四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷含答案.pdf

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1、1 数学(文)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集=UxN x|7，=M3,7，0,1,2,3,6UN=，则MN=（）A B7C3,4,5,7 DU2.双曲线=xy2122的离心率为（）A3 B3C5D 53.函数=yx3与=yx31的图象（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于=yx对称 4.若函数=f xx()sin()(0)在4(0,)上单调递增，则的取值范围为（）A2(0,)

2、1B(0,2)C2(0,1 D(0,25.设向量a，b满足()(2)abab+，且2|3|0ab=，则cos,a b=（）A61B83C61D836.设x，y满足约束条件+xyxyy1,0,10,则=+zxy5的最小值为（）A3 B6C3 D67.一个多面体的三视图如右，图中所示外轮廓都是边长为1的正方形，则该多面体的体积为（）A31B32C61D658.设点A(2,3)，动点P在抛物线=C yx:42上，记P到直线=x2的距离为d，则+APd|的最小值为（）A1 B3 C101 D+101 9.圆+=Oxyxy:2880122与圆+=Oxyxy:4420222的位置关系为（）A外切 B相交

3、C内切 D相离#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=#四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=#3 18.(12 分)记数列an的前n项和为Sn，已知=+Snaann2112.(1)若a11，证明：ann是等比数列；(2)若a2是a1和a3的等差中项，设=+a abnnn12，求数列bn 的前n项和为Tn.19.(12 分)如图，三棱柱111ABCABC所有棱长都为2，B BC=601，D为AC1与A

4、C1交点.(1)证明：平面BCD平面ABC11；(2)若=DB1213，求三棱柱111ABCABC的体积 20.(12 分)已知函数=ef xmxx()sin，x)(0,.(1)求函数f x()的单调区间；(2)若xx12，满足=f xf x()()012，i）求m的取值范围；ii）证明：+xx12.#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=#4 21.(12 分)已知椭圆C1：+=yx2122与抛物线C2：=yax22有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内.(1)求实数a的取值范围；(2)直线AC、AD与y轴

5、分别交于M、N两点，求MN|的取值集合.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=442cos()(0)3，已知M2(1,)1，动直线l的参数方程为=+=+ytxt2sin11cos,（t为参数，20）.(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段AB上一点K满足=KMAMBM|2，以为参数写出K轨迹的参数方程.23.(10 分)选修 45：不等式选讲 已知a b c,0，且+=ab

6、cabc2.(1)求abc2的最小值m；(2)证明：+mabcab cm()22.#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=#1 数学(文)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D A A D D B D C B 12.提示：如图，设上、下底面边长分别为a,b,内切球半径为r，过内切球球心作轴截面，利用射影定理，可得=ra b2 22，即=ab4，B 选项满足题设.二、填空题 13.31 14.54 15.327 15 16.a2 2 16.提示：由题设知f x()在定义域内单调，

7、考虑到当+x时，+f x()，故=+xfxxa()201恒成立，即+xax(2)1min，有a2 2.三、解答题 17.解：(1)=+x55 0.01 1065 0.02 1075 0.03 1085 0.03 1095 0.01 10=76,（3 分）设中位数为x，因为前3组的频率之和为+0.10.20.30.5，而前 2 组的频率之和为+=0.10.20.30.5，所以x7080，由=x0.03(70)0.50.3，解得x76.67.（6 分）（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在60,70)和70,80)内的人数比例为=0.02:0.032:3，所以抽取的 5 人中，成绩在60,7

8、0)内的有=5522人，记为A1，A2；成绩在70,80)内的有=5533人，记为B1，B2，B3，（8 分）从 5 人中任意选取 2 人，有A A12，AB11，AB12，AB13，A B21，A B22，A B23，B B12，B B13，B B23，共 10 种可能；其中选取的 2 人中恰有 1 人成绩在区间60,70)内的有AB11，AB12，AB13，A B21，A B22，A B23，共 6 种可能；（10 分）故所求的概率为=P10563 （12 分）18.解：(1)对=+Snaann2112，当n2时，有=+Snaann2(1)11112，-：=+SSnaannnn2()211

9、1，即=+anaannn2211，（2 分）经整理，可得=anannn(1)(1)1，（4分）故ann是以a1(0)1为首项、1为公比的等比数列.（5分）(2)由(1)知=anann(1)(1)11，有=aa321，=+aa231，题设知=+aaa2213，即=+aaa2(3)(2)111，则=a11，故=ann.（7 分）而+=+a an nnnbnnn(2)22()111 112，（9 分）1211 111111111 1111()()2 13241122 1212nnnTbbbbnnnnnn=+=+=+#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsA

10、ABAAFABAA=#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=#3 若l表示AC，联立=xt ym()与=yax22，消x，得+=at ymatyat m(21)2022222，其两根也是y1、y2，故方程与为同解方程，有+=+aatyymat21212122，即=+aatm4122，亦有=aaty yaat m,1221222即=aatm11222，（8 分）与相加，可得+=mm4102，有=+m231，=m232，考虑到M在C1内部，取=ymM1；若l表示AD，且N在C1外部，类上可得=ymN2，即=MNmm|2 312，故M

11、N|的取值集合为2 3.（12 分）(亦可用y1、y2以点参形式直接表示直线AC与AD，可得到=+yyyyMN2(2)(2)12)22.解：(1)由=+cossin得=+cossin2，即+=+xyxy22，整 理 可 得+=xy222()()11122，而403，图形分析可知y0,故C在直角坐标系下的普通方程为+=xyy222()()(0)11122.（4 分）(2)将=+=+ytxt2sin11cos,代入+=xy222()()11122，消去x y,，整理得+=tt4cos012，=+cos102，考虑到y0，由图形可知00，0为锐角且满足=2tan10，由韦达定理及题设可知=tttt

12、tKABA B4|12，考虑点K在线段AB上，=tK21，则点K的坐标为+ttKK2(1cos,sin)1，（8 分）故K轨迹的参数方程为=yx22sin1121cos,1（为参数，00），其中锐角0满足=2tan10.（10 分）23.解：（1）由均值不等式可知+=+abcaba bccc c222 244，即abcabc44422，整理得abc42，故abc2的最小值为4，取最值条件为=abc21.（4 分）(2)由（1）知即证+abcab c4()422，由+=abcabc2可得+=abbcacc111，即有+=+=+abacbcabcab cabacbc cabacbc4()(4)(4)()1112，由柯西不等式可知+=+=abacbcabacbcabacbcabacbc(4)()(4)(21 1)4111111222，取 等 条 件 为=abacbcabacbc1114，即=abc21.故+abcab c4()422.（10 分）#QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=#