八年级数学上册 第11章 数的开方本章总结提升导学 （新版）华东师大版.ppt

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1、第11章数的开方本章总结提升本章总结提升整合提升专题阅读第11章数的开方知识框架本章总结提升知识框架知识框架实数实数无理数无理数有理数有理数立方根立方根平方根平方根实际问题实际问题平方平方开平方开平方开立方开立方乘方乘方算术平方根算术平方根整合提升整合提升问题一平方根的概念及性质问题一平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？平方与开平方有什么关系？本章总结提升例例1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A4没有平方根，也没有立方根没有平方根，也没有立方根B1的立方根是的立方

2、根是1C(2)2有立方根没有平方根有立方根没有平方根D3是是9的平方根的平方根【解析解析】40，它有平方根；它有平方根；9的平方根是的平方根是3和和3，故，故3是是9的平方根的平方根D本章总结提升例例2 若若2a3和和a12是是m的平方根，求的平方根，求m的值的值解：解：由由2a3和和a12是是m的平方根，的平方根，可得可得2a3和和a12相等或互为相反数相等或互为相反数(1)当当2a3a12时，时，解得解得a9，所以，所以2a318321，所以，所以m(21)2441.(2)当当(2a3)(a12)0时，解得时，解得 a5，所以，所以2a31037，所以，所以m7249.综上可知，综上可知，

3、m的值为的值为441或或49.本章总结提升【归纳总结归纳总结】本章总结提升问题二算术平方根的概念及性质问题二算术平方根的概念及性质C本章总结提升什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？何求一个非负数的算术平方根？【归纳总结归纳总结】正数正数a的正的平方根就是的正的平方根就是a的算术平方根，正数的算术平方根，正数a的算术平方根是的算术平方根是a的一个平方根一个非负数的算术平方根的一个平方根一个非负数的算术平方根只有一个只有一个本章总结提升问题三立方根的概念及其性质问题三立方根的概念及其性质什么是立

4、方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？方与开立方有什么关系？本章总结提升解：解：a3的立方根是的立方根是2，a38，解得，解得a5.3ab1的平方根是的平方根是6，3ab136，解得，解得b22，a2b522249.49的算术平方根是的算术平方根是7，a2b的算术平方根是的算术平方根是7.本章总结提升例例4 已知已知a3的立方根是的立方根是2，3ab1的平方根是的平方根是6，则，则a2b的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？问题四无理数的概念及实数的分类问题四无理数的概念及实数的分类A本章总结提升什么叫做

5、无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？数组成？问题五实数与数轴问题五实数与数轴实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点有什么关系？本章总结提升本章总结提升问题六实数的大小比较及运算问题六实数的大小比较及运算本章总结提升数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？何比较两个实数的大小呢？本章总结提升【归纳总结归纳总结】

6、实数的大小比较有以下三种常见方法：实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；作差法；(2)作商法；作商法；(3)取近似值法取近似值法本章总结提升专题阅读专题阅读 平方根的运算典例分析平方根的运算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本感到不容易理解为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考习时参考本章总结提升一一 平方根定义的应

7、用平方根定义的应用例例1 若正数若正数m的两个平方根分别是的两个平方根分别是2a3和和a12，求，求m的值的值【解析解析】根据根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解来解解：解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以所以(2a3)(a12)0，解得，解得a3，故故2a32339，a123129，从而从而m(9)281.【点评点评】利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解方根互为相反数，列方程求解本章总结提升二

8、二 算术平方根性质的应用算术平方根性质的应用本章总结提升【点评点评】要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值字母的取值范围或取值本章总结提升三三 利用平方根解方程利用平方根解方程例例3 已知已知(xy)2445，求，求xy的值的值【解析解析】将将xy看作一个整体，则看作一个整体，则(xy)249，那么，那么xy为为49的平的平方根，再由平方根的概念求解方根，再由平方根的概念求解解：解：因为因为(xy)2445，所以，所以(xy)249.又因为又因为(7)249，所以所以xy7 或或xy7.【点评点评】将将xy看作一个整体，并理解看作一个整体，并理解xy为为49 的平方根的平方根本章总结提升四四 平方根的估算平方根的估算本章总结提升【点评点评】先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分分和小数部分本章总结提升