山东省2024届高三青岛市二模、枣庄市三调数学试题.docx

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1、2024届高三适应性考试数 学2024.05本试卷共4页，19题全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A1B2C

2、8D163已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）A0BCD4对数螺线广泛应用于科技领域某种对数螺线可以用表达，其中为正实数，是极角，是极径若每增加个单位，则变为原来的（ ）A倍B倍C倍D倍5已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）ABCD6已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD7已知复数，若同时满足和，则为（ ）A1BC2D8在中，为内一点，则（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已

3、知两个变量与对应关系如下表：1234558910.5若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）A与正相关BC样本数据的第60百分位数为8D各组数据的残差和为010若函数，则（ ）A的图象关于对称B在上单调递增C的极小值点为D有两个零点11已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A平面B点的轨迹长度为C存在点，使得面D点到平面距离的最大值为三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分12写出函数图象的一条对称轴方程_13某人上楼梯，每步上1阶的概率为，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为_14设，为平面上两点，

4、定义已知点为抛物线上一动点，点，的最小值为2，则_；若斜率为的直线过点，点是直线上一动点，则的最小值为_（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）如图，四棱台的底面为菱形，点为中点，（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值16（15分）已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离为1（1）求椭圆的方程；（2）若过右焦点的直线与椭圆交于两点，的右顶点记为，求直线的方程17（15分）在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为（1）若有放回摸球，摸到红球时

5、停止在第2次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；（2）某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球5次停止方案二：从袋中进行有放回摸球5次分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理18（17分）已知函数，为的导数（1）讨论的单调性；（2）若是的极大值点，求的取值范围；（3）若，证明：19（17分）若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列（1）已知数列和数列，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；（2）若函数有三个零点，其中证明：数列为“对数凹性”数列；（3）若数列的各项均为正数，记的前项和为，对任意三个不相等正整数，存在常数，使得证明：数列为“对数凹性”数列学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司