江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题.docx

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1、南昌一中2023-2024学年度下学期高一期中考试数学试卷命题人：龚亮 审题人：刘云 试卷总分：150分 考试时长：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin585的值为()A. 22B. 22C. 32D. 322.函数y= 16x2+1 sinx的定义域为()A. 0,4B. 4,0,4C. ,0D. 4,0,3. 设函数f(x)=cos(x6)(0)的最小正周期为5，则它的一条对称轴方程为()A. x=12B. x=12C. x=15D. x=154.设m，n是两个不共线的向量，若AB=m+5n，BC=2m+8n，

2、CD=4m+2n，则()A. A，B，D三点共线B. A，B，C三点共线C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线5.以下说法正确的是()A. 若a=0 (为实数)，则必为零B. 若a/b，b/c，则a/cC. 共线向量又叫平行向量D. 若a和b都是单位向量，则a=b6.下列说法正确的是()A. 与角196终边相同的角的集合可以表示为|=2k+6,kZB. 若为第一象限角，则2仍为第一象限角C. 函数f(x)=sin(x+4)是偶函数，则的一个可能值为34D. 点(712,0)是函数f(x)=2cos(2x+3)的一个对称中心7.达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑，数百年

3、来让无数观赏者入迷现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为(为弧度角)，则l、d和所满足的恒等关系为()A. sin2=dlB. 2sin2=dlC. cos2=dlD. 2cos2=dl8.当x0,2时，不等式msinxcosx 3sinx+ 320)的图象向左平移2个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值可能为()A. 4B. 6C. 8D. 1211.已知函数f(x)=tan(x6)(0)，则下列说法正确的是()A. 若f(x)的最小正周期是2，则=12B. 当=1时，f(x)的对称中心的坐标为(k+6,0)(kZ)C. 当=

4、2时，f(12)f(25)D. 若f(x)在区间(3,)上单调递增，则00)在区间,2内没有最值，则的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f()=sin()cos(+)cos(2+)cos(2+)sin(32)sin().(1)若角的终边过点P(12,5)，始边为x非负半轴，求f();(2)若f()=2，分别求sincossin+cos和4sin23sincos的值16.(本小题15分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)首先将函数f(x)的图象上每一点横

5、坐标缩短为原来的12，然后将所得函数图象向右平移8个单位，最后再向上平移1个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在0,2内的值域17.(本小题15分)已知02，20,|0，解不等式组即可【解答】解：根据题意得16x20sinx0,解得4x42kx0)的最小正周期为5，则它的一条对称轴方程为()A. x=12B. x=12C. x=15D. x=15【答案】B【解析】【分析】本题考查由余弦型函数的周期求参以及余弦型函数的对称轴的求解，属于基础题【解答】解：因为函数f(x)=cos(x6)的最小正周期为5，所以5=2，解得=10所以f(x)=cos(10x6)，所以当x=12时，10x6=2

6、3，不是函数y=cosx的对称轴，故错误;当x=12时，10x6=，是函数y=cosx的对称轴，故正确;当x=15时，10x6=2，不是函数y=cosx的对称轴，故错误;当x=15时，10x6=56，不是函数y=cosx的对称轴，故错误;故选：B4.设m，n是两个不共线的向量，若AB=m+5n，BC=2m+8n，CD=4m+2n，则()A. A，B，D三点共线B. A，B，C三点共线C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线【答案】A【解析】【分析】本题考查利用向量共线判断点共线，属于基础题由已知条件知BD=BC+CD=2m+10n=2AB，从而可以判定A、B、D三点共线【解答】解：BC

7、=2m+8n，CD=4m+2n，BD=BC+CD=2m+10n=2AB，由于BD与AB有公共点B，A、B、D三点共线故选A5.以下说法正确的是()A. 若a=0 (为实数)，则必为零B. 若a/b，b/c，则a/cC. 共线向量又叫平行向量D. 若a和b都是单位向量，则a=b【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，属于基础题根据平面向量的基本概念，对题目中的选项进行分析判断即可【解答】解：对于A，若a=0 (为实数)时，不一定为零，如a=0时，为任意数，故A错误；对于B，当a/b，且a/c时，a/c不一定成立，如b=0时，故B错误；对于C，共线向量又叫平行向量，故C正

8、确；对于D，当a与b都是单位向量时，a=b不一定成立，因为它们的方向不一定相同，故D错误；故选：C6.下列说法正确的是()A. 与角196终边相同的角的集合可以表示为|=2k+6,kZB. 若为第一象限角，则2仍为第一象限角C. 函数f(x)=sin(x+4)是偶函数，则的一个可能值为34D. 点(712,0)是函数f(x)=2cos(2x+3)的一个对称中心【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的性质和图象的变换，考查象限角，终边相同的角等，属于中档题由三角函数的性质，逐个选项验证可得【解答】解：对于A项，由196=2k+6,k=32Z可知，A错误；对于B项，因为为第一象限角，所以2k2

9、+2k,kZ，则k24+k,kZ，即2为第一或第三象限角，B错误；对于C项，当=34时，f(x)=sin(x+)=sinx为奇函数，C错误；对于D项，由f(712)=2cos(1412+412)=2cos(32)=0可知，点(712,0)是函数f(x)=2cos(2x+3)的一个对称中心，D正确；故选D7.达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为(为弧度角)，则l、d和所满足的恒等关系为()A. sin2=dlB. 2sin2=dlC. cos2=dlD.

10、2cos2=dl【答案】B【解析】【分析】本题考查的是弧长公式，垂径定理，属于基础题根据题意设该圆弧所对应的圆的半径为r，则2rcos2=2rsin2=d，r=l，两式相除即可得出答案【解答】解：设该圆弧所对应的圆的半径为r，则2rcos2=2rsin2=d，r=l，以上两式相除得2sin2=dl故选B8.当x0,2时，不等式msinxcosx 3sinx+ 32m+2恒成立则实数m的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角函数的最值、两角和与差的正弦公式，属于中档题由三角函数公式化简不等式，由x的范围和三角函数的值域可求出m的范围【解答】解：根据题意可得

11、，sinx(cosx 3sinx)+ 32=sinxcosx 3sin2x+ 32=12sin2x+ 32cos2x=sin(2x+3)，x0,2，sin(2x+3) 32,1；则根据题意可得不等式组为：m1，解得1m0)的图象向左平移2个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值可能为()A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查正弦型函数的图象变换，属于基础题由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得的可能值即可【解答】解：由题意可知：函数f(x)=sin(x+)(0)的图象向左平移2个单位，可得：f(x+2)=sin(x+2)

12、+=sin(x+2+)，与原图象重合，2=2k，kZ，解得=4k，kZ，当k=1时，=4，当k=2时，=8，当k=3时，=12，故选ACD11.已知函数f(x)=tan(x6)(0)，则下列说法正确的是()A. 若f(x)的最小正周期是2，则=12B. 当=1时，f(x)的对称中心的坐标为(k+6,0)(kZ)C. 当=2时，f(12)f(25)D. 若f(x)在区间(3,)上单调递增，则00)，对于A：由于函数的最小正周期T=2，所以=12，故A正确；对于B：当=1时f(x)=tan(x6)，令x6=k2(kZ)，可得x=k2+6(kZ)为对称中心的横坐标，故对称中心为(k2+6,0)(kZ

13、)，故B错误；对于C：当=2时，f(12)=tan(3)=tan3，f(25)=tan(456)=tan1930=tan1130，故f(12)f(25)，故C错误；对于D：由于k2x6k+2，(kZ)整理得k3x0，解得00，所以00，cos0)在区间,2内没有最值，则的取值范围是【答案】(0,1613,23【解析】【分析】本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了学生的运算能力，属于中档题利用题目条件得(,2)k+3,k+43kZ，从而得k+3k+432kZ，最后计算得结论【解答】解：由k+2x+60，得k+3x0)在区间,2内没有最值，因此(,2)k+3,k+43kZ，所以k+3k+432k

14、Z，解得k+13k2+23kZ由k+13k2+23得k23，kZ，因此当k=0时，由k+13k2+23，得1323；当k=1时，由k+13k2+23，得2316，而0，因此00,0,0)的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)首先将函数f(x)的图象上每一点横坐标缩短为原来的12，然后将所得函数图象向右平移8个单位，最后再向上平移1个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在0,2内的值域【答案】解：(1)由图象得A=2，13123=34T=342=2，由21312+=2+2k，可得=53+2k(kZ)，0，=3，f(x)=2sin(2x+3)(2)g(x)=2sin4(x8)+3

15、+1=2sin(4x6)+1，当x0,2时，4x66,116，sin(4x6)1,1，g(x)1,3【解析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象变换以及由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想和逻辑推理能力和运算能力，属于中档题(1)由图象可求A的值，利用三角函数的周期公式可求的值，再代入点(1312,2)计算出的值即可得解；(2)由题意根据函数y=Asin(x+)的图象变换可求g(x)的解析式，进而根据正弦函数的图象与性质即可得解17.(本小题15分)已知02，20，cos4+=13，cos42= 33(1)求cos+2的值；(2)求sin的值：(3)求的值【答案】

16、解：(1)由题设，44+34，4422，sin4+=2 23，sin42= 63，又cos+2=cos(4+)(42)=cos(4+)cos(42)+sin(4+)sin(42)=5 39(2)sin=cos(2)=2cos2(42)1=13(3)由cos4+= 22(cossin)=13，则cossin= 23，由sin4+= 22(cos+sin)=2 23，则cos+sin=43，cos=4+ 26，sin=4 26，又sin=13，20，则cos=2 23，cos()=coscos+sinsin= 22，而00,|0,|2)图象中相邻的两个对称中心的距离为2，所以T2=2，即周期T=，

17、所以=2T=2，所以f(x)=2cos(2x+)若选择：因为函数f(x)的图象关于直线x=3轴对称，所以2(3)+=k，kZ，即=k+23，kZ，因为|2，所以=3，所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=2cos(2x3).若选择，函数f(x)的图象关于点(12,0)对称，所以f(12)=2cos2(12)+=0，所以2(12)+=2+k，kZ，即=k+23，kZ，因为|2，所以=3，所以函数v=f(x)的解析式为f(x)=2cos(2x3).若选：对任意实数x，f(x)|f(56)|恒成立，所以2(56)+=k，kZ，即=k+53，kZ，因为|2，所以=3，所以函数y=f(x)的解析式为f

18、(x)=2cos(2x3).(2)将f(x)的图象向左平移12个单位长度，得到曲线y=g(x)，所以g(x)=2cos(2x6)，当x6,23时，2x66,76，当2x6=时，g(x)有最小值2且关于x=712对称，所以+=2712=76，因为f(6)= 32，f(23)= 3，所以2a 3，即a的取值范围为(2, 3.【解析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象变换，由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式以及余弦函数的性质，考查了函数思想，属于中档题(1)通过相邻对称中心的距离可得周期，进而可得，选条件，可得2(12)+=k+2，则可求出，则f(x)的解析式可得；选条件，将(6,0

19、)代入解析式，可得26+=k，解出，即得答案；选条件，可知2(56)+=k，解出，即得答案；(2)先根据平移变换求出y=g(x)，再通过整体法，利用正弦函数的图象和性质可得y=g(x)的最小值，则实数m的取值范围可求19.(本小题17分)已知f(x)=cosx(2 3sinx+cosx)sin2x.(1)若f(x)=12，求sin(4x+56)的值;(2)将函数f(x)的图象向右平移12个单位得到函数y=(x)的图象，若函数y=(x)+k(sinx+cosx)+5在x0,2上有4个零点，求实数k的取值范围【答案】解：(1)f(x)=2 3sinxcosx+cos2xsin2x= 3sin2x+

20、cos2x=2( 32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+6)若f(x)=12，即sin(2x+6)=14，则sin(4x+56)=cos(4x+3)=cos2(2x+6)=12sin2(2x+6)=12(14)2=78(2)易知(x)=2sin2x，根据题意，设t=sinx+cosx= 2sin(x+4)，因为x0,2，所以4x+434，所以 22sin(x+4)1，所以1t 2，所以原方程变为kt+2(t21)+5=2t2+kt+3=0，1t 2，令g(t)=2t2+kt+3，1t 2因为原方程有4个零点，而方程t= 2sin(x+4)在x0,2至多两个根，所以1t 2，且g(t)在1t 2有两个零点，则g(1)=2+k+301k 220g( 2)=2( 2)2+ 2k+30,解得7 22k2 6，即k(7 22,2 6).【解析】本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，函数的零点与方程的根之间的关系，属于较难题(1)先化简求得f(x)的解析式，根据f(x)=12，求得sin(2x+6)的值，进而求得sin(4x+56)的值；(2)先求得y=(x)，根据函数y=(x)+k(sinx+cosx)+5在x0,2上有4个零点，可求得实数k的取值范围