《函数单调性教案》.docx

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1、教案函数单调性教案word版一、引言1.1背景介绍1.1.1函数是数学中的基础概念，它在各个领域中都有广泛的应用。1.1.2单调性是函数的一个重要性质，它可以描述函数值的变化趋势。1.1.3学习函数单调性对于理解函数的图像和性质具有重要意义。1.1.4本章将介绍函数单调性的概念及其相关性质。二、知识点讲解2.1单调增函数2.1.1定义：如果对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间I上单调递增。2.1.2性质：单调增函数的图像上升，且对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)。2.1.3例子：y=x，y=2x，y=x3等都是单调增函数。2.2单调减函数2.2.1定义：

2、如果对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间I上单调递减。2.2.2性质：单调减函数的图像下降，且对于任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)。2.2.3例子：y=-x，y=1/x，y=-x3等都是单调减函数。2.3单调性不变的函数2.3.1定义：如果函数f(x)在区间I上既不是单调增函数，也不是单调减函数，则称f(x)在区间I上单调性不变。2.3.2性质：单调性不变的函数在区间I上既有上升的部分，也有下降的部分。2.3.3例子：y=x2在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，但在整个实数域上单调性不变。三、教学内容3.1单调增函数和单调减函数的定义和性质3.

3、1.1定义单调增函数和单调减函数。3.1.2解释单调增函数和单调减函数的性质。3.1.3举例说明单调增函数和单调减函数的图像。3.2单调性不变的函数的概念和性质3.2.1定义单调性不变的函数。3.2.2解释单调性不变的函数的性质。3.2.3举例说明单调性不变的函数的图像。3.3单调性在实际问题中的应用3.3.1解释单调性在实际问题中的应用。3.3.2举例说明单调性在实际问题中的应用。3.3.3练习题：根据实际问题，判断函数的单调性。四、教学目标4.1学生能够理解单调增函数和单调减函数的定义和性质。4.2学生能够理解单调性不变的函数的概念和性质。4.3学生能够掌握单调性在实际问题中的应用。五、教

4、学难点与重点5.1教学难点：单调性不变的函数的概念和性质的理解。5.1.1解释单调性不变的函数的概念和性质，通过具体例子帮助学生理解。5.1.2学生可以通过观察函数的图像来直观地理解单调性不变的函数。5.2教学重点：单调性在实际问题中的应用。5.2.1解释单调性在实际问题中的应用，通过具体例子帮助学生理解。5.2.2学生可以通过练习题来巩固对单调性在实际问题中的应用的理解。六、教具与学具准备6.1PPT课件6.1.1包含单调增函数、单调减函数和单调性不变的函数的定义和性质。6.1.2包含实际问题中的应用示例。6.1.3包含练习题和答案解析。6.2函数图像展示板6.2.1用于展示单调增函数、单调

5、减函数和单调性不变的函数的图像。6.2.2包含具体函数的图像，如y=x、y=-x、y=x2等。6.2.3可以通过移动函数图像来展示不同函数的单调性。6.3练习题纸6.3.1提供给学生练习的题目，包括判断函数单调性的问题。6.3.2包含答案解析，供学生核对答案。6.3.3可以通过小组讨论的方式进行练习，促进学生之间的交流。七、教学过程7.1导入7.1.1通过引入实际问题，引起学生对函数单调性的兴趣。7.1.2例如，讨论商品价格随时间的变化，引发学生对函数单调性的思考。7.1.3引导学生思考如何描述商品价格的变化趋势，引出单调性的概念。7.2知识点讲解7.2.1使用PPT课件，讲解单调增函数和单调

6、减函数的定义和性质。7.2.2通过函数图像展示板，展示单调增函数、单调减函数的图像，让学生直观理解。7.2.3讲解单调性不变的函数的概念和性质，通过具体例子帮助学生理解。7.3应用与练习7.3.1使用PPT课件，展示单调性在实际问题中的应用示例。7.3.2引导学生思考并解决实际问题，让学生理解单调性在实际问题中的应用。7.3.3提供练习题纸，让学生独立完成判断函数单调性的问题，并核对答案解析。八、板书设计8.1单调增函数和单调减函数的定义和性质8.1.1在黑板上写出单调增函数和单调减函数的定义。8.1.2在黑板上画出单调增函数和单调减函数的图像，标注性质。8.2单调性不变的函数的概念和性质8.

7、2.1在黑板上写出单调性不变的函数的定义。8.2.2在黑板上画出单调性不变的函数的图像，标注性质。九、作业设计9.1判断函数单调性的问题9.1.1提供一些给定函数，要求学生判断其在特定区间上的单调性。9.1.2包含不同类型的函数，如一次函数、二次函数、指数函数等。9.1.3提供答案解析，供学生核对答案。9.2实际问题应用题目9.2.1提供一些实际问题，要求学生应用单调性来解决。9.2.2例如，讨论人口增长、经济增长等问题。9.2.3提供答案解析，供学生核对答案。十、课后反思及拓展延伸10.1学生对本节课内容的理解程度10.1.1通过学生的练习题完成情况和课堂表现来评估学生对单调性的理解程度。1

8、0.1.2分析学生对于单调性在不同类型函数和实际问题中的应用的掌握情况。10.1.3根据学生的反馈，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生巩固知识点。10.2教学方法的改进10.2.1根据学生的反馈和教学效果，调整教学方法，以提高学生对单调性的理解和应用能力。10.2.2尝试更多的实际问题引入，让学生更好地理解单调性在实际问题中的应用。10.2.3鼓励学生进行小组讨论，提高学生的合作能力和交流能力。10.3拓展延伸10.3.1引导学生思考单调性在其他数学领域中的应用，如微积分中的导数。10.3.2鼓励学生进行自主学习，查找关于函数单调性的更多知识点和应用实例。10.3.3提供相关的研究资料或书籍，供

9、学生进一步学习和探索。重点和难点解析一、单调增函数和单调减函数的定义和性质1.1重点关注环节：PPT课件中关于单调增函数和单调减函数的定义和性质的讲解。1.1.1补充和说明：通过具体的例子和图像，让学生直观地理解单调增函数和单调减函数的概念。1.1.2强调单调性对于描述函数值变化趋势的重要性，并解释其在数学和实际问题中的应用。1.1.3引导学生通过观察函数图像来判断函数的单调性，并进行实际操作练习。二、单调性不变的函数的概念和性质2.1重点关注环节：PPT课件中关于单调性不变的函数的概念和性质的讲解。2.1.1补充和说明：通过具体的例子和图像，帮助学生理解单调性不变的函数的概念。2.1.2强调

10、单调性不变的函数在函数图像中的上升和下降部分，并解释其在实际问题中的应用。2.1.3引导学生通过观察函数图像来判断函数的单调性不变，并进行实际操作练习。三、单调性在实际问题中的应用3.1重点关注环节：PPT课件中关于单调性在实际问题中的应用的讲解。3.1.1补充和说明：通过具体的实际问题例子，让学生理解单调性在解决实际问题中的应用。3.1.2强调单调性在描述实际问题中的变化趋势和预测未来趋势的重要性。3.1.3引导学生通过解决实际问题来应用单调性，并进行实际操作练习。四、教具与学具准备4.1重点关注环节：教具与学具的准备和利用。4.1.1补充和说明：利用PPT课件、函数图像展示板和练习题纸等教

11、具和学具，帮助学生更好地理解和应用单调性。4.1.2强调学生通过观察函数图像和解决实际问题来巩固对单调性的理解。4.1.3引导学生积极参与课堂活动，进行实际操作练习，提高学生的动手能力和实践能力。五、教学过程5.1重点关注环节：教学过程中的导入、讲解和应用环节。5.1.1补充和说明：通过引入实际问题，激发学生对函数单调性的兴趣和思考。5.1.2强调学生通过观察函数图像和解决实际问题来理解单调性。5.1.3引导学生通过小组讨论和练习题来巩固对单调性的理解，并进行实际操作练习。本教案主要关注单调增函数、单调减函数和单调性不变的函数的定义和性质，以及单调性在实际问题中的应用。通过PPT课件、函数图像展示板、练习题纸等教具和学具的利用，以及导入、讲解和应用环节的设计，帮助学生理解和应用单调性。在教学过程中，强调学生通过观察函数图像和解决实际问题来巩固对单调性的理解，并进行实际操作练习。通过课后反思和拓展延伸，评估学生对单调性的理解程度，调整教学方法，并引导学生进行自主学习和探索。