根据不等式的解集，再根据不等式组的解集只包含一个非负整数解解答即可，本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握不等式的性质以及解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键【详解】（1）不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”故答案为：不等式的基本性质或“不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变”（2

21、）根据不等式的性质可知第五步出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都乘以，不等号方向没有改变；故答案为：，不等式两边都乘以，不等号方向没有改变；（3），故答案为：；（4）由得，不等式组的解集只包含一个非负整数解，在括号内添加的一元一次不等式可以为，不等式组的解集为，则这个不等式组的非负整数解是，故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）；（答案不唯一）16(1)，或(2)(3)或(4)【分析】本题主要考查了解不等式组：（1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集；（2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求

22、出不等式的解集（4）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集【详解】（1）解：不等式的解集为；不等式的解集为或故答案为：，或；（2）解：，；（3）解：，或，或；（4）解：由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值当时，当时，当时，解得故答案为：17(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元(2)有三种方案：方案1：购买A种树苗500棵，B种树苗500棵；方案2：购买A种树苗510棵，B种树苗490棵；方案3：购买A种树苗520棵，B种树苗480棵【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程

23、组或不等式组（1）设A种树苗每棵为x元，B种树苗每棵为y元，根据购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗棵，根据购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元，列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1）解：设A种树苗每棵为x元，B种树苗每棵为y元，由题意，得， 解得，答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元（2）解：设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗棵，由题意得：，解得，a以“十”为单位，a可取500，510，520，共有三种方案

24、方案1：购买A种树苗500棵，B种树苗500棵；方案2：购买A种树苗510棵，B种树苗490棵；方案3：购买A种树苗520棵，B种树苗480棵18(1)1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨(2)租用型车4辆，型车9辆；租用型车9辆，型车6辆；租用型车14辆，型车3辆(3)最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有114吨货物，

25、计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案（3）根据（2）中求出的几个租车方案得出租车费即可【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：，则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；（2）某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，则有，解得：，为正整数，为正整数，满足条件的租车方案一共有3种，即租用型车4辆，型车9辆，租用型车9辆，型车6辆，租用型车14辆，型车3辆（3）型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次，当，租车费用为：元；当，租车费用为：元；当，租车费用为：

26、元，最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆19(1)(2)a的最大值为300【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用；（1）先得出，进而根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（2）当时，符合题意当时，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解【详解】（1）解：当时，（元），答：该月小李家的用电量为120度（2）当时，符合题意当时，a的最大值为30020(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；(2)有4种方案，分别为：方案新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案新建个地上充电桩，41个地下

27、充电桩；方案新建个地上充电桩，40个地下充电桩；(3)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可；（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40

28、个”列不等式组求解即可；（3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，依题意得，解得，答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得， 解得，整数m的值为17，18，19，20一共有4种方案，分别为：方案新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案新建个地上充电桩，40个地下充电桩.（3）解：由题意可得，解得，仅有两种方案可供选择， ， 解得：因此，a 的取值范围为：答案第15页，共15页学科网（北京）股份有限公司