江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf

《江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷 第 1 页（共 4 页）高三年级信息卷 数 学 本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结

2、束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合20,320AxxmBx xx，若BAR，则实数m的取值范围为 A(,2 B(1,2C2,+)D(2,+)2已知抛物线2:C xy，点(,1)M m，则“1m”是“过M且与C仅有一个公共点的直线有 3 条”的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数()f x为R上的奇函数，且当0 x 时，22()log13f xx，则3(4)f A59B59C49 D494已知函数()=coscos()+13f xx+x，则下列

3、结论正确的是A2 4,是()f x的一个单调增区间B03（，）是()f x的一个对称中心 C()f x在03,上值域为52 2,D将()f x的图象向右平移56个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为3cosyx#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#江苏省宿迁市2024届高三下学期三模数学试题 数学试卷 第 2 页（共 4 页）5 已知在复平面内复数1z，2z对应的向量分别为1OZ，2OZ 若11iz ，24z，则12Z Z在1OZ上的投影向量为 A(1 0)，B(11)，C(22)，D(3 0)，6在同一平面直角

4、坐标系内，函数()yf x及其导函数()yfx的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0 1)，则 A函数()exyf x的最大值为 1 B函数()exyf x的最小值为 1 C函数()exf xy 的最大值为 1 D函数()exf xy 的最小值为 1 7甲、乙、丙等 5 人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻，则不同排法共有 A24 种 B36 种 C48 种 D72 种 8若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球在四棱锥PABCD中，侧面PAB是边长为 1 的等边三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAB 平面ABCD若四棱锥PABCD存在一个内切

5、球，设球的体积为1V，该四棱锥的体积为2V，则12VV的值为 A36 B312 C318 D354 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9为了研究 y 关于 x 的线性相关关系，收集了 5 对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为0.34yax，则下列选项中正确的是 A0.21a B当5x 时的残差为0.06 C样本数据 y 的 40 百分位数为 1 D去掉样本点(3,1)后，y 与 x 的相关系数不会改变 10在ABC中，角ABC，所对的边分别为abc，若2

6、2 3 cossin2ACcbC，且边AC上的中线BD长为3，则 A3B Bb的取值范围为2,2 3)CABC面积的最大值为2 3 DABC周长的最大值为3 6 （第6题）（第9题）#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学试卷 第 3 页（共 4 页）11已知定义在R上不为常数的函数()f x满足(2)()()0fxf xy f xy，则 A(0)1f B3(3)(1)ff C()()2f x fx D()()2f xfx 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12 设2012(1)()nnnxaa

7、xa xa xnN*，若54aa，且56aa，则0niia_ 13()xx R表示不小于 x 的最小整数，例如22 ，312 已知等差数列na的前n项和为nS，且77S ，463aa 记nnba，则数列 nb的前10项的和_ 14若椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点分别为12FF，离心率为13，点00(,)P xy在椭圆C上，12PF F的内切圆的半径为 1，则0y的值为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15某批零件一级品的比例约为 80%，其余均为二级品每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的

8、概率为 0.1某项任务需要使用该零件n次（若使用期间出现故障则换一件使用）（1）某零件在连续使用 3 次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；（2）当2n时，求发生故障次数X的分布列及期望 16如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，11BC为半个圆柱上底面的直径，90ACB，2ACBC，点E，F分别为AC，AB的中点，点D为11BC的中点（1）证明：平面BCD平面1C EF；（2）若P是线段1C F上一个动点，当12CC 时，求直线1AP与平面BCD所成角的正弦值的 最大值 （第 16 题）#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAA

9、AIAABwQFABAA=#数学试卷 第 4 页（共 4 页）17已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF，点5 3 7(,)22M在双曲线C上，且直线2MF的倾斜角是直线1MF的倾斜角的 2 倍（1）求双曲线C的标准方程；（2）若A，B是双曲线C上的两个动点，且恒有2AOB，是否存在定圆与直线AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，请说明理由 18在数列 na中，113(2,2*)nnnaanaN（1）求数列 na的通项公式；（2）已知数列 nb满足12111444nnbbbbna；求证：数列 nb是等差数列；若23b，设数列1nnnnb bca的前n项和

10、为nT，求证：14nT 19已知函数()ln()94(0)f xxaax a（1）若曲线()yf x在2x 处的切线的方程为xyb，求实数b的值；（2）若函数()ln2f xaa恒成立，求a的取值范围#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！高三年级信息卷数学答题卡姓名：_ 班级：_ 准考证号：_ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题

11、区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单选题（共 40 分）二、多选题（共 18 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 三、填空题（每小题 5 分，共 15分）12_14_请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！考生条形码粘贴处 四、解答题（共 77分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤

12、）15（13 分）13_此区域禁止答题#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17（15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（17 分）19.（17 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案

13、无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 1 页（共 7 页）高三年级信息卷数学答案一、选择题：14D AAC58BCBC二、选择题：9BD10AB11ABD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12102413-15144四、解答题：15某批零件一级品的比例约为 80%，其余均为二级品每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为 0.1某项任务需要使用该零件n次（若使用期间出现故障则换一件使

14、用）（1）某零件在连续使用 3 次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；（2）当2n 时，求发生故障次数X的分布列及期望解：记事件A“从这批产品中任取一件为一级品”，则()0.8,()0.2P AP A，记事件nB“使用零件n次，没有发生故障”，则(|)1nP BA，(|)0.9nnP BA（1）3333()(|)()(|)()1 0.80.90.20.80.14580.9458P BP BA P AP BA P A，3分所以33333()()()1 0.84000()()()0.94584729P B A P AP ABP A BP BP B6 分（2）X可能取 0，1，2.222(

15、0)()()()()1 0.80.90.20.962P XP B A P AP B A P A，8 分1111(1)()()()()P XP ABP AP ABP A B B1111()()()()()()()P B A P AP AP B A P AP B BA P A0.1 0.2(0.80.90.2)0.90.1 0.20.0376，10 分221(2)()0.20.10.0004P XP AB，12 分X012P0.9620.03760.0004所以()0.0384E X 13 分16证明：（1）连1C D，由点D为11BC的中点，11BC为半个圆柱上底面的直径知1145DC B，由9

16、0ACB，2ACBC知11145C B A，12C D，则11111DC BC B A，又111ABDC，四点共面，所以111ABC D，2 分#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 2 页（共 7 页）由11A ABB为直三棱柱的侧面知11ABAB，即11ABFB，则1C DFB，由F为AB的中点2ACBC得12FBC D，所以四边形1FBDC为平行四边形，则1BDFC，又1BDBCDFCBCD平面，平面，则1FCBCD平面，4 分因为E，F分别为AC，AB的中点，所以EFBC，又EFBCD 平面，BCBCD 平

17、面，所以EFBCD平面，6 分又111,EFFCFEF FCEFC 平面，所以平面BCD平面1C EF8 分（2）（法一）以,CA CB CC 为一组空间正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则11(1,0,0),(1,1,0),(0,0,2),(2,0,2)EFCA，所以11(0,1,0),(1,0,2),(1,1,2)EFECAF ，1(1,1,2)FC ，设1(,2),0,1FPFC ，则11(1,1,22)APAFFP ，由平面BCD平面1C EF知直线1AP与平面BCD所成角即为直线1AP与平面1C EF所成角，设平面1C EF的法向量为=x,y,zn，由1020EFyEC

18、xz nn，取1z，则平面1C EF的一个法向量为2,0,1=n，11 分设直线AP与平面1C EF所成角为，则1sincos,APn12142105 6()33APAPnn，14 分又0,1，则23时，sin的最大值为2 6515 分所以直线1AP与平面BCD所成角的正弦值的最大值为2 65（法二）在直三棱柱111ABCABC中，1CCABC 底面，因为EFABC 底面，所以1CCEF，由（1）知EFBC，BCAC，所以EFAC，又1111,ACCCCAC CCAAC C 平面，所以11EFAAC C 平面，ABCEFD1A1B1CP（第 16 题）zxyABCEFD1A1B1CP（第 16

19、 题）H#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 3 页（共 7 页）因为1EFEFC 平面，所以111EFCAAC C平面平面，过1A作111AHECECH交于，因为1111EFCAAC CC E平面平面，所以11AHC EF 平面，又平面BCD平面1C EF，则直线AP与平面BCD所成角即为直线AP与平面1C EF所成角1APH，因为1RtC EC11RtAHC且正方形ABCD的边长为 2，所以1225AH，则145AH，又111145sinAHAPHAPAP，要使1sinAPH值最大，则1AP最小，在11AFC

20、中11116,2AFFCAC，过1A作11APC F交1FC于P，由等面积可求出1303AP，此时12 6sin5APH所以直线1AP与平面BCD所成角的正弦值的最大值为2 6517（1）设双曲线的焦距为2c，因为直线2MF的倾斜角是直线1PF的倾斜角的 2 倍，所以122FFF M，222253 711()()5222,2223FMcccccc或（舍），2 分点5 3 7(,)22M在双曲线C上 所以2225634ab，联立22222256344ababc得2213ab，或222521.ab，（舍去），4 分所以双曲线方程为：2213yx 5 分（2）（）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为

21、xt，因为2AOB，22000(,),(,),0,0A t yB tyOA OBty 即设则，由22013yt 解得62t ，可得原点到直线AB的距离为627 分（）若直线AB的斜率存在，设AB方程为:l ykxm，又2AOB，11221212(,),(,),0,0A x yB xyOA OBx xy y 则即设，则221212(1)()0kx xkm xxm，（*）9 分#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 4 页（共 7 页）联立22222(3)23013ykxmkxkmxmyx得，当230k且222(2)4

22、(3)(3)0kmkm，即3k 且223km时，21212222(3),33mkmxxx xkk，代入（*）11 分得2222(1)(3)2(3)0kmkmmkmk，即2223(1)mk（3k ），12 分原点O到直线AB的距离为222223(1)36211221kmmkkk14 分综合（）（），存在以原点为圆心，半径为62的圆与直线AB相切，所求定圆的方程为2232xy15 分18（1）因为1*3 2()nnnaanN，所以13 2nnnaa，所以111322 22nnnnaa，所以1111(1)222nnnnaa ，3 分因为12a，所以 n=1 时，102nna，所以数列12nna是各项

23、为 0 的常数列，即102nna，所以2nna 5 分（分奇偶项做每做出一种情况得 2 分，得出统一通项公式得 1 分）（2）由12111444nnbbbbna得21)24(2nnnbbnbnbn b所以12)22(nnbbnbn b7 分所以2111)2(1)1)2nnbnbbbn-得：1(1)2nnnbnb9 分所以21(1)2nnn bnb-得212nnnn bnbnb，所以212nnnbbb即211nnnnbbbb所以数列 nb是等差数列11 分当1n 时，由12111444nnbbbbna得11114bba，所以12b，#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAG

24、AAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 5 页（共 7 页）又23b，所以1nbn，13 分所以2211(1)(2)58(1)5(1)8222nnnnnnnb bnnnnnnca，15 分即221201121(1)5(1)81422223258()()222222nnnnnnnnTccc2(1)5(1)814142nnn17 分19解：（1）因为()ln()94(0)f xxaax a，函数的定义域为9(,4aa，所以12()94fxxaax，2 分由曲线()yf x在2x 处的切线的方程为xyb，得(2)1f ，所以12(2)1298faa，4 分（方法一）方程化为12129

25、8aa，两边平方并化简得32966145880aaa，所以2(1)(9588)0aaa，又295880aa（2(5)49 880 ），所以2(1)(9588)0aaa有唯一解1a（检验适合），6 分所以()ln(1)94f xxx，(2)1f，所以切点坐标为(2,1)，代入直线方程xyb得3b 8 分（法二）设128()(2)2998h aaaa，219()0(2)(98)98h aaaa，所以函数()h a是8(,2)9上的递增函数，又(1)1h，所以方程121298aa 有唯一解1a，（下同法一）（2）（法一）()ln()94(0)f xxaax a，定义域为9(,4aa，942()12(

26、)94()94axxafxxaaxxaax，设()942()g xaxxa，所以2()2094g xax，#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 6 页（共 7 页）所以()g x在9(,)4aa上递减，又()50g aa，95()042aag，所以09(,)4axa，使得0()0g x，即0()0fx，10 分当0(,)xa x时，()0g x，即()0fx，函数()f x递增，当09(,)4axx时，()0g x，即()0fx，函数()f x递减，所以函数()f x的最大值max0()()fxf x00ln()

27、94xaax，12 分又000()942()0g xaxxa，所以00942()axxa，所以max0()()fxf x00ln()2()xaxa，13 分因为()ln2f xaa恒成立，即00ln()2()ln2xaxaaa恒成立，设()ln2h xxx，则1()20h xx，所以()h x递增，所以0 xaa，即02xa恒成立，15 分因为()g x在9(,)4aa上递减，且0()0g x，所以只需(2)0ga 恒成立，即20aa，又0a，所以14a17 分（法二）因为函数()ln2f xaa恒成立，函数的定义域为9(,4aa，所以(2)ln2faaa成立，得lnln2aaaa，得2aa，

28、即14a，()ln()94(0)f xxaax a，942()12()94()94axxafxxaaxxaax，设()942()g xaxxa，所以2()2094g xax，所以()g x在9(,)4aa上递减，又()50g aa，(2)2(12)0gaaaaa，所以0(,2)xaa，使得0()0g x，即0()0fx，当0(,)xa x时，()0g x，即()0fx，函数()f x递增，当09(,)4axx时，()0g x，即()0fx，函数()f x递减，#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#数学答案第 7 页（共 7 页）所以函数()f x有最大值max0()()fxf x00ln()94xaax，又000()942()0g xaxxa，所以00942()axxa，所以max0()()fxf x00ln()2()xaxa，又0(,2)xaa，设()ln()2(),h xxaxa(,2)xaa，显然()h x递增，且(2)ln2haaa，又0(,2)xaa，所以0()(2)ln2h xhaaa，即函数()ln2f xaa恒成立，所以a的取值范围是14a#QQABQQiEogCgQIAAAAhCAwWQCgOQkAGAAYgOwAAAIAABwQFABAA=#