精品解析：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学（理）试题（原卷版）.docx

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1、 四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 某圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 3. 若角的终边位于第二象限，且，则（ ）A. B. C. D. 4. 若复数满足，则的最小值为（ ）A. 0B. 1C. D. 25. 同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C的放射性和衰变原

2、理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变经研究发现，动植物死亡后的时间n（单位：年）与死亡n年后的含量满足关系式（其中动植物体内初始的含量为）现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的70%，可以推测该样本距今约（参考数据：，）（ ）A. 2750年B. 2865年C. 3050年D. 3125年6. 在中，“”是“是钝角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由扩散无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金

3、面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有（ ）A. 6种B. 18种C. 24种D. 36种8. 已知一样本数据（如茎叶图所示）中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为（ ）A. 1，3B. 11，13C. 2，2D. 12，129. 记为等比数列的前n项和，若，则（ ）A. 120B. 85C. D. 10. 已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（ ）A. B

4、. C. D. 11. 已知三棱锥的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则当三棱锥的体积最大时，（ ）A. 4B. C. 5D. 12. 已知a，b，且，其中e是自然对数的底数，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点为_14. 曲线在点处的切线方程为_15. 在中，则BC边上的高为_16. 如图，在平行四边形中，且交于点，现沿折痕将折起，直至满足条件，此时_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求（1）B的大小；（2

5、）的面积条件：；条件：18. 灯带是生活中常见一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求的分布列；（2）若满足的n的最小值为，

6、求；（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较与哪种方案更优.19. 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，（1）证明：；（2）若且的面积为，求与平面所成角的正弦值20. 已知椭圆C：（，）的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点P（2，1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程21. 已知函数，其中实数（1）求证：函数在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若函数有两个零点，且，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果

7、多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22. 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地如图，若场地边界曲线M分别由由两段同心圆弧和两条线段四部分组成，在极坐标系中，AOB三点共线.，点C在半径为1的圆上.（1）分别写出组成边界曲线M两段圆弧和两条线段的极坐标方程；（2）若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.注：，选修4-5：不等式选讲23 已知函数，（1）当时，求不等式的解；（2）对任意关于x不等式总有解，求实数a的取值范围第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司