期末复习平面向量及其应用解答题训练（一）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、平面向量解答题必会题（一）1已知，与的夹角是（1）计算：与夹角的余弦值方向上的投影向量（2）当为何值时，与垂直？2设，是两个不共线的非零向量，(1) 记，那么当实数为何值时，三点共线(2) 若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小?3已知，是平面内两个不共线的向量，且A，E，C三点共线.(1)求实数的值；(2)若，求的坐标；(3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.4已知向量(sin，1)，(1，cos)，（1）若，求；（2）求的最大值5已知向量，（）(1)若，求t的值；(2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围6已知向量，(1)求；(2)求

2、及在上的投影向量的坐标；(3)，求m的值7已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.8在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值9在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若x，向量，(1cos x，sin x2cos x)，求的最小值及对应的x值10已知直角梯形的三个顶点分别为，且(1)求顶点的坐标和三角形BDC的面积；(2)若为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点，求11如图，在梯形ABCD中，且，E是线段AB上一点，

3、且，F为线段BC上一动点(1)求的大小；(2)若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求；(3)求的取值范围 平面向量解答题必会题（一）1已知，与的夹角是（1）计算：与夹角的余弦值方向上的投影向量（2）当为何值时，与垂直？【解】由已知得：（1） 方向上的投影向量（2）若与垂直，则，即：，解得：2设，是两个不共线的非零向量，(1) 记，那么当实数为何值时，三点共线(2) 若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小?【解】（1），因为三点共线，所以，所以，则解得.（2）因为且与夹角为，所以所以当时，的值最小.3已知，是平面内两个不共线的向量，且A，E，C三点共线.(1)求实数的值；(2)若，

4、求的坐标；(3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.【解】（1）依题意，因为A，E，C三点共线，又，则存在实数k，使得，即，得，而，是平面内两个不共线的向量，因此，解得，（2）由（1）知，所以.（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，则，设，则，由（2）知，由解得，所以点A的坐标为.4已知向量(sin，1)，(1，cos)，（1）若，求；（2）求的最大值解：（1）由(sin，1)，(1，cos)，若，则，即，解得，又，则.（2） 则，因为，则，所以，所以，即的最大值为5已知向量，（）(1)若，求t的值；(2)若，与的夹角为锐角，

5、求实数m的取值范围【解析】（1）由题可知，（2）若，则，与的夹角为锐角，且与不共线，解得且，m的取值范围是6已知向量，(1)求；(2)求及在上的投影向量的坐标；(3)，求m的值【解析】（1）已知向量，所以；（2），又在上的投影向量的坐标为（3）因为，所以，解得.7已知向量，.（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.解：（1），且与共线且方向相反.设，.，.（2）与垂直，.，.8在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值解：（1）因为，所以，即，所以，所以，（2）因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，即9在平面直角坐标系中，已

6、知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若x，向量，(1cos x，sin x2cos x)，求的最小值及对应的x值解：（1）设D(t，0)(0t1)，由易知C， ，(0t1)，当t时，最小，为（2）由题意得C(cos x，sin x)，(cos x1，sin x)，则1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sinx，2x，当2x，即x时，sin取最大值1，的最小值为1，此时x.10已知直角梯形的三个顶点分别为，且(1)求顶点的坐标和三角形BDC的面积；(2)若为线段上靠近点的三等分点，

7、为线段的中点，求【解】（1）设，因为，则，在直角梯形中，且，所以A，为直角，则，即，解得，所以顶点的坐标为；（2）因为为线段上靠近点的三等分点，则，设，则，所以，所以，又因为为线段的中点，则，所以，则，所以11如图，在梯形ABCD中，且，E是线段AB上一点，且，F为线段BC上一动点(1)求的大小；(2)若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求；(3)求的取值范围【解析】（1）连接，由，则，所以与的夹角和与的夹角相同，并设为，则，又，即，得，又，则，即（2）如图，过点作于，则，故以为原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则，又F为线段BC的中点，则，所以，所以（3）结合（2），得，设，则，所以，所以，又，则当时，；当时，所以的取值范围为10学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司