余弦定理同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.4.3.1余弦定理【基础过关练】1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b2，c5，则A的大小为()A30 B60 C45 D902已知在ABC中，a1，b2，C60，则角A等于()A30 B45 C60 D903在ABC中，已知a5，b7，c8，则AC等于()A90 B120 C135 D1504在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A45 B60 C90 D1355(多选)在ABC中，已知A30，且3ab12，则c的值为()A2 B4 C6 D86若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(ab)2c24，

2、且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.7在ABC中，AB3，BC，AC4，则A_，AC边上的高为_8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x25x20的两个根，C60，则c_.9已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(bca)3bc.(1)求A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状10已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求A的大小；(2)若a2，b2，求c的值【能力提升练】11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2，则ABC是()A直角三角形

3、B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形12如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.13(多选)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于ABC，有如下结论，其中正确的有()Asin(BC)sin ABcos(BC)cos AC若a2b2c2，则ABC为直角三角形D若a2b2c2，则ABC为锐角三角形14若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则_.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab4，ac2b，且最大角为120，则此三角形的最大边长为_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(

4、cos Asin A)cos B0.(1)求B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围参考答案1.B2.A3.B4.A5.BD6.A7.8.9.解(1)(abc)(bca)3bc，a2b2c2bc，而a2b2c22bccos A，2cos A1，cos A.A(0，)，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，且a，()2b2c22bcb2c2bc.又bc2，与联立，解得bc3，bc，ABC为等边三角形.10.解(1)cos A2cos21，2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A120.(2)由余弦定理，知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A，(2)

5、222c222c，化简，得c22c80，解得c2或c4(舍去).11.A12.D设该等腰三角形为ABC，且A，B，C所对的边分别为a，b，c，顶角为C，周长为l，因为l5c，所以ab2c，由余弦定理的推论，得cos C.13.AC依题意，在ABC中，BCA，sin(BC)sin(A)sin A，A正确；cos(BC)cos(A)cos A，B不正确；因为a2b2c2，则由余弦定理的推论得cos C0，而0C，即有C，则ABC为直角三角形，C正确；因为a2b2c2，则cos C0，而0C，即有Cc.从而知abc，所以a为最大边，故A120，ba4，c2baa8.由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bc(a4)2(a8)2(a4)(a8)，即a218a560，解得a4或a14.又ba40，所以a14，即此三角形的最大边长为14.16.解(1)由已知得，cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin Bcos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，所以b232.又0a1，所以b21，即b1，b的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司