2024年东北三省三校高三下学期第四次模拟考试数学试卷含答案.pdf

《2024年东北三省三校高三下学期第四次模拟考试数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年东北三省三校高三下学期第四次模拟考试数学试卷含答案.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAAS

2、gGRFAIoAABwRNABAA=#第 1页，共 3 页一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的20212021级级东北师东北师大大附附中六模中六模数学试题答案数学试题答案二二、选选择择题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分三三、填填空空题题：本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分

3、分125;132 3;1463.四四、解解答答题题：本本题题共共 5 小小题题，共共 77 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15.（本题满分 13 分）解：（1）1()(1)fxax，则(1)2,(1)1fa fa,故曲线()yf x在1x 处的切线为(1)(2)(1)yaa x，即(2)1ya x.当2a 时，此时切线为1y ，不符合要求；当2a 时，令0 x，有1y .令0y，有12xa，故112a，即3a.（2）1()(1)fxax，因为0ex，所以11ex.当11ea 时，即11ea 时，()0fx，()f x在(0,e上单调递增，所以()

4、f x的最大值是(e)1(1)e2fa ，解得1e3a，舍去；当11ea 时，即11ea 时，令()0fx时，则101xa；令()0fx时，则11exa.所以()f x的单调递增区间是10,1a，单调递减区间是1,e1a.所以max 1()ln(1)121f xfaa ，所以e1a 符合题意.综上，存在a符合题意，此时e1a.16.（本题满分 15 分）解:（1）记“面试号码为 6 号的学生来自 A 校、B 校、C 校”分别为事件A、B、C.将 A 校 3 名学生面试号码的安排情况作为样本空间，则样本点总数为36C，事件A表示 A 校有 1 名学生的面试号码为 6，则事件A包含的样本点数为25

5、C，故25361)2C(P AC同理，15261)3C(P BC，11161)6C(P CC.（2）随机变量X的取值为 15，20，25，30.22361(15)20CP XC，23363(20)20CP XC，24366(25)20CP XC，253610(30)20CP XC.所以X的分布列为：13610105()15202530202020204E X 题题号号12345678答答案案CDABDCCC题题号号91011答答案案ABACBCDX15202530P1203206201020#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA

6、=#第 2页，共 3 页17.（本题满分 15 分）解：（1）直线AM与DN相交.（2）取AD的中点为O，连接,PO BO.因为PAPD，所以POAD.因为BC/AD,所以PAD就是直线PA与BC所成的角，所以tan2PAD，又底面ABCD是边长为 2 的正方形，所以22ADAO，5BO,由tan2POPADAO得,2PO.又3PB，则有222PBPOBO.所以POBO.又,AD BO 平面ABCD，BOADO.所以PO 平面ABCD.而PO 平面PAD.所以平面PAD 平面ABCD.（3）因为M是PB的中点，所以平面MPD即为平面BPD.在正方形ABCD中，取BC的中点Q，连接OQ，则OQA

7、D，又由（2）知PO 平面ABCD，故以O为原点，OQ、OA、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴、建如图所示的空间直角坐标系.则(2,1,0),(0,1,0),(0,0,2)BDP.故(2,2,0),(2,1,2)BDBP .设平面BPD的法向量(,)nx y z，则220220n BDxyn BPxyz ，取2x，则2,1yz.故(2,2,1)n.而平面APD的法向量为(1,0,0)m.2222 1(2)0 1 02cos,3|2(2)1m nm nm n .所以平面MPD与平面APD夹角的余弦值为23.18.（本题满分 17 分）解：（1）由题意可知222352cbacab，解得52ab，

8、双曲线E的标准方程为22514xy；（2）由（1）知，2,0A，则直线1:2l x 是线段AF的垂直平分线因为以线段MN为直径的圆恰过点F，所以以线段MN为直径的圆恰过点A所以ABAC，故0AB AC 设直线BC：xmyn，11,B x y，22,C xy，由双曲线的对称性可得B，C必在x轴两侧，则152m，故22 555m 将xmyn代入22514xy，得22254105200mymnyn，则2280 540mn，1221054mnyym，212252054ny ym，由B，C必在x轴两侧，可得2122520054ny ym，因为22 555m，所以2540m，所以25200n，所以2n，1

9、21222AB ACxxy y 121222mynmyny y 2212121220my ym nyyn，将代入中并整理，得216360nn，解得2n （舍去）或18n，所以直线BC：18xmy过定点(18,0)T，2280 5003m 所以212121210104ABCATBATCSSSyyyyy y2222400(64)64102004545mmmm，#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#第 3页，共 3 页令232464645mtt，则2212002005323242453240ABCtSttt，由对勾函数的性质可得2

10、324253240ttu在324564,上单调递减，max14u，所以400ABCS，当且仅当64t，即0m 时取等号，所以ABC面积的最小值为40019（本题满分 17 分）解：（1）因为 nnnabd，所以 nnnnndabab，所以121231222233()()dd xd xaa xa xbb xb x，xR，所以3123 132.daba ba b（2）因为()()()nnnnabab，所以()nnnabc()()()()()nnnnnnabcabc又()nnnabc()()nnnabc()()()nnnabc，所以()()nnnnnnabcabc，所以 nnnnnnabcabc（3

11、）对于,nnabS，因为 nnnabd，所以 nnnnndabab，所以111121212()()nnnnnnaa xa xbb xb xdd xd x，所以1112111121()()()nnkn knnnknknnnd xa b xa xbxaxb xa xb，xR，所以12111 21nnnknknndaba ba baba b 所以220010020010010020020120120120121110111(1)1(1)2kkkkkkkkkkkkkkkda ba ba ba bk k所以10020021121121kkdkk10010021211111221 2kkkkkkk1001002100102111(1)1111182(1)12424212kk，所以10010020021211111221 2kkkkkdkk102233410110211111111421 22 22 23 2100 2101 21021021111.22101 22#QQABQQIAogAgAJBAAQgCEwWgCgKQkBGAASgGRFAIoAABwRNABAA=#