八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 平方差公式教学 （新版）新人教版.ppt

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1、平方差公式一、教学目标知识目标1.了解运用公式法的含义。2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特点。3.会初步运用平方差公式分解因式。能力目标1.弄清平方差公式的形式和特点。2.运用对比的方法弄清两种“平方差公式”的区别与联系。情感目标通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。二、重点、难点与关键重点：初步学会运用公式法分解因式。难点：正确运用平方差公式分解因式。关键：弄清平方差公式的形式和特点。三、教学过程（一）复习1.提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3.提问：我们学过哪些乘法公式？（二）运用公式法 (a+b)(a-b)

2、=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法运用公式法。乘法公式因式分解反过来关键词：公式 反 某些（三）平方差公式1平方差公式 （1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（3）形式和特点：公式的左边是两个数的平方的差的形式；而右边是这两个数的和与这两个数的差的积，是两个二项式的乘积

3、。（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)练习一：1.填空：4x2=()2 25m2=()2 36a4=()2 0.49b2=()2 81n6=()2 64x2y2=()2 100p4q2=()22.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b22x5m6a20.7b9n38xy10p2q2.应用举例：解：(1)1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)

4、(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)(4)-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)解：(1)(x+p)2-(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2=4(a-b)2-3(a+b)2=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b)=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3)9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=3x+(x-2y)3x-(x-2y)=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)2(

5、x+y)=4(2x-y)(x+y)归纳：（1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。（2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。（3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。练习二：见书1819页2、3练习三：把下列各多项式分解因式：（1）4a2-(b+c)2 （2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2 （4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2答案:(1)(2a+b+c)(2a-b-c)(2)(4m+n)(2m+3n)(3)(4x+y)(4x-7y)(4)(8x+y)(4x-7y)（四）小结：1.运用公式法2.平方差

6、公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）注意：1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。3）分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（五）作业：课本第23页第1、2题中的双号题。其余为家作 把下列各式分解因式 x2y2 1m2 a2b2 x2y2 916x2 x29y2 4x29y2 0.09a24b2 0.36x2y2 x4y2 x2y2z2 (12)x2(xy)2 (13)9(xy)2y2 (14)(x2y)2(2xy)2(15)16(ab)29(ab)2(16)(a2b2)2a2b2四、课外作业：五、板书设计82运用公式法1运用公式法2平方差公式 （1）公式 （2）语言 （3）形式和特点3例题分析 同学们再见！