浙江宁波宁海中学创新班2024年高一提前招生考试数学试卷含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 2024 年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷 一、选择题（一、选择题（48 分）分）1.（4 分）若二次函数()2231ymxmm xm=+的图象经过点(),a b、(),a b，则 m 的值为（）A.0 B.3 C.1 D.0 或 3 2.（4 分）小明同学在计算出 8 个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.（4 分）已知直线11324yx=+上横、纵坐标都是整数的点的个数是（）A.0 个 B.1 个 C.不少于

2、 2 个但有限个 D.无数个 4.（4 分）如图四边形 ABCD 与 BEFG 是并列放在一起的两个正方形，O 是 BF 与 EG 的交点.如果正方形 ABCD的面积是 9，2CG=，则DEO的面积为（）A.1 B.94 C.4 D.254 5.（4 分）将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果150=，那么2=（）A.30 B.34 C.36 D.40 6.（4 分）若实数 x 满足()22112xxx+=，则 x 应满足的条件是（）A.0 x 或1x B.0 x C.10 x D.1x 7.（4 分）如图ABC的三条高相交于点 G，C

3、H 是角平分线，已知45ABC=，60ACD=，则图中的等腰三角形共有（）个.学科网（北京）股份有限公司 A.5 B.6 C.7 D.8 8.（4 分）如图，O截ABC的三条边所得的弦长相等，若80A=，则BOC的度数为（）A.125 B.120 C.130 D.115 9.（4 分）如图，在RtABC纸片中，90ACB=，4AC=，3BC=，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连结 DE，将ADE沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上，若 FD 平分EFB，则 AD 的长为（）A.259 B.258 C.157 D.207 10.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩

4、形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 D 的坐标为()2,6，反比例函数()0kyxx=经过点 D，若 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，则BCE的面积为（）A.3 B.5 C.6 D.7 11.（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ=，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交 学科网（北京）股份有限公司 于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；2OAOE OP=；AODOECFSS=四边形；当1BP=时，13tan16OAE=，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 12.（4 分）在RtABC中，90BAC=，6AB

5、=，8AC=，点 P 是ABC所在平面内一点，则222PAPBPC+取得最小值时，下列结论正确的是（）A.点 P 是ABC三边垂直平分线的交点 B.点 P 是ABC三条内角平分线的交点 C.点 P 是ABC三条高的交点 D.点 P 是ABC三条中线的交点 二、填空题（二、填空题（24 分）分）13.（4 分）已知 a 是一元二次方程210 xx=的一个解，则代数式221aaaa+的值是_.14.（4 分）如图，正八边形 ABCDEFGH 中，GFB=_.15.（4 分）二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，则不等式()()2220a xb xc+的解集为_.16.（4 分）有五本形状为长方

6、体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 G 正 学科网（北京）股份有限公司 好在书架边框上，每本书的厚度为 5cm，高度为 20cm，书架宽为 40cm，则 FI 的长_.17.（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，将边 AD 绕点 D 逆时针旋转60得到 DE，线段 DE 交边 BC 于点 F，连接 BE.若165CE+=，2BE=，4 2CD=，则线段 BC 的长为_.18.（4 分）如图，等腰直角ABC的斜边 AB 下方有一动点 D，90ADB=，BE 平分ABD交 CD 于点 E，则CECD的最小值是_.三、解答题（三、解答题（48 分）分）19.

7、（6 分）已知实数 a、b 满足1ab+=，222ab+=，求ab的值.20，（8 分）今年 6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 A，B，C，D 四个等级，:90100AS，:8090BS，:7080CS，点 B 到直线AD 的距离为 BE.求 BE 的长；若 M、N 分别是 AB、AD 边上的动点，求MNC周长的最小值.22.（8 分）已知在平面直角坐标系中，直线13:34lyx=+交坐标轴于 A、B 两点，直线2:lykxb=+交坐标轴于 C、D 两点，已知点()2,0C，()0,6D.备用图（1）设1l与2l交于点 E，试判

8、断ACE的形状，并说明理由；学科网（北京）股份有限公司（2）点 P、Q 在ACE的边上，且满足OPC与OPQ全等（点 Q 异于点 C），直接写出点 Q 的坐标.23.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc=+经过()3,0A、()1,0B、()0,3C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是线段 BC 上一动点，点 D 关于 AC、AB 的对称点分别为点 M、N，连接 MN 交线段 AC、AB 于E、F.求MF NE最小值；（3）在（2）的条件下请直接写出线段 MN 的取值范围.24.（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，4cmAD=，3cmDC=，对角线 AC、BD

9、 相交于点 O，动点 P、Q分别从点 C、A 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿COB运动.到点 B 停止，点 Q 沿ADC运动，到点 C 停止.连接 AP、AQ、PQ，设APQ的面积为()2cmy（这里规定：线段是面积为 0 的几何图形），点 Q 的运动时间为 x（s）.备用图（1）当PQCD时，求 x 的值；（2）当572x时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）直接写出在整个运动过程中，使AQPQ=的所有 x 的值.学科网（北京）股份有限公司 2024 年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试

10、题解析 一、选择题（一、选择题（48 分）分）1.【分析】由于函数图象关于 y 轴对称，则函数的解析式形式应该是2yaxk=+型，由此求得问题的答案.【解答】解：二次函数()2231ymxmm xm=+的图象经过点(),a b、(),a b，函数图象关于 y 轴对称，函数的解析式形式应该是2yaxk=+型，()230mm=，解得：0m=或3m=，二次函数的二次系数不能为 0，3m=.故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够明确函数图象关于 y 轴对称是解题的关键.2.【分析】由平均数的定义可得答案.【解答】解：小明同学在计算出 8 个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中

11、了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是平均数，故选：A.【点评】本题主要考查平均数，中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握平均数，中位数、众数和平均数的定义.3.【分析】由直线11324yx=+，可得4132yx=，如果直线11324yx=+上存在横、纵坐标都是整数的点，可得 x，y 都是整数，即可得 4y，2x 都是偶数，与4132yx=中 13 为奇数矛盾，故应选：A.【解答】解：由直线11324yx=+得4132yx=，如果直线11324yx=+上存在横、纵坐标都是整数的点，得 x，y 都是整数，得 4y，2x 都是偶数，与4132yx=中 13 为奇数矛盾，故选：A.【点评】本题主

12、要考查了不定方程问题，解题关键是反证法的应用.4.【分析】连接 BD，根据正方形的面积可得3BC=，从而可得5BG=，进而可得正方形 BEFG 的面积25=，学科网（北京）股份有限公司 然后根据正方形的性质可得45ABDBEG=，从而可得BDEG，然后利用平行线间的距离处处相等可得：DOE的面积BOE=的面积14=正方形 BEFG 的面积，即可解答。【解答】解：连接 BD，正方形 ABCD 的面积是 9，3BC=，2CG=，325BGBCCG=+=+=，正方形 BEFG 的面积25=，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 都是正方形，45ABDBEG=，BDEG，DOE的面积BOE=的面积14

13、=正方形 BEFG 的面积254=，故选：D.【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.5.【分析】根据正三角形的内角等于60，150=得()180170DETGEF=+=，根据正五边形的内角等于108，得18072TSARST=，再根据正方形的内角等于90得9018STATSA=，进而得()18054ETDSTASTP=+=，然后由三角形的内角和定理得()18056EDTDETETD=+=，最后再根据2180EDTCDA+=可得出2的度数.【解答】解：如下图所示：EFG为正三角形，60GEF=，1180DETGEF+=，150=，

14、()()1801180605070DETGEF=+=+=，学科网（北京）股份有限公司 五边形PQRST为正五边形，108RSTSTP=，18018010872TSARST=，四边形ABCD为正方形，90DABCDA=，90SAT=，90TSASTA+=，90907218STATSA=，180STASTPETD+=，()()1801801810854ETDSTASTP=+=+=，()()180180705456EDTDETETD=+=+=，2180EDTCDA+=，()()2180180569034EDTCDA=+=+=.故选：B.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正五边形的

15、性质，邻补角的性质，三角形的内角和定理，准确识图，熟练掌握正三角形的内角等于60，正方形的内角等于90，正五边形的内角等于108，三角形的内角和等于180是解决问题的关键.6.【分析】当1x 时，2xxx=，()2111xxx+=+=+，由此得()2211xx+=；综上所述即可得出答案.【解答】解：当1x 时，则10 x+，AEAD，ODOE，2OAOE OP；故错误；在CQF与BPE中FCQEBPQPCQBP=，CQFBPE，CFBE=，DFCE=，学科网（北京）股份有限公司 在ADF与DCE中，ADCDADCDCEDFCE=ADFDCE，ADFDFODCEDOFSSSS=，即AODOECF

16、SS=四边形；故正确；1BP=，3AB=，4AP=，PBEPAD，43PBPAEBDA=，34BE=，134QE=，QOEPAD，1345QOOEQEPAADPD=，135QO=，3920OE=，1255AOQO=，13tanOA16OEOAE=，故正确，故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.12.【分析】过 P 作PDAC于 D，过 P 作PEAB于 E，延长CP交AB于 M，延长BP交AC于 N，设ADPEx=，AEDPy=，则()22222820033233APCPBPxy+=

17、+，当83x=，2y=时，222APCPBP+的值最小，此时83ADPE=，2AEPD=，由AMACPDCD=，得3AM=，M是AB的中点，同理可得12ANAC=，N 为AC中点，即 P 是ABC三条中线的交点.【解答】解：过 P 作PDAC于 D，过 P 作PEAB于 E，延长CP交AB于 M，延长BP交AC于 N，如图：学科网（北京）股份有限公司 90A=，PDAC，PEAB，四边形AEPD是矩形，设ADPEx=，AEDPy=，RtAEP中，222APxy=+，RtCDP中，()2228CPxy=+，RtBEP中，()2226BPxy=+，()()22222222286APCPBPxyxyxy+=+22316312100 xxyy=+()22820033233xy=+，83x=，2y=时，222APCPBP+的值最小，此时83ADPE=，2AEPD=，90A=，PDAC，PDAB，AMACPDCD=，即81623AM=，3AM=，12AMAB=，即 M 是 AB 的中点，同理可得12ANAC=，N 为 AC 中点，P 是ABC三条中线的交点，故选：D.【点评】本题考查直角三角形中的最小值，涉及勾股定理、二次函数的最大值、相似三角形的判定与性