近惯性内波能量源汇.docx

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1、第一章 引言1.1 研究背景及意义1.1.1 近惯性内波表面重力波是一种常见的海洋现象。原本静止不动的海面因为变形感觉到重力的回复力，并以行进表面波的形式散开。稳定分层的海洋可以以类似地形式在海洋内部产生重力波，这些重力波称为内重力波或简称为内波。由于回复力的降低，与表面重力波相比，它们具有更大的振幅，能够导致海洋内部的等密度线震荡数十米或数百米（Garrett 和 Munk, 1979）。内波的频率范围从科里奥利频率（也称为惯性频率）到浮力频率。在频率附近，流体运动接近于水平，科氏力占主导。相反地，在附近，运动接近于垂直方向，浮力提供了主要的回复力。观测数据表明洋流在之间有连续的频谱，且在惯

2、性频率以及潮汐的主要分量的频率附近具有明显的频谱峰值（图1.1）。其中，惯性频率附近峰值的运动即对应于近惯性内波（NIW），而潮汐的主要分量附近峰值的运动则是内潮。在上层海洋，一半以上的内波能量都集中在惯性频率附近，即存在于近惯性内波中（Alford 和 Whitmont, 2007; Ferrari 和 Wunsch, 2009）。近惯性内波可以出现在海洋中的任何地方，其能量可以在短时间内迅速的上升或下降，并且随位置的变化也很大（Fu, 1981; Alford 和 Whitmont, 2007）。根据现有的观测数据，在全球范围内，湾流区域、黑潮延伸体区以及南大洋具有较强的近惯性内波运动（C

3、haigneau 等人, 2008）。海洋近惯性内波的生成机制有多种，包括风驱动（DAsaro 1985; Alford 2003b），特征纬度的谐波不稳定性（PSI）（Alford, 2008; MacKinnon 和 Winters，2005; MacKinnon 等人, 2013），由地转流和底地形相互作用产生的Lee-Wave驱动（Nikurashin 和 Ferrari 2010a,b）以及非平衡运动产生（Vanneste, 2013; Alford 等人, 2013; Nagai 等人, 2015）。在这些机制中，风是近惯性内波的主要能量来源，即通过风与表面混合层中的惯性振荡之间形

4、成的共振作用而产生近惯性内波。全球范围风输入近惯性能量的估计在0.3-1.4TW之间（Watanabe 和 Hibiya, 2002; Alford, 2003b; Jiang 等人, 2005; Simmons 和 Alford, 2012; Furuichi 等人, 2008; Rimac 等人, 2013; Liu 等人, 2019）。这个能量估计的范围差异和波动大部分归因于这些估算中使用的风场数据的不同。但是，所有估算都表明风输入近惯性能量的强值区和上混合层内近惯性运动的强值区是一致的（Chaigneau 等人, 2008），意味着风在激发近惯性内波中的重要作用。风输入近惯性能量的过程

5、大多数产生于快速且强大的大气系统（例如，热带气旋，锋面过程以及中纬度风暴）掠过海洋时。海洋的响应时间可以分为较快的风强迫相应阶段和相对较长的斜压地转调整阶段（Price 等人, 1994）。第一阶段是受迫阶段，当大气系统掠过海洋时近惯性能量就迅速存储到上混合层内。第二阶段是释放松弛阶段，风输入的近惯性能量以近惯性内波的形式产生。在近惯性运动水平传播的过程中，不同纬度科氏参数的不同，即效应有重要作用（DAsaro, 1989）。根据射线追踪理论，在向赤道方向传播时由于的减小，近惯性内波的群速度增大。相反地，在向极地方向传播时由于的增大，近惯性内波的群速度逐渐变小，并且在某个纬度当近惯性内波的频率

6、等于惯性频率时发生反射。因此，由于向极地和向赤道方向传播的不对称性，近惯性内波基本是向赤道传播（Garrett, 2001）。在松弛阶段，近惯性能量自混合层向下辐射至温跃层及深层海洋。Gill (1984)发展出一个模态理论用来描述近惯性能量的下传。在松弛阶段之初，近惯性动能被限制在上混合层内。然后不同的垂直模态因其不同的波频率而失相位，从而使得近惯性能量向下辐射到海洋内部。在真实海洋中，失相位的时间尺度从几天到几周不等，与风强迫的水平尺度（Gill, 1984），效应（DAsaro, 1989）以及背景流的涡度（例如Balmforth 等人, 1998）相关。其中，高模态的近惯性内波由于局地

7、较强的垂向剪切而迅速耗散。相反地，低模态的近惯性内波可以自产生处传播较远距离（Alford, 2003a）。1.1.2 中尺度涡和近惯性内波的相互作用上面已经提到，在生成阶段，近惯性内波是一种受迫波动，其能量主要集中在上混合层内，此后近惯性内波以自由波动的形式缓慢的向温跃层及深层海洋传播（Gill, 1984; Price 等人, 1994; Alford 等人, 2016）。而中尺度涡与自由传播的内波间的能量交换机制研究可以追溯到上世纪70 年代。Mller（1976）基于简化的辐射平衡（radiation-balance）方程定量研究了中尺度涡与内波间的能量交换率。他的结论表明，内波间的非

8、线性相互作用和波动破碎所导致的内波谱的松弛效应（relaxation effect）是引发能量从中尺度涡向内波不可逆传递的关键因素，并且能量交换率正比于松弛时间尺度。然而根据 Mller 的模型所估计出的能量交换率与实际海洋中所观测到的数值存在显著差异（Frankignoul, 1976; Ruddick 和 Joyce, 1979; Frankignoul 和 Joyce, 1979; Polzin, 2010），这意味着还存在其他更重要的能量交换机制。Bhler 和 McINTYRE （2005）基于射线追踪（ray tracing）模型提出了另一种能量交换机制wave capture，即

9、波捕捉机制。他们认为通过折射效应中尺度涡与线性内波尤其是近惯性内波之间仍然可以存在能量交换，但不可逆的能量交换只能发生在中尺度涡的水平应变强于垂向相对涡度的情形。Grisouard 和 Thomas（2016）研究发现，在海洋锋面，向上传播的近惯性内波可以在海面处产生临界反射，当伴随有粘性摩擦作用时，锋面处地转流的势能会不可逆的向近惯性内波传递。Xie 和 Vanneste（2015）利用Generalized Lagrangian Mean (GLM)方法系统研究了中尺度涡与近惯性内波的相互作用，并提出了新的能量交换机制 stimulated wave generation。他们的研究结果表

10、明，当水平大尺度近惯性内波在中尺度涡中传播时，平流和折射效应会引起近惯性内波的水平尺度减小，势能增加。由于整个系统的能量守恒，这意味能量从中尺度涡不可逆的传递到了近惯性内波中。Wagner 和 Young （2016）利用多尺度（multiple scale）奇异摄动方法也推导出了类似的结论。Weller（1982）基于混合层海洋模式（slab ocean model）首次研究了中尺度涡与风应力强迫下的近惯性内波间的能量交换机制。他指出当背景流水平辐聚时，能量从背景流向近惯性内波传递，并且指出该机制同样可以作用于自由传播的近惯性内波。此外，当背景流水平辐散时，能量从近惯性内波向背景流传递，因此

11、该机制引起的能量交换是可逆的。Whitt 和 Thomas（2015）基于混合层模式研究了一个简单形式的地转流与风强迫下的近惯性内波之间的能量交换，发现中尺度涡的水平应变对近惯性内波的极化关系产生显著影响，并导致中尺度涡的能量不可逆的传递到近惯性内波中。Jing 等（2017）推广了Whitt和Thomas 的工作，得到了中尺度涡与风应力强迫下的近惯性内波能量交换率的普适表达式，结果表明能量交换率正比于中尺度涡的水平应变的平方和风输入到海洋中的近惯性能量，并且在反气旋涡比气旋涡中更为显著。因此，系统的分析近惯性内波与中尺度涡及地转流之间的能量交换律在全球范围内的时空分布特征和影响因子，深入探究

12、能量交换的主要机理对于我们完善整个海洋能量串级过程的认识，理解近惯性内波在串联不同尺度间相互作用起到的角色具有重要意义。1.1.3 近惯性内波对全球气候系统的作用近惯性内波在全球气候系统中的关键作用是它们对跨等密度面混合的贡献以及影响海洋对热量和碳的吸收，进而影响海洋对气候变化的反应（Gregory, 2000; Huang, 1999; Jayne, 2009; Richards 等人, 2009; Saenko 和 Merryfield, 2005; Sarmiento 和 Toggweiler, 1984; Wunsch 和 Ferrari, 2004）。近惯性内波在混合层的底部产生很强

13、的垂直剪切力，这增强了通过剪切不稳定性而产生的混合强度，这是混合层在强的大气活动期间的加深和冷却的主要机理（Greatbatch, 1984; Price 等人, 1986; Plueddemann 和 Farrar, 2006）。在Jochum等人（2013）的最新数值研究中发现，近惯性内波使混合层深度增加了多达30%。这进一步会影响到海表面温度（SST），并通过海气耦合影响全球气候系统。近惯性内波可能在温跃层和深海中的跨密度面混合中发挥重要作用（Wunsch 和 Ferrari, 2004）。根据一维对流扩散模型的研究，Munk 和 Wunsch （1998）估计，全球海洋需要大约2 TW

14、的能量来维持温跃层以下的跨密度面混合，(1TW=W)。但是，目前估计的总潮汐耗散所提供的能量仅为1TW左右（Egbert 和 Ray, 2001; Jayne 和 St. Laurent, 2001）。近惯性内波可为剩余需要的1TW能量提供源头。如第1.1.1节所述，全球估算的风输入近惯性能量范围为0.3-1.4 TW，与潮汐耗散提供的值相当。Alford（2001）指出，风激发出的近惯性运动可以透过上混合层并自由传播至海洋内部。在海洋内部，多种频率和波长的近惯性运动均可以与内波相互作用并耗散能量（Alford 等人, 2016）。其中，波长较小的近惯性运动更容易产生垂向剪切和重力不稳定，从而

15、产生更小尺度的湍流或耗散，增强了局地的混合强度。因此，近惯性内波可以通过影响海洋内部的密度结构来间接影响到大尺度环流。以上推测在某种程度上已被直接和间接的观察证据所证实。根据Argo剖面的观测，利用精细化尺度参数化所推断的由于近惯性运动引起的全球海洋混合强度显示，西边界流区次温跃层的跨密度面混合强度会伴随着风输入近惯性能的增强而增强（Whalen 等人, 2012）。同时，此区域的跨密度面的混合强度表现出显著的与近惯性风的相同的季节变化信号（Jing 和 Wu, 2010; Whalen 等人, 2012）。此外,在Jing 和 Wu (2014)的研究中，在黑潮延伸区上1500 m发现跨密度

16、面扩散率和近惯性剪切变化有紧密的相关性。所有证据表明，风输入近惯性能很可能有一部分能够辐射到深海中，进而近惯性内波将为深层海洋的跨密度面混合发挥重要贡献。因此，系统分析全球范围内风输入近惯性能量的下传/辐射强度的时空分布特征及影响因子，对于我们研究其对深海大洋跨密度满湍流混合的贡献和影响，对改进数值模式对气候系统的模拟能力以及分析近惯性内波对气候的作用具有重要的现实意义。1.2 本文所要解决的科学问题及主要内容本文主要关注的是近惯性内波的能量源汇及其与地转流的相互作用。正如1.1节所讨论的，前人利用观测和模式提出了多种激发近惯性运动的机制和能量来源。但是，具体这些机制和强迫所提供给近惯性运动的

17、能量来源还没有一个系统定量的分析。尤其是在全球范围内，风激发出近惯性运动后，这部分能量传播和耗散的具体形式和量值尚不明确。这就带来两个需要解决的问题:1) 近惯性运动完整的能量源都来自于哪里且在特征区域的强度如何？2) 近惯性运动的能量又以什么形式及分布特征耗散和辐射出去的？另外，基于前人的研究，我们继续深入探究近惯性运动与地转流的能量交换。通过建立全球海气耦合模式和高时空分辨率的区域海洋模式，我们可以回答第三个问题：3）全球范围内，控制近惯性内波和地转流之间相互作用的关键机制是什么？这类机制在全球及关键海区内对于近惯性运动的能量收支贡献又有多少？最后，如上文已经提到，近惯性内波可能为海洋深层

18、的跨密度面混合做出重要贡献，但这取决于有多少能量可以透过上混合层而自由传播到海洋内部和深层，并为混合提供能量。在最近的研究中，Rimac 等人（2016）指出大约有11.4%的风生近惯性能量可以穿过上混合层。但由于模式数据有限，估计仍具有较大的不确定性。因此，我们可以利用本文构建的数值模式来回答第四个问题：4）全球范围内，具体有多少比例的风生近惯性能量能够进入到海洋内部？关键海区风生近惯性能量下传的时空分布又怎样？且有何显著特征？ 1.3 本文结构本文利用全球海气耦合模式和高时空分辨率的海气耦合模式，首次系统定量的对近惯性内波的能量源汇及其与地转流的相互作用进行深入研究。本文结构如下：在第二章

19、，我们主要介绍本文使用的数值模式和分析方法。其中包括全球海气耦合模式（CESM）和区域海洋模式（ROMS）。另外，我们还将介绍用于分析近惯性内波能量源汇的多尺度窗口的能量分析方法。在第三章，我们首先利用全球海气耦合模式对风生近惯性能在全球范围内的下传能量强度及时空分布做详细分析。另外，近惯性内波与地转流的相互作用也将做深入分析。在第四章，我们利用高分辨率的海洋模式，对黑潮延伸体这一特征区域的近惯性运动做系统研究。包括近惯性运动的能量源汇，风生近惯性能的下传强度和特征，近惯性内波与地转流的能量交换。在第五章，总结本工作的重要结论和发现以及对未来工作的展望。第二章 数据和方法2.1 基于小波分析的

20、多尺度能量分析由于本文研究的对象是近惯性运行及其与其他时间尺度物理过程的相互作用，因此，本文的研究涉及到一个在流体力学分析中经常提及的一个问题尺度分离。在现有的多尺度相互作用的研究中，我们常常将研究对象分为时间平均态和扰动态（如图一），即平均流-涡分解方法（Mean-eddy Decomposition,简称MED方法），这个方法在湍流研究中也被称作雷诺分解。但是当研究对象并不是稳定的或者空间不是均匀的时候，传统的平均流-涡分解方法就会使得分解出的物理对象有偏差且分解出的不同尺度的物理过程不是完全正交的问题。我们先来看一下传统的MED方法，MED方法可以归纳为一个一维的信号提取平均态信号在由平

21、均态信号提取波动信号也就是之前研究中定义的涡信号。相应的能量或是方差分别是和其中，作用在上的横杠代表时间或空间平均。这类尺度分离的方法，比较适合用来刻画相对均质和稳态的涡的特征，而易忽视涡在空间上不同位置的差别和随时间的发展趋势。如图2(a)，湍流的发展大都是在一定区域内瞬变的且空间不规则的过程。其中，图2(b)是图2(a)的一维简化，由于湍流的发展是限制在某个狭小的区域内的，如果我们利用上述方法进行尺度分离，湍流或是涡的信号就会分布在整个区域而并不是在某个局地区域内发展，这就对于刻画真实的流场存在了差异。另外，我们再看图2(c)，如果流场的发展轮廓是斜线，甚至不存在任何扰动，即没有涡旋的存在

22、，但MED会在整个区域（除了中间一点外）都分解出涡旋能量。显然，经典MED不足以做普适性的流体动力学研究。因此，考虑到经典MED方法的缺点，为了更好的描述不同尺度的运动及其相互作用，在最近的一些研究中，发展出一些更复杂的方法即通过滤波（例如高斯滤波器）来分解不同尺度的运动。但是，并非任何过滤器都会起作用。以图1为例，使用某种滤波方法，可以很容易获得流场在不同尺度上的重建：平均流，涡旋和湍流过程。但是，本文以及大部分涉及尺度分离的中心问题不是重建本身，而是不同尺度见的相互作用以及能量串级过程。这里就会带来一个核心问题：在分析能量传递过程时，分离出的不同尺度运动之间是不是完全正交的？而大部分的滤波

23、方法都不能满足这一点，而本文采用的MWT方法能很好的处理这个问题（详细推导和证明过程请参见 （Liang 和 Robinson, 2005; Liang 和 Anderson, 2007）。下面是本文使用的MWT方法的具体介绍：a) 尺度窗口和多尺度转换在不失一般性的前提下，我们让需要诊断的信号在时间上的跨度为0,1；考虑一个在0,1上的由基底组成的希尔伯特空间，其中 （1）这里，是一个尺度函数（重构的方法详情参见Liang 和 Anderson, 2007，此后简写LA07），基底空间是标准正交空间（如图一）。从出发，可以构建一系列正交小波基。其中，参数或者分别对应不同的周期和时间序列扩展方

24、案。如图二所示，选取以及对应的一个，即尺度等级（是对应时间尺度）。正如LA07里所证明的，总存在一个尺度参数是的所有时间尺度的海洋/大气信号都包含在一个希尔伯特空间内，对于尺度参数和有如下形式：，可以进行进一步分解： （2）其中，子空间是处于全空间中，和子空间正交的空间。同样的，子空间是处于全空间中，和子空间正交的空间。因此，子空间包含了尺度函数大于的，而子空间和子空间包含的是尺度函数介于和之间的。为了便于说明，从较大的尺度参数（较小的尺度等级）到较小的尺度参数（较高的尺度等级），将他们称为尺度窗口0，1，2。根据我们研究问题的不同，不同的尺度对应不同的物理过程。例如，可以把他们分为是大尺度，

25、中尺度和小尺度过程，或者，例如在海洋动力学的研究中，可以分为平均流，中尺度涡和亚尺度（更高频）。根据研究需要也可以定义更多的尺度窗口，但是通常情况下两到三个就可以满足研究需求了。考虑一个在希尔伯特空间中的函数，根据公式（1）的基底，在尺度窗口上存在一个变换： （3）定义尺度窗口的范围，函数可以重构至三个尺度窗口：（4）（5）（6）相应的尺度参数用代表。既然子空间,都包含于空间,那么函数,也可以利用空间的基底集，存在变换：,（7）其中，系数包含不同尺度对应的物理过程。因此，我们把变化（7）称作多尺度变换（Multiscale window transform，简称MWT）。根据公式(4)-(6)

26、，可以把多尺度变化写成如下形式： (8)b) 多尺度能量根据LA07的工作，多尺度变换同样也有与Parseval关系一致的性质，当时， (9)其中，由于各个尺度窗口之间具有正交性:(10)上式中的横杠代表时间上的平均，代表在离散的取样集合（详细证明请参见LA07）。公式（10）说明在经过多尺度转换（MWT）后的空间内两个系数的乘积和运算等于原物理空间内两个场的乘积在时间上的平均状态。这是多尺度变换中一个很重要的性质，因为通过这个变换，可以用多尺度变换后的空间内的系数运算来代表原物理空间中的能量属性。根据公式(10)，令公式的右端项就是在区间0,1上的平均能量(乘上常数系数)。如果考虑三个窗口，

27、在各自的尺度范围内，能量也将分为三份，MWT转换后的时间序列为，时间取样间隔为对应时间内多尺度变换后的能量为其中系数就是连接MWT变换后空间内的能量和实际物理空间内能量的系数，在我们对物理量做变换用来做能量诊断时，需要乘上系数才有物理意义。因此，在尺度窗口内的能量有如下关系:(11)c) 正则变换考虑一个标量在不可压缩的流体v内，的控制方程有：其中非线性项即对流项将伴随跨尺度的动量或能量交换，其他（例如耗散项或是外力强迫项）项放在方程右侧。对方程左右两侧做MWT（尺度窗口为），第一项为把他简写作那么方程为：方程左右两边再乘上，有：(12)其中，代表在窗口下的能量。在研究能量传递时，通常需要将方

28、程右边第一项分解为一个输送项和一个相互作用项使得一个基于直观和经验性的做法是通过辐合辐散项来体现运输项（例如Harrison 和 Robinson, 1978; Pope, 2001）。然而，在Holopainen (1978)和Plumb (1983) 等人的研究中指出，除此之外，还会有其他形式的表达来分离对流项，从来导致不一致的结果。而对于MWT，这种分离是非常恰当而自然的。对于相互作用项：(13)正则变换有一个重要的性质（详细证明请参见LA07）：对相互作用项在所有窗口和取样点求和，有：(14)这个性质代表正则变换下的能量只是在不同尺度窗口之间分配，变换本身并不产生多余能量或破坏能量。这

29、个正是在做多尺度相互作用分析时所希望有的性质，但却是现有的尺度分离方法所不具备的。2.2 方法应用多尺度动能方程1) 原始方程对于不压缩流体，流体静力学近似和Boussinesq近似下的原始方程：其中，垂向流速，科氏参数，参考密度（这里取），压强，代表水平方向的耗散和外强迫，代表垂向的耗散和外强迫。2) 多尺度动能方程定义多尺度动能：(18)对方程(15)左右两边进行MWT，乘上得到： (19)其中，是浮力做功项，是压力做功项。将式(19)中对流项按照上述方法拆成输运项和相互作用项，得到：其中，因为，可以将展开：多尺度分解后各个尺度间的能量传递如图3所示（取）。正则变换在其中主导传递能量，解析

30、多尺度相互作用过程，例如不稳定过程。相反，浮力做功项和输运项仅在各自单独的窗口内传递能量；前者汇聚两种能量，即势能和动能的传递，后者使能量在空间上的不用位置进行输运（详细的物理说明见表一）。2.3 模式介绍本文主要用到两个数值模式，一个是通用地球系统模式，一个是区域海洋模式，本节就使用到的这两个模式做简要介绍。2.3.1 通用地球系统模式目前的耦合环流模式通常用来模拟世纪和多世纪尺度的气候现象。但由于计算能力的限制，目前这些模式的分辨率大多超过1度（100 km）。这些模式足以分辨大尺度的气候变化模态（例如厄尔尼诺-南方涛动，北太平洋年代际振荡，和北大西洋涛动），但对于捕捉中小尺度现象，例如热

31、带气旋，由陡峭地形驱动的中尺度风暴，极地低压，海洋涡旋，以及本文想研究的近惯性内波和中尺度涡等并没有很好的描述。这些现象对局地和大尺度气候系统产生重要影响。因此，开发出高效的高分辨率的耦合模式能有助于了解这些中小尺度的现象对气候的影响。本文使用的The Community Earth System Model （CESM）模式提供了一种高分辨率全球气候模拟的可能。有助于了解海洋中尺度以下（几十公里）和大气中尺度（几百公里）的气候相互作用。CESM是一个完全耦合的全球气候模式，为我们提供了模拟地球过去现在和未来的最前沿的计算手段。CESM项目由美国自然科学基金（NSF）和美国大气研究中心资助，在

32、美国气候研究者的共同努力下构建起来。CESM支持多种分辨率，多种模块的组合配置，以多种方式被应用与科学和技术方面。除此之外，CESM中的每个模块还可以通过调整和改变输入选项，来实现特定物理情景的模拟。模式中的不同模块，在一个中央耦合器的联系下相互作用，分别模拟了地球的大气、海洋、海冰，和陆地冰盖可能的发展演变情况。这些模块分别是，大气模式、海冰模式、河流径流模式、海洋模式、陆地冰盖模式、海浪模式，以及中央耦合器。耦合器协调各个模式的时间演变，在各模式之间传输信息，指导着整个耦合系统的时间进程。在CESM运行时，模式各模块在时间上向前积分，并周期性的暂停计算，与耦合器交换信息。与此同时，耦合器将

33、各模块传来的信息计算、整合、映射到相应网格，再分将数据分发给相应模块。模式的各模块主要由Fortran 90/95/2003语言编写。CESM的各模块具体说明总结如下：CESM的网格由一个整体分辨率确定，各模块会读取相应的网格文件，耦合器将读取相应的映射权重文件。在模式运行的初始时刻，各模块会将网格数据发送到耦合器，由耦合器确认网格相互一致，并与映射权重文件一致。在目前使用的CESM 1.2版本中，海洋和海冰模块必须使用相同的网格，但大气、陆地和河流径流可以使用不同的网格。本文研究的主体是海洋的近惯性运动，因此以下重点介绍CES的海洋模块POP2的算法。POP2是一个在垂向方向水平分层的海洋环

34、流模式。模式基于解一组三维静力近似、布辛尼斯克近似的原始方程。模式使用B网格，将变量离散到全球两极或三极网格（Smith et al.，1995）。网格是正交曲线坐标系，有一个或两个奇点分布在北半球的陆地上（北美、亚洲或格陵兰岛）。赤道处为一条网格线，南半球是标准的球面极坐标系，以真实的南极为网格的极点。三极网格在北半球的两个极点在北边界额外相连，将网格“缝合”起来。垂直方向上，POP使用z坐标系，每个点的深度与水平位置无关。在变化起伏的海面和海底地形处，z坐标存在不平滑的缺陷，因此POP采用沿海底和随深度变化的海表层，来更精确的表征海底地形、海面变化和海面通量。POP对水平扩散有三种空间变化

35、的参数化选项：1）水平拉普拉斯扩散方案；2）水平双调和扩散方案；3）Gent-McWilliams参数化方案，其中包含沿等密度面的扩散和涡动引起的对流输运。POP对垂向混合的两个系数，垂向扩散系数和垂向摩擦系数，也有三种参数化方案：1）采用常数；2）依据理查德森数的梯度进行参数化（Pacanowski and Philander, 1981）；3）K-剖面参数化方案（Large 等人, 1994）。动量方程的对流项由二阶中心差分格式离散，这是由于中心差分的对流项不稳定。时间的离散上使用三个时间步的二阶精度改进蛙跃格式。相较于传统蛙跃格式，一些项的求解是半隐式的，对于那些显式的项，只有对流项是像

36、传统蛙跃格式一样正好计算在中间时刻。由于扩散项对蛙跃格式不稳定，扩散项由向前差分计算。POP采用两种方式来削弱蛙跃格式的振荡性计算误差，其一是间隔性采用向前差分或者欧拉向前-向后差分，被称作Matsuno时间步（Haltiner and Williams, 1980）。另一种是通过对时间步平均的方式（Dukowicz and Smith, 1994），由于这种方式平均了蛙跃格式奇数步和偶数步，而不是像向前和Matsuno时间步只选了奇偶其中之一，因此更为推荐。海洋中的正压模态中重力波的波速大约在200m/s，如果在数值上分辨这样的过程，对时间步长的选取有很严格的要求，而这一过程又对天尺度以上的

37、动力过程影响不大，并且斜压模态的波速比重力波速小两个两级。因此，POP将正压模态和斜压模态分开，正压方程将计算垂向积分的动量方程和连续方程。斜压方程中不存在正压重力波，这样时间步长的选取就不受重力波速的限制。2.3.2 区域海洋模式区域海洋模式系统（Regional Ocean Modeling System，以后简称ROMS）是Rutgers University和UCLA联合开发的一套海洋模式，模式的框架如下图所示。ROMS模式包含多种计算方式：独立或耦合到大气和/或波浪模型。它遵循用于模型耦合的地球系统建模框架（ESMF）约定：初始化，运行和完成。 ROMS的动态内核由四个单独的模块组成

38、，包括非线性（NLM），切线线性（TLM），表示切线线性（RPM）和伴随（ADM）模块。有几种驱动方式可分别或一起运行每种模型（NLM，TLM，RPM和ADM）。传导器组中的驱动方式可用于广义稳定性理论（GST）分析（Moore 等人, 2004），用来研究预报系统中海洋环流对自然发生的扰动，误差或不确定性而产生的动力学特征，敏感性和稳定性。伴随敏感度驱动模块（ADSEN）用来计算模式中环流系统的特定函数对所有物理属性变化的响应。它包括用来驱动强（S4DVAR，IS4DVAR）和弱（W4DVAR）约束数据同化的计算模块（Di Lorenzo 等人, 2007）。最后，用来测试TLM，RPM和A

39、DM算法准确性和正确性的驱动程序被包含在了完备性检验的组别中。ROMS是一个自由表面的，随地形起伏的原始方程组海洋模式，被科学界广泛用于各种应用（例如Haidvogel 等人, 2000; Marchesiello 等人, 2003; Peliz 等人, 2003; Di Lorenzo, 2003; Dinniman 等人, 2003; Budgell, 2005; Warner 等人, 2005a,b; Wilkin 等人, 2005）。Shchepetkin 和 McWilliams（2003）的文章中详细描述ROMS的非线性内核的算法，Moore 等人 (2004)文章中描述了切线和伴

40、随核和平台。ROMS包含精确高效的物理和数值算法以及多种生物地球化学的耦合模块（Powell 等人, 2006; Fennel 等人, 2006），生物光学模块（Bissett 等人, 1999），沉积物模块（Warner 等人, 2008）和海冰模块（Budgell, 2005）应用。ROMS同时还包括多种可供选择的垂直混合方案（Warner 等人, 2005b），多层网格嵌套方式。在实际计算时，为了提高计算效率，ROMS模式的静力学近似原始动量方程使用显式-隐式交替的时间步长分解法求解，该数值方案需要处理模式中的正压（快速）模块和斜压（慢速）模式并将两部分有效耦合。在每个斜压步长内执行一定

41、数量的正压时间步长，以发展自由面和垂直积分的动量方程。为了避免由于正压步长和斜压步长不同步而导致的可能存在的频率混叠的误差，在计算每一步斜压模态前，模式会对正压场进行时间平均，然后再用较长的斜压步长替换这些值。以新的时间轴为中心的余弦形时间滤波器用于对正压场进行平均（Shchepetkin 和 McWilliams, 2005）。此外，在计算正压和斜压步长时，模式需要精确地保持温盐方程所满足的体积守恒性和一致性（Shchepetkin 和 McWilliams, 2005）。在模式中，所有二维和三维方程都是用鲁棒性和稳定性都很好的三阶或四阶离散方案（Leap-Frog蛙跃格式或4阶中心差分）以

42、及Adams-Molton数值校正算法来进行时间离散的。该数值方案带来的稳定性的增强大约是传统数值方案的四倍，从而允许更大的时间步长，这可以抵消由于使用Adams-Molton校正器算法而增加的时间成本。在垂直方向上，原始方程组通过使用可拉伸变换的随地形坐标在可变的地形上进行离散化（Song 和 Haidvogel, 1994）。拉伸的垂向坐标允许在感兴趣的区域（例如，温跃层和底部边界层）中提高垂向分辨率。默认的垂向数值方案是在交错的垂直网格上使用二阶-中心有限差分格式，同时可通过二次样条方案对垂向导数进行重构来获得更高阶的垂向数值精度（Shchepetkin 和 McWilliams 200

43、5）。由于此类模型对地形有更强的敏感性，从而会在压力梯度项上产生误差。这类误差的产生是由于将压力梯度项分解为一个沿sigma的分量和静力近似的部分（有关详细信息，请参见Haidvogel 和 Beckmann, 1999），ROMS中的数值算法也旨在降低这类误差（Shchepetkin 和 McWilliams, 2003）。在水平方向上，原始动量方程是在交错的Arakawa C网格上使用边界贴合的正交曲线坐标进行离散的，曲线坐标的一般公式包括笛卡尔坐标（恒定度量）和球坐标（可变度量）。可以通过区分陆地/海洋将沿海边界指定为有限离散网格。与垂直方向上类似，默认在水平方向上使用二阶-中心差分格式

44、。ROMS提供多种对流数值方案：二阶、四阶中心差分以及三阶迎风格式等。后一种方案是模型默认使用的，它具有与速度有关的超扩散耗散项作为主要的截断误差（Shchepetkin 和 McWilliams, 1998），这些方案对于模式的预测-校正方法是稳定的。此外，模式还提供一种用于垂直对流项的守恒的二次样条差值方案。ROMS中有几种次网格参数化方案。动量方程和温盐方程的水平混合项可以沿垂直方向，地势（恒定深度）面或等密度（恒定密度）面运算。混合项的算子可以是谐波（3点算子）或双谐波（5点算子）。所有有关这些次网格算子的概述，请参见Haidvogel 和 Beckmann (1999)。ROMS中垂

45、直混合参数化可以分为局部或非局部封闭方案进行。局部湍封闭方案有基于Mellor 和 Yamada (1982) 的湍流动能方程以及通用尺度（GLS）参数化方案（Umlauf 和 Burchard, 2003）。非局地的湍封闭方案是基于Large 等人, (1994)的K-型剖面边界层方案。K-型剖面参数化方案可以扩展到包括表层和底海洋边界层。GLS的湍流模型允许有多种垂直混合封闭方案，包括流行的k-kl（Mellor-Yamada level 2.5），k-e和k-w方案。目前模式中还增加了几种稳定性函数（Galperin 等人, 1988; Kantha 和 Clayson, 2000; C

46、anuto 等人, 2001），以提供更大的灵活性。最近的一项研究（Warner 等人, 2005b），作者根据理想的泥沙输送案例评估了ROMS中这些湍流闭合的性能。此外，还有一种波浪/河床边界层方案，可提供底部应力（Styles 和 Glenn, 2000）和沉积物传输的参数化，这在沿海研究是很重要的。目前，ROMS中海-气相互作用的边界层方案基于Fairall 等人 (1996)的块体公式而构建的。它是根据COARE（Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment）算法改编而成的，用于计算海表面通量，感热和潜热通量。该边界层方案也广泛用于与大气模型

47、进行单向或双向耦合中。2.4 CFRS大气数据介绍气候预报系统再分析数据（Climate Forecast System Reanalysis；CFSR）提供了格式一致，时间连续，最优估计海气相互作用下的气候状态的数据集。CFSR由气候预测系统（Climate Forecast System；CFS）生成，时间跨度从1979年一月到2011年三月。CFS是一个全球高分辨率，大气-海洋-陆地-海冰耦合模式，由美国气候预测中心（NCEP）指导开发。CFSR采用最前沿的技术手段，将观测数据同化到数据集中，所用的观测数据包括表面观测数据，上层大气的探空气球数据，飞行器观测数据，以及卫星资料。CFSR的

48、全球大气模式采用由NCEP开发的全球预报系统（Global Forecast System，GFS），模式的水平分辨率大约38千米，垂直方向从海面到0.26百帕高空有64层。全球海洋与海冰模式采用美国地球流体动力实验室开发的第四代模块化海洋模式（GFDL Modular Ocean Model version 4，MOM4），水平分辨率在赤道有0.25度，到了高纬度大约0.5度，垂向分层40层，海冰模式3层。陆地模块使用诺亚陆地模式（Noah land model），有4层。海洋与大气模块每30分钟耦合一次，海洋-大气-陆地耦合系统每次运行9小时，得到猜测预报场。在协调世界时（UTC）的0000，0600，1200，1800时刻，分别采用最优格点插值方案（Grid-point Statistical Interpolation scheme）和全球海洋数据同化系统（Global Ocean Data Assimilation System，GODAS），对大气和海洋的9小时猜测预报进行再分析。仅在0000UTC，利用全球陆地数据同化系统