黄金卷02-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）含解析.pdf

《黄金卷02-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄金卷02-【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）含解析.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【赢在高考黄金 8 卷】备战 2024 年高考数学模拟卷（新高考卷专用）黄金卷 02（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合ln3,1Ax yxBx x，则13xx（）AABRBABRCRABI DABR2人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了2i1，17 世纪法因数学家笛卡尔把 i 称为“虚数”，用i(R)ab ab、表示复数，并

2、在直角坐标系上建立了“复平面”若复数 z 满足方程2250zz，则z（）A12i B2 i C1 2i D2i3设平面向量(1,3)a，|2b，且|10ab，则(2)()ab ab=（）A1B14C14D104已知等比数列 na的首项为 3，则“911aa”是“1114aa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5若对任意的12,x xk，且当12xx时，都有121212lnln5xxxxx x，则实数k的最小值是（）AeB15C5D21e6设直线:30l xym上存在点P到点(3,0),(0,0)AO的距离之比为 2则实数m的取值范围为（）A 2,2B 4,4

3、3C543,333D 5,37已知 sin23cos2fxxx，若方程 23fx 在0,的解为12,x x，则12sin xx（）A12B12C32D328加斯帕尔-蒙日是 1819 世纪法国著名的几何学家如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”若长方形G的四边均与椭圆22:164xyM相切，则下列说法错误的是（）A椭圆M的离心率为33B椭圆M的蒙日圆方程为2210 xyC若G为正方形，则G的边长为2 5D长方形G的面积的最大值为 18二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的

4、四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续 10 天，每天空气质量指数（单位：g/m）不超过 100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续 10 天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（）A甲地区：平均数为 80，众数为 70B乙地区：平均数为 80，方差为 40C丙地区：中位数为 80，方差为 40D丁地区：极差为 10，80%分位数为 9010已知大气压强Pap随高度mh的变化满足关系式00lnlnppkhp，是海平面

5、大气压强，410k.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：平均海拔/m第一级阶梯4000第二级阶梯10002000第三级阶梯2001000若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为123,p pp，则（）A010.4ppeB03ppC23ppD0.1832epp11苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGHNPQM是正四棱柱，下层底面ABCD是边长为 4 的正方形，,E F G H在底面ABCD的投影分别为,AD AB BC CD的中点，若5AF，则下列结论正确的有（）A

6、该几何体的表面积为328 24 6B将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36C直线CP与平面ABF所成角的正弦值为63D点M到平面BFG的距离为6312已知定义在R上的函数 fx可导，且 fx不恒为0,2f x 为奇函数，21fx为偶函数，则（）A yf x的周期为 4B yfx的图象关于直线1x 对称C*20nfnND 202430if i第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13古镇旅游是近年旅游的热点，某旅游短视频博主准备到江西婺源古村落、瑶里古镇、驿前古镇、河口古镇、密溪古村五个地方去打卡，每个地方打卡一次，则

7、先去婺源古村落打卡，且瑶里古镇不最后去打卡的方法数为.（用数字作答）14在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点1P、2P分别是线段AB、1BD（不包括端点）上的动点，且线段12PP平行于平面11A ADD.若112APPB，则四面体1 21PP AB的体积为.15已知函数 3sinsin036f xxx，若函数 1g xf x在0,上恰有两个零点，则的取值范围为.16定义：点P为曲线L外的一点，,A B为L上的两个动点，则APB取最大值时，APB叫点P对曲线L的张角.已知点P为抛物线2:4C yx上的动点，设P对圆22:(3)1Mxy的张角为，则cos的最小值为.四、解答题：本

8、题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10 分）在ABCD D中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且sinsinsinbBaAc aC(1)求 B；(2)若3sin2sinCA，且ABCD D的面积为6 3，求 b.18（12 分）如图，已知四棱台1111ABCDABC D的上、下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，14A A，且1A A底面ABCD，点,P Q分别在棱1DD、BC上(1)若 P 是1DD的中点，证明：1ABPQ；(2)若/PQ平面11ABB A，且平面 PQD 与平面 AQD 的夹角的余弦值为49，求四面体ADPQ的

9、体积19（12 分）已知函数 2e,Rxf xxa x，曲线 yf x在 0,0f处的切线方程为ybx(1)求 fx的解析式；(2)当xR时，求证：2f xxx；(3)若 fxkx对任意的0,x恒成立，求实数 k 的取值范围.20（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，15a ，2a为整数，且3nSS.(1)求 na的通项公式；(2)设数列 nb满足11nnnnba a，且数列 nb前n项和为nT，若2nTtn对*nN恒成立，求实数t的取值范围.21（12 分）设有甲乙丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的 5 个球，其中甲箱有 3 个蓝球和 2 个黑球，乙箱有 4 个红球和

10、 1 个白球，丙箱有 2 个红球和 3 个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出 2 个球，若从甲箱中摸出的 2 个球颜色相同，则从乙箱中摸出 1 个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出 2个球；若从甲箱中摸出的 2 个球颜色不同，则从丙箱中摸出 1 个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出 2 个球.(1)若最后摸出的 2 个球颜色不同，求这 2 个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记 2 分，每个白球记 1 分，用随机变量X表示最后摸出的 2 个球的分数之和，求X的分布列及数学期望.22（12 分）已知平面内动点,P x y，P 到定点6,0F的距离与 P 到定直线4 6:3l x 的距离之比

11、为32，(1)记动点 P 的轨迹为曲线 C，求 C 的标准方程(2)已知点M是圆2210 xy上任意一点，过点M作做曲线 C 的两条切线，切点分别是,A B，求MAB面积的最大值，并确定此时点M的坐标.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考I卷专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。I.设集合A=xi y=In(x-3月，B=xix三-I，则xi-I 3,B=xix 三-I,则AnB白，则龟（AnB)=R，故A

12、错误：又RB=x Ix -1,An(RB）忡3，故CAu(5RB）忡I，故D错误%故选：B）！扩,v 2.人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了i2=-l 17世纪法因数学家笛卡尔把l称为“虚数”，用bi（、bR）表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”若复数z满足方程z2+2z+5=0,则 z=()A.-1+2iB.-2-1c.-12iD.-2士i【答案】C【分析】设出复数工的代数形式，再利用复数为0列出方程组求解作答【详解】设zbi（，bR），因z2+2.:+5=0，则（bi)2+

13、2（bi)+5=0,2 b2+2s=o r1 即（2-b2+25)+2b（十l)i=0，而，bR，则，解得 2b（1)=0 lb士2所以z=-1士2i.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：C3.设平面向量马(1,3），而1=2，且I a-b I=JI石，则（2a豆）（a-b)=c)A.IB.14c.岳LD.忑b【答案】B【分析】根据马(1,3），求出司，把函bI=JI百两边平方，可求得马b=2，把所求展开即可求解【详解】因为马(I,3），所以lal=M，又lbl=2,则la-b 12=a2-2a b+b2=14-2b=10,所以马豆2则（2a+b)

14、(a-b)=2a2-a b-b2=20-2-4=14,故选：B4.己知等比数列（，）的首项为3,A.充分不必要条件B.，c.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B-/Y l！扩时析】结合等比数列的通项公式，萨II可得q的取值泪围，说明qI，即可推得马a11由此可判断答案【详解】由题意知等比数列（n的首项为3，设公比为q,由吗酌，则3q8l,:.ql 或q Q，即a11句，即“内11不是“II14”的充分条件：当。II14时，即qlO I 则q8 qlO，即3q8 3q10 巨P a9 叫l故“内11是“II14”的必要条件，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：

15、高中试卷君主2x主生，根据对称性有2x1主2x2主，化简求解即可3 3 3.3【详解】f(x)=sin2x-J3 cos2x=2sin(2x），由f(x）三得到n(2x-）=_!_,3 3 3 3 因为xE(O，），所以0 2x 21t,-主 2x-主生，3 3 3 根据对称性有2x,主2x,主，解得x,+x,生，3 3 5l 所以s叫x1+x2)=sin-=-6 2 故选：A8.加斯怕尔蒙日是1819世纪法国著名的几何学家如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”若长方形G的四边均与椭圆M二丘1相切，则下列说法错

16、误的是（6 4 A椭圆M的离心率为手纸椭圆M的蒙日圆方的川10C若G为正方形，则G的边长马萨D长方形G的面积的最大值为18,v【答案】D【分析】由椭圆标准方程求得，b后再求得c，从而可得离心率，利用特殊的长方形（即边长与椭圆的轴平行求得蒙日圆方程，从而可得长方形边长的关系，结合基本不等式得面积最大值，并得出长方形为正方形时的边长h Ji【详解】由椭圆方程知币，b=2，则C岳王h，离心率为e=-p=一，A正确：、163当长方形G的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为2岳和4，其对角线长为d石16=2/lo，因此蒙日圆半径为./lo，圆方程为x2+y2=10,B正确：设矩形的边长分别为m爪，因此

17、m2+n2=40主2mn，即 mn 三20，当且仅当 m=n时取等号，所以长方形G的面积的最大值是20，此时该长方形G为正方形，边长为2)5,C正确，D错误更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切点既在切线上又在y=f(x），建立方程组即可求得，b的值，进而求得f(x）的解析式：(2）构造函数（x)=f(x)+x2-x，根据伊（x）的单调性，证明函数（x）三O即可：(3）由于民（0,-tXl），分离出参数k，构造g(x)丘立，则原问题转化为丘立泊，求出函数g(x）的最x x 小值即可得k的取值范围【详解】（I）由题可得f（x)=ex-2x,曲线y=f(x）在（0,/(0）处的切线方程为y缸，.0)=lo m;:1/(O)=l=bb=1 f(x)=ex-x2-1(2）证明：令伊（x)=J(x)+x2-x=ex-x-1,则（x)=ex-1，令q;,(x)=0，解得x=O,当x（叫0）时，（x)0，（x）单调递减：.：当x（0,-t 0，（x）单调堪担：.:11-,（xtin（O)=o,)Y（x）川，二f(x）三x2+x.(3）f(x）主缸对任意的x（0,+oo）恒成立，丘兰兰k对任意的x（0,-t0恒成立，事务舍和世券.i畜辛辛排。于公号？高中世券君