七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了教学 （新版）北师大版.ppt

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1、第五章第五章一元一次方程一元一次方程3 3 应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了授课人：XXXX锻压前锻压前锻压后锻压后底面半底面半径径高高体积体积 张师傅要将一个底面直径为张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮矮胖胖”形圆柱，形圆柱，锻压成锻压成底面直径为底面直径为10厘米厘米 的的“瘦长瘦长”形圆柱形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？高变成了多少？pxpx解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：厘米，填写下表：等量关系：等量关系：锻

2、压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积一、新课引入等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长.例例 用一根长为用一根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个长方形长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？二、新课讲解解：解：（1 1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则它的长为米，则它的长为(x+1.4)+1.4)米，米，2(2(x+1.4+1.4+x)=10.)=10.解解,得得 x=1.8.1.8.长为：长为：1.8+1.4=3.21.8+1.4

3、=3.2（米）（米）;答：长方形的长为答：长方形的长为3.23.2米，宽为米，宽为1.81.8米米,面积是面积是5.765.76平方米平方米.面积为：面积为：3.2 3.2 1.8=5.76 1.8=5.76（米（米2 2）.xx+1.4由题意得由题意得二、新课讲解 （2 2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.80.8米，此时长方米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1 1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？所围成的长方形相比，面积有什么变化？xx+0.8二、新课讲解 解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为 x 米，则它

4、的长米，则它的长为（为（x+0.8+0.8）米）米.由题意，得由题意，得 2(2(x+0.8+0.8+x)=10)=10.解解,得得 x=2.12.1.长为：长为：2.1+0.8=2.92.1+0.8=2.9（米）（米）;面积面积为为：2.9 2.9 2.1=6.09(2.1=6.09(平方米平方米)面积增加面积增加了了：6.09-5.76=0.336.09-5.76=0.33（平方米）（平方米）.二、新课讲解 （3 3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2 2

5、）所围成的面积相比，又有什么变化？）所围成的面积相比，又有什么变化？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x米米.由题意得由题意得 4 4x=10=10.解，得解，得 x=2.52.5.边边长为：长为：2.52.5米米；面积面积为为：2.52.52.5=6.25(2.5=6.25(平方米平方米).面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16（平方米）（平方米）.x二、新课讲解 （4 4）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围米的铁丝围成一个成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：解：设圆的半径为设圆的半径为x x

6、米米.由题意得由题意得 22x=10=10.解解,得得 x1.591.59.面积面积为为：1.591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米).答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.591.59米，面积是米，面积是7.947.94平平方米方米.二、新课讲解 通过对通过对“我变高了我变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积锻压前体积锻压后体积”，“变形前周变形前周长等于变形后周长长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.学习中要善于将复杂问题简单化、生活学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题决实际问题.三、归纳小结四、强化训练 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？厘米？1010101066本课结束