八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 1 等腰三角形的性质导学 （新版）华东师大版.ppt

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1、第13章全等三角形13.3 等腰三角形1 1等腰三角形的性质等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质目标突破总结反思第13章全等三角形知识目标13.3等腰三角形知识目标知识目标1经过回忆等腰三角形的定义、自学课文、观察图形，理解等腰经过回忆等腰三角形的定义、自学课文、观察图形，理解等腰三角形及其有关概念，能准确进行识别三角形及其有关概念，能准确进行识别2在理解等腰三角形概念的基础上，通过操作学具、观察探究，在理解等腰三角形概念的基础上，通过操作学具、观察探究，归纳等腰三角形的性质并会简单应用归纳等腰三角形的性质并会简单应用3通过阅读课本、思考、讨论，理解等边三角形的定义和性质，通过阅读课本、思考、

2、讨论，理解等边三角形的定义和性质，能用其解决问题能用其解决问题目标突破目标突破目标一理解等腰三角形的有关概念目标一理解等腰三角形的有关概念例例1教材补充例题教材补充例题已知在已知在ABC中，中，ABBC，有下列说法：，有下列说法：这个三角形是等腰三角形；这个三角形是等腰三角形；B是底角；是底角；AB是底边；是底边；BC是一条腰其中正确说法的序号是是一条腰其中正确说法的序号是_13.3等腰三角形13.3等腰三角形例例2教材补充例题教材补充例题一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为3和和5，试求这，试求这个等腰三角形的周长个等腰三角形的周长解：解：若等腰三角形的腰长为若等腰三角形

3、的腰长为3，底边长为，底边长为5，3365，能组成三角形，能组成三角形，它的周长是它的周长是33511；若等腰三角形的腰长为若等腰三角形的腰长为5，底边长为，底边长为3，5385，能组成三角形，能组成三角形，它的周长是它的周长是55313.综上所述，这个等腰三角形的周长是综上所述，这个等腰三角形的周长是11或或1313.3等腰三角形【归纳总结归纳总结】(1)当不能确定已知的边是底边还是腰时，要分情况当不能确定已知的边是底边还是腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形三边关系这一隐含条件讨论求解，并注意三角形三边关系这一隐含条件(2)当不能确定已知的角是底角还是顶角时，要分情况讨论求解，当不能确定已

4、知的角是底角还是顶角时，要分情况讨论求解，并注意三角形内角和为并注意三角形内角和为180这一条件这一条件13.3等腰三角形目标二会进行等腰三角形的性质的应用目标二会进行等腰三角形的性质的应用例例3教材例教材例1针对训练针对训练在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，ABAC，AB15，试求，试求C的度数的度数解：解：在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，ABAC，BC.AB15，AB15C15，C15CC180，C55.13.3等腰三角形13.3等腰三角形13.3等腰三角形13.3等腰三角形证明：证明：在在BAD与与CAD中，中，ABAC，ADAD，BDCD，BADCAD(S.S.S.)，BAE

5、CAE.又又ABAC，即，即ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AEBC.13.3等腰三角形【归纳总结归纳总结】“三线合一三线合一”性质的应用：性质的应用：等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质常常用来证明角相等、线段相等和的性质常常用来证明角相等、线段相等和线段垂直当遇到等腰三角形的问题时，可尝试作辅助线，从而线段垂直当遇到等腰三角形的问题时，可尝试作辅助线，从而找到解题的思路找到解题的思路13.3等腰三角形目标三会进行等边三角形的性质的应用目标三会进行等边三角形的性质的应用【解析解析】利用等边三角形的性质，证明利用等边三角形的性质，证明ABECBD，进一步证，进一步证明线段相等明线段

6、相等13.3等腰三角形证明证明：ABC和和BDE都是等边三角形，都是等边三角形，ABCB，BEBD，ABCDBE60.在在ABE与与CBD中，中，ABCB，ABECBD，BEBD，ABECBD(S.A.S.)，AECD.13.3等腰三角形【归纳总结归纳总结】等腰三角形等腰三角形”和和“等边三角形等边三角形”的性质：的性质：等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形边的边的性质性质两腰相等两腰相等三条边都相等三条边都相等角的角的性质性质两底角相等两底角相等三个角都相等三个角都相等，都等于都等于60轴对轴对称性称性是轴对称图形是轴对称图形，有有1条对称轴条对称轴是轴对称图形是轴对称图形，有有3条对称

7、轴条对称轴重要重要线段线段顶角的平分线、底边上顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互的中线和底边上的高互相重合相重合(三线合一三线合一)，它所它所在的直线是等腰三角形在的直线是等腰三角形的对称轴的对称轴每一条边上的中线、高和所对每一条边上的中线、高和所对角的平分线都互相重合角的平分线都互相重合，它们它们所在的直线都是等边三角形的所在的直线都是等边三角形的对称轴对称轴13.3等腰三角形因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质三角形的所有性质13.3等腰三角形总结反思总结反思知识点一知识点一 等腰三角形的概念

8、等腰三角形的概念小结小结等腰三角形：有等腰三角形：有_相等的三角形叫做等腰三角形相等的三角形叫做等腰三角形有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做_，另一边叫，另一边叫做做_，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做_，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做_底角底角两条边两条边腰腰底边底边顶角顶角13.3等腰三角形知识点二知识点二 等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质：性质：(1)等腰三角形的两底角等腰三角形的两底角_(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)(2)等腰三角形等腰三角形_、_及及_互相互相重合重合(简称简称“三线合一三线合一”)(3)等腰三角形是轴

9、对称图形，等腰三角形是轴对称图形，_是它的对称轴是它的对称轴相等相等底边上的高底边上的高(或底边上的中线或顶角的平分或底边上的中线或顶角的平分底边上的高底边上的高中线中线顶角的平分线顶角的平分线13.3等腰三角形线线)所在的直线所在的直线知识点三知识点三 等边三角形等边三角形定义：定义：_都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形性质：性质：(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于_(2)等边三角形的等边三角形的_边都相等边都相等(3)等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴三条边三条边60三条三条313.3等腰三角形反思反思13.3等腰三角形13.3等腰三角形13.3等腰三角形13.3等腰三角形图图133413.3等腰三角形