2024届普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）含答案.pdf

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1、第 1页 共 6页第 2页 共 6页县(市、区)_ 学校_ 班级_ 考生号_ 姓名_.装.订.线.2024 年普通高等学校招生全国统一考试终极预测卷（一）年普通高等学校招生全国统一考试终极预测卷（一）数学试卷数学试卷注意事项注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只交试卷答题页。第第 I I 卷卷(选择题选择题)一、一、单项

2、选择题单项选择题:本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。要求的。16111xx展开式中2x的系数为（）A5B5C15D352已知tan2，则5sincos2sincosa（）A13B113C53D23椭圆22:18035xyC的长轴长与焦距之差等于（）A5B2 5C2 6D3 64定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差设数列 na是由正数组成的等

3、方差数列，且方公差为 2，135a，则数列11nnaa的前n项和nS（）A21 12n B21 12n C21 1n D21 1n 5已知1F，2F分别为椭圆C：22162xy的左、右焦点，点00,Pxy在C上，若12FPF大于3，则0 x的取值范围是（）A,33,B3,3C,55,D5,56北宋科学家沈括在梦溪笔谈中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab个小球，第二层有11ab个小球，第三层有22ab个小球依此类推，最底层有cd个小球，共有n层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为22.6bd adb cc

4、an若由小球堆成的某个长方台形垛积共 8 层，小球总个数为 240，则该垛积的第一层的小球个数为（）A1B2C3D47半正多面体亦称“阿基米德体”或“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由 4 个正三角形和 4 个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为 2，点 M，N 分别在线段DE，BC上，则FMMNAN的最小值为（）A3 2B19C6 2D2 198定义：设二元函数,zfx y在点00,xy的附近有定义，当y固定在0y而x在0 x处有改变量x时，相应的二元函数,zfx y有改变量0000,zf xx yf x y，如果0

5、limxzx存在，那么称此极限为二元函数,zfx y在点00,xy处对x的偏导数，记作00,xfx y若,zfx y在区域 D 内每一个点,x y对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于 x，y 的二元函数，它就被称为二元函数,zfx y对自变量x的偏导函数，记作,xfx y已知22,F x yxyxy，若,1F x y，则,xyF x yF x y的取值范围为（）A,2B2 2,C0,2D2,二、二、多项选择题多项选择题:本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目的分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目

6、的要求，全部选对的得要求，全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分9若集合ABBC，则一定有（）#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#第 3页 共 6页第 4页 共 6页县(市、区)_ 学校_ 班级_ 考生号_ 姓名_.装.订.线.ACBBBCCBADAB10已知 000P AP BP C，下列说法正确的是（）A若 P B AP B，则 P A BP AB若0P AB ，则 P ABP AP BC若 P ABP A P B，则 P C ABP C A P C B

7、D若事件AB，互斥，事件AC，独立，事件BC，独立，则P CABP C AP C B11冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法.其基本思想是：通过对待排序序列12,nx xx从左往右，依次对相邻两个元素1,kkx x（1k，2，L，n1）比较大小，若1kkxx，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列2,1,4,3进行冒泡排序，首先比较2,1，需要交换 1 次位置，得到新序列1,2,4,3，然后比较2,4，无需交换位置，最后比较4,3，又需要交换 1 次位置，得到新序列1,2,

8、3,4，最终完成了冒泡排序.同样地，序列1,4,2,3需要依次交换4,2，4,3完成冒泡排序.因此，2,1,4,3和1,4,2,3均是交换 2 次的序列.现在对任一个包含 n 个不等实数的序列进行冒泡排序（3n），设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为na，只需要交换 1 次的序列个数为nb，只需要交换 2 次的序列个数为nc，则下列说法正确的有（）A12nn naB1nbnC11nnccnD222nnnc第第卷卷(非选择题非选择题)三、三、填空题填空题:本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。分。125432xyxy的展开式中33x y的系数为13

9、2024 年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔 7 位主播从“心”出发，其中男性 5 人，女性 3 人，现需排班晚 8：00 黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为14已知过点2,b不可能作曲线2exy 的切线.对于满足上述条件的任意的b，函数 22e1(1)ln2xabfxxxaa恒有两个不同的极值点，则a的最大值为.四、四、解答题解答题:本题共本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15已知函数 sin0,0,2fxAxA的部分图象如下图所示，根据图中信息解答下列问题(1)求函数 fx

10、的最小正周期 T；(2)写出函数 fx的单调递减区间；(3)求函数 fx的解析式16在空间四边形 ABCD 中，2,2ABBCBDACADDC.(1)求证:平面ADC 平面 ABC;(2)对角线 BD 上是否存在一点E，使得直线 AD 与平面 ACE 所成角为30.若存在求出BEED的值，若不存在说明理由.#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#第 5页 共 6页第 6页 共 6页县(市、区)_ 学校_ 班级_ 考生号_ 姓名_.装.订.线.17某校 20 名学生的数学成绩1,2,20ix i 和知识竞赛成绩1,2,20iy

11、i 如下表：学生编号 i12345678910数学成绩ix100999693908885838077知识竞赛成绩iy29016022020065709010060270学生编号 i11121314151617181920数学成绩ix75747270686660503935知识竞赛成绩iy4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x，知识竞赛成绩的平均值是90y，并且20216464iixx，2021149450iiyy，20121650iiixxyy.(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到 0.01）；(2)设*NN，变量x和变量y的一组样本数

12、据为,1,2,iix yiN，其中1,2,ix iN两两不相同，1,2,iy iN两两不相同.记ix在1,2,nx nN中的排名是第iR位，iy在1,2,ny nN中的排名是第iS位，1,2,iN.定义变量x和变量y的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量x的排名和变量y的排名的样本相关系数.（i）记iiidRS，1,2,iN.证明：221611NiidN N；（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为 0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.注：参考公式与参考数据.12211niiinniiiixxyyrxxyy；211216nkn

13、nnk；6464 14945031000.18帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数 fx在0 x 处的,m n阶帕德近似定义为：0111mmnnaa xa xR xb xb x，且满足：00fR，00fR，00fR，00m nm nfR，注：fxfx，fxfx，4fxfx，54fxfx，已知函数 ln1f xx.(1)求函数 ln1f xx在0 x 处的1,1阶帕德近似 R x.(2)在（1）的条件下：求证：1ln1R xx；若 11cos2xfxmR xx 恒成立，求实数m的取值范围.#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgC

14、EGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 1页，共 13页2024 年普通高等学校招生全国统一考试终极预测卷（一）年普通高等学校招生全国统一考试终极预测卷（一）数学试卷参考答案及详解数学试卷参考答案及详解1A【分析】由分类、分步计数原理结合组合数即可运算求解.【详解】若要产生2x这一项，则当在11x中取 1 时，再在61x中取 2 个x、取 4 个 1，当在11x中取1x时，再在61x中取 3 个x、取 3 个 1，所以6111xx展开式中2x的系数为232 6 23 6 3661 C 111 C 1115205 .故选：A.2B【分析】根据切弦互化法计算即可求解.【

15、详解】因为tan2，所以5sincos5tan1521112sincos2tan12213故选：B3B【分析】根据椭圆的标准方程求出,a b c，再求长轴长2a与焦距2c之差.【详解】由题得280a，235b，所以4 5a，223 5cab，所以长轴长28 5a，焦距26 5c，所以长轴长与焦距之差等于22ac2 5故选：B4A【分析】借助所给新定义与等差数列定义可得数列 na的通项公式，再利用裂项相消法计算即可得解.【详解】由题意可得2212nnaa，则数列 2na是以21a为首项，2为公差的等差数列，则22121naan，由135a，故221312 13 125aa，即11a（负值舍去），

16、故212121nann，故21nan，#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#答案第 2页，共 13页则1212121212121212111nnnnnnnnnana 21211212121 212nnnnnn ，故121 13153212122nnnSn .故选：A.5D【分析】由已知可知1PF，2PF 的坐标和模，由向量数量积的定义及坐标运算可得关于0 x的不等关系，即可求解.【详解】因为椭圆C：22162xy，所以26a，22b，所以2224cab，所以12,0F，22,0F，因为点00,P xy在C上，所以220016

17、2xy，所以2200123yx，066x，又1002,PFxy ，2002,PFxy，所以222120002423PF PFxyx ，又22100002223333PFxyxx ，22200002223333PFxyxx ，所以121212cosPF PFPFPFFPF ，因为12FPF大于3，所以121212coscos3PFPFFPFPFPF ，所以 2000221233332xxx，解得055x，所以0 x的取值范围是5,5.故选：D.6B【分析】转化题给条件为27725abab，再由,a b皆为正整数分类讨论即可求解.【详解】由题意知，8n，于是得最底层小球的数量为(7)(7)cdab

18、，即7ca，7db.#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 3页，共 13页从而有8(27)(214)(7)72406bbabb a，整理得(27)(214)(7)7180bbabb a，(37)(314)(7)173baba，373142198173abaabab，6212175abab，27725abab，由于,a b皆为正整数，所以（i）当1,1ab时，2 1 1 7 1 7 1 1625 ，当1,2ab时，2 1 27 1 7 225 ，（iii）当1,3ab时，2 1 37 1 7 33425 ，（iv）

19、当2,2ab时，2 2 27 27 23625 只有1,2ab符合题意，即ab的值为 2.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题主要考查新文化背景下的数列问题，确定27725abab是解决本题的关键.7D【分析】将几何体展开为平面图形，利用两点之间线段最短求FMMNAN的最小值.【详解】将该半正多面体展开为平面，且,A F在线段,DE BC两侧（两线段在两点之间），如下图所示，由半正多面体中，棱长为 2，得8FT，2 3AT，且ATFT，故222 19AFFTAT，所以2 19FMMNANAF，当且仅当在展开图中,A N M F共线时等号成立.故选：D.【点睛】方法点睛：空间图形求表面上折线段之和

20、最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系，解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“平面内连结两点的线段最短”的方法来解决.8B#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#答案第 4页，共 13页【分析】根据“偏导函数”的知识求得,xyFx yFx y，进而利用判别式法求得正确答案.【详解】依题意，222200limlim,xxxxxyxx yxyxyzFx yxx02li2mxxyxxy，同理可求得,2yFx yyx，所以,xyFx yFx yxy，设zxy，则yxz ，由22,1F x yxyxy，得

21、2210 xxzxxz ，223310 xzxz，此方程有解，所以22291213120zzz ，24,22zz.故选：B【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.9AC【分析】根据ABA以及ABB，可得BCA、BCB、可得CBA，结合选项即可求解.【详解】因为ABA，ABBC，所以BCA，所以BA，CA，因为ABB，ABBC，所以BCB，所以CB，所以CBA，

22、故选项 A、C 正确，B、D 错误.故选：AC.10AB【分析】由条件概率公式结合已知可得 P ABP A P B，然后可判断 A；由和事件的概率公式可判断 B；条件概率公式结合 P ABP A P B可判断 C；由条件概率公式和互斥事件、独立事件的概率关系可判断D.【详解】P ABP B AP BP A，P ABP A P B，P ABP A P BP A BP AP BP B，A#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 5页，共 13页对 P ABP AP BP ABP AP B，B 对 P ABCP ABCP

23、C ABP ABP A P B，P CAP C AP A，P BCP C BP B，P ABC不一定与 P AC P BC相等，C 错 P C ABP CACBP CABP ABP AP B，P CAP C AP CP A，P C BP C，2P CABP C，D 错故选：AB11ABD【分析】根据题意，不妨设序列的n个元素为1,2,3,n，再根据等差数列前n项和公式即可判断 A；得出只要交换 1 次的序列的特征即可判断 B；确定元素1n在新序列的位置，再分类讨论即可判断 C；结合 C选项，利用累加法即可判断 D.【详解】不妨设序列的n个元素为1,2,3,n，对于 A，交换次数最多的序列为,1

24、,2,1n n，将元素n冒泡到最右侧，需交换n1次，将元素n1冒泡到最右侧，需交换2n次，L故共需要 1 111122 122nnn nnn ，故 A 正确；对于 B，只要交换 1 次的序列是将1,2,3,n中的任意相邻两个数字调换位置的序列，故有n1个这样的序列，即1nbn，故 B 正确；对于 C，当n个元素的序列顺序确定后，将元素1n添加进原序列，使得新序列（共1n个元素）交换次数也是2，则元素1n在新序列的位置只能是最后三个位置，若元素1n在新序列的最后一个位置，则不会增加交换次数，故原序列交换次数为2（这样的序列有nc个），若元素1n在新序列的倒数第二个位置，#QQABAQKAogCA

25、AJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#答案第 6页，共 13页则会增加1次交换，故原序列交换次数为1（这样的序列有1nbn个），若元素1n在新序列的倒数第三个位置，则会增加2次交换，故原序列交换次数为0（这样的序列有1个），因此11 1nnnccncn ，故 C 错误；对于 D，考虑3n 时，则序列有 1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1共6种情况，交换次数分别为0,1,1,2,2,3，故需要交换2次的序列有 2,3,1,3,1,2共2个，因此32c，由 C 知1nnccn，则 123121341nnnccncnnc

26、n 2122234122nnnnn，故 D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：在解根数列新定义相关的题目时，理解新定义是解决本题的关键.12-80【分析】利用52xy的二项展开式的通项公式5515C2rrrrrTxy，可求33x y的系数.【详解】52xy的二项展开式的通项为5515C2rrrrrTxy，则33x y的系数为3223554C23C280 故答案为：80.1354【分析】首先将男生人数设为随机变量0,1,2X，再求得概率，代入期望公式，即可求解.【详解】设男生人数为 X，且0,1,2X，21123355222888CC CC31550,1,2C28C28C14P XP XP

27、 X，则315550122828144E X ，故答案为：54142e#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 7页，共 13页【分析】首先求曲线在点00,2exx处的切线方程，并转化为直线yb与函数6e2 exxyx的图象没有公共点，利用导数分析函数的图象，并求出b的取值范围，再将函数的极值点问题，转化为 2e(1)xfxabxa恒有两个不同的变号零点，再利用换元，转化为直线lnbya与函数2eetyt的图象有两个不同的交点，利用导数分析函数的图象和性质，即可求解.【详解】设00,2exx是曲线2exy 上的任意一

28、点，2e2exx，所以在点00,2exx处的切线方程为0002e2exxyxx，代入点2,b得0000002e2e2,6e2 exxxxbxbx，由于过点2,b不可能作曲线2exy 的切线，则直线yb与函数6e2 exxyx的图象没有公共点，令x6e2 exyx，则42exyx，所以函数y在区间,2上导数大于零，函数单调递增；在区间2,上导数小于零，函数单调递减，所以当2x 时，函数6e2 exxyx取得极大值也即是最大值2226e4e2e，则2e2b.对于满足此条件的任意的b，函数 22e1(1)ln2xabfxxxaa恒有两个不同的极值点，等价于 2e(1)xfxabxa恒有两个不同的变号

29、零点，等价于方程ln2ee0 x abx有两个不同的解，0 x 令lntx a，则22eeee0lnlnttbtbaat，0t 即直线lnbya与函数2eetyt的图象有两个不同的交点.记 2eetg tt，则 2222eeee1ettttttgtt，记 2e1eth tt，则 e1e 1ettth ttt，0t 时，0h t，0t 时，0h t所以 h t在0,上单调递增，在,0上单调递减，#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#答案第 8页，共 13页令 0h t，得2t.当0,2t时，0h t，,0t 时，0h t，当2

30、,t时，0h t，所以 g t在,0和0,2上单调递减，2,上单调递增，并且当,0t 时，0g t，0,t，0g t，所以 22elnbga.所以2lneba.因为2e2b，所以22eb，所以2ln21eaa.即实数a的最大值为2e.故答案为：2e【点睛】关键点点睛：本题有 2 个关键点，一个关键点是转化为yb与函数6e2 exxyx的图象没有公共点，第二部关键点是利用换元构造2ee0lntbta并分离出常数2ee,0lntbtat，转化为函数图象的交点问题.15(1)4(2)284,4 Z33kkk(3)12sin26xf x【分析】（1）先由图象得出半周期，进而可得函数 f x的最小正周期

31、 T；（2）由图象直接得出函数 f x的单调递减区间；（3）结合图象分别求出,A，从而可得函数 f x的解析式.【详解】（1）由图可知：824332TT，所以函数 f x的最小正周期4T（2）由图可知，函数 f x的单调递减区间为：284,4 Z33kkk.（3）由图可知2A；又24T，又0，故12;#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 9页，共 13页由图象过点2,23得：122sin223，2,Z32kk，解得26k，Zk，又2，故6.于是函数 f x的解析式为 12sin26fxx.16(1)证明见解析；(

32、2)存在，3BEED.【分析】（1）取AC的中点O，连,DO BO,可证明,ADCD DOAC，DOOB，根据线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明；（2）以O为原点，,OB OC OD所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，求出AD与平面ACE的法向量n的坐标，根据sin30AD nADn 即可求解.【详解】（1）取AC的中点O，连,DO BO,因为2,2ACADDC，所以,ADCD DOAC，且1DO.又2ABBCAC，则BOAC，且3BO.又2BD，则222BDDOBO，则DOOB.因为,ACOBO AC OB平面ABC，所以DO 平面ABC.因为DO 平面ADC，所以平面ADC

33、平面ABC.（2）易知,OB OC OD两两垂直，以O为原点，,OB OC OD所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0,0,1,0,3,0,0OAB,0,1,0,0,0,1CD,则3,0,1DB .设3,0,DEDB，则3,0,1E.#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#答案第 10页，共 13页则3,0,1,0,1,0OEOC.设平面ACE的法向量为,nx y z，则3100n OExzn OCy ，令1x，则3,0zy，即1,0,3n.又0,1,1AD,所以sin30AD nADn，即221322

34、31，即22210，解得132 或132（舍去），因为DEDB，所以DEDEEB,所以1BEDE，所以1311332313312BEBEEDDE .故3BEED.17(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）利用相关系数的公式进行计算即可；（2）（i）根据题意即相关系数的公式进行计算即可证明；（ii）只要能说出斯皮尔曼相关系数与一般的样本相关系数相比的优势即可.【详解】（1）由题意，这组学生数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数为2020202221650216500.70310006464 149450iiiiiiixxyyrxxyy；（2）（i）证明：因为 iR和 iS都是 1，2，L，

35、N的一个排列，所以11(1)2NNiiiiN NRS，2211(1)(21)6NNiiiiN NNRS，#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 11页，共 13页从而 iR和 iS的平均数都是12NRS因此，22222111112NNNNNiiiiiiiiiRRRRRRRNR2(1)(21)(1)64N NNN N(1)(1)12N NN，同理可得21(1)(1)12NiiN NNSS，由于21Niid2211NNiiiiiiRSRRSS22112NNiiiiRRSS1NiiiRRSS1(1)(1)2212Niii

36、N NNRRSS，所以2211222111(1)(1)161221(1)(1)112NNiiiNiiiNNiiiiiN NNRRSSddN NNN NRRSS.（ii）这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的斯皮尔曼相关系数是 0.91，答案：斯皮尔曼相关系数对于异常值不太敏感，如果数据中有明显的异常值，那么用斯皮尔曼相关系数比用样本相关系数更能刻画某种线性关系；答案：斯皮尔曼相关系数刻画的是样本数据排名的样本相关系数，与具体的数值无关，只与排名有关如果一组数据有异常值，但排名依然符合一定的线性关系，则可以采用斯皮尔曼相关系数刻画线性关系【点睛】方法点睛；新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约

37、定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的；遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.18(1)22xR xx(2)证明见解析，1m【分析】（1）设 0111aa xR xb x，根据条件分别求得011,a a b即可；（2）作差比较22xx与ln1x的大小，证明 1ln1R xx；当1x 时不等式 h=ln1cos10 xxmxx 恰好成立，故0 x 是 h x的极大值点，求得m值再验证即可

38、.【详解】（1）由题可知函数 ln1f xx在0 x 处的1,1阶帕德近似，#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#答案第 12页，共 13页则 0111aa xR xb x，11fxx，21(1)fxx，由 00fR得00a，所以 111a xR xb x，则 121(1)aRxb x，又由 00fR得11a，所以 1312(1)bRxb x，由 00fR得112b，所以 21212xxR xxx，（2）令 2ln12xF xxx，1,00,x，因为 222410(2)11(2)xFxxxxx，所以 F x在1,0 x 及0

39、,上均单调递减.当1,0 x，00F xF，即2ln12xxx，而ln10 x，所以221ln1xxx，即 1ln1R xx，当0,x，00F xF，即2ln12xxx，而ln10 x，所以221ln1xxx，即 1ln1R xx，所以不等式 1ln1R xx恒成立；由 11cos2xfxmR xx 得ln1cos10 xmxx 在1,上恒成立，令 ln1cos1h xxmxx，且 00h，所以0 x 是 h x的极大值点，又 1sin1hxmxx，故 010hm，则1m，当1m 时，ln1cos1h xxxx，所以 1sin1sin11xhxxxxx ，当1,0 x 时，sin0 x，01x

40、x，则 0h x，故 h x在1,0上单调递增，所以当1,0 x 时，00h xh，#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#数学答案第 13页，共 13页当0,x时，ln1cos1h xxxx，令 ln1xxx，因为 1101xx，所以 x在0,上单调递减，所以 00 x，又因为在0,上cos10 x，故当0,x时，ln1cos10h xxxx，综上，当1m 时，11cos2xfxmR xx 恒成立.【点睛】关键点点睛：=ln1cos10h xxmxx 恒成立，求实数m的取值范围时关键是发现 1=0h，从而确定0 x 是 h x的极大值点，从而求得1m，进而再检验即可，这是用了必要性探路的办法即先求值再检验.#QQABAQKAogCAAJIAAQgCQwHgCEGQkACACQgOgAAEoAIBABFABAA=#