2024年哈尔滨中考数学终极押题密卷1含答案.docx

《2024年哈尔滨中考数学终极押题密卷1含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年哈尔滨中考数学终极押题密卷1含答案.docx（57页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024年哈尔滨中考数学终极押题密卷1一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）某地区星期一星期二星期三星期四最高气温（）812109最低气温（）1113A星期一B星期二C星期三D星期四2（3分）下列运算正确的是（）Ax2+xx3By8y2y4C235D（xy3）2x2y63（3分）下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（）ABCD5（3分）不等式组的解

2、集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）ABC且m0D且m07（3分）三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（）ABCD8（3分）如图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DEB，使点C的对应点D恰好落在边AC上，点A的对应点为点E，连接AE，下列结论一定正确的是（）ABCCDBAEACCACBEDCBAE9（3分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，AB2将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次

3、旋转60，经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）ABC（3，3）D（2，3）10（3分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）甲乙两地的距离为450千米；轿车的速度为70千米/小时；货车的速度为45千米/小时；点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米A1B2C3D4二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（

4、3分）将12000.3用科学记数法表示是 12（3分）使函数有意义的x的取值范围是 13（3分）因式分解：x325x 14（3分）计算：32 15（3分）反比例函数的图象在第 象限16（3分）若将二次函数y（x+2）21的图象向左平移h个单位，再向下平移k个单位，所得图象的函数表达式为y（x+3）24，则h ；k 17（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 （结果保留）18（3分）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm19（3分）ABC中，C90，A30，BC0.5cm，则AB的长是

5、 cm20（3分）如图，在ABC中，点D为ABC内部一点，BD平分ABC，CDBD于点D，ACDA若，AB5，则BC的长为 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）（1）计算：2sin30tan45+cos230（2）先化简，再求值：，其中x322（7分）如图，已知三角形ABC三顶点在格点上，回答下列问题（1）三角形ABC面积 （直接写出）；sinA （直接写出）（2）找一个格点D，使四边形ABCD面积为三角形面积的2倍（3）画一个矩形BCMN，使S矩形BCMN3SABC23（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取

6、该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n （2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物24（8分）综合与实践在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究实验材料为同一规格的菱形纸片ABCD，对角线AC，BD相交于点O，对角线AC12cm，BD16cm（1）如图1，互助小组发现：若将菱形纸片ABCD沿对角线AC，BD剪开，将BOC沿BA方向平移，使BC与AD重合，此时拼成的四边形AODO为矩形其判断的依据是 ；（2）如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片

7、ABCD沿对角线AC剪开，将ABC绕AC的中点O进行逆时针旋转，得ABC，其旋转角为，且090，连接AA，AC，CC，CA试探究四边形AACC的形状，并说明理由；（3）在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论：当 时，四边形AACC为正方形；如图3，当点A正好落在菱形的边AB上时，AB cm25（10分）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的

8、兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？26（10分）已知：AB、BC是O的两条弦，ADBC于点D，连接AO并延长交BC于点E，EDCD（1）如图1，求证：AE平分DAB；（2）如图2，过点C作CHAB于点H，交AD于点F，求证：CFBE；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为AB边上一点，连接ME，AEM45，若CD14，AM29，求O的半径27（10分）如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，

9、连接BC并延长（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MNy轴交抛物线于点N1求线段MN的最大值；2当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当PMN的外接圆圆心Q在PMN的边上时，求点P的坐标2024年菁优哈尔滨中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）某地区星期一星期二星期三星期四最高气温（）812109最低气温（）1113A星期一B星期二C星期三D星期四【考点】有理数的减法；正数和负数菁优网版权

10、所有【专题】实数；运算能力【答案】D【分析】根据温差最高气温最低气温，根据有理数的减法法则计算即可得出答案【解答】解：817（），12111（），10（1）10+111（），9（3）9+312（），温差最大的是星期四，故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2（3分）下列运算正确的是（）Ax2+xx3By8y2y4C235D（xy3）2x2y6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】D【分析】根据合并同类项法则、整式的除法运算、二次根式的加减运算以及积的乘方运算即可求出答

11、案【解答】解：A、x2与x不是同类项，故A不符合题意B、原式y6，故B不符合题意C、2与3不是同类二次根式的，故不能合并，故C不符合题意D、原式x2y6，故D符合题意故选：D【点评】本题考查合并同类项法则、整式的除法运算、二次根式的加减运算以及积的乘方，本题属于基础题型3（3分）下列图形是小明在手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

12、那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念熟练掌握定义是解答本题的关键4（3分）如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图菁优网版

13、权所有【专题】投影与视图；空间观念【答案】D【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到

14、的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图5（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【答案】B【分析】分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：用数轴表示解集为：故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间6（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）ABC且m0D且m0【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用；运

15、算能力【答案】D【分析】由题意可得0且m0，然后解不等式即可【解答】解：由题意得：0，（m1）24m0，整理得：m又m0，实数m的取值范围是m且m0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件7（3分）三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；推理能力【答案】B【分析】设三根电线分别为a，b，c，当接上a，b时，小灯泡正常发光，根据题意列出所有的可能，然后利用概率公式求解即可【解答

16、】解：设三根电线分别为a，b，c，当接上a，b时，小灯泡正常发光，从三根电线中，随意选择两根电线，共有a，b；a，c；b，c三种可能，其中满足题意的只有一种，能发光的概率是，故选：B【点评】题目主要考查利用列举法求概率，理解题意是解题关键8（3分）如图，将ABC绕点B逆时针旋转得到DEB，使点C的对应点D恰好落在边AC上，点A的对应点为点E，连接AE，下列结论一定正确的是（）ABCCDBAEACCACBEDCBAE【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；运算能力【答案】D【分析】由旋转的性质可得DBCABE，BCCD，ABEB，由等腰三角形的性质可得C，EAB，即可求解【解答

17、】解：将ABC绕点B逆时针旋转得到DEB，DBCABE，BCBD，ABEB，C，EAB，CEAB，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键9（3分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，AB2将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）ABC（3，3）D（2，3）【考点】正多边形和圆；坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力【答案】A【分析】连接AD、BD，首先确定点D的坐标，再根据6次一个循环，

18、由202563373，推出经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同即可解答【解答】解：如图，连接AD，BD在正六边形ABCDEF中，AB2，AD4，ABD90，BD2，在RtAOF中，AF2，OAF60，OFA30，OBOA+AB3，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60，6次一个循环，202563373，经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第3次旋转得到的D3的坐标相同，D与D3关于原点对称，经过第2025次旋转后，顶点D的坐标，故选：A【点评】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化旋转，学会探究规律方法是解题的关键10（3分）一辆

19、轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）甲乙两地的距离为450千米；轿车的速度为70千米/小时；货车的速度为45千米/小时；点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米A1B2C3D4【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结

20、论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲乙两地的距离为1503450（千米），故正确；两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，轿车的速度为：4503302+3090（千米/小时），故错误；货车的速度为：450330260（千米/小时），故错误；轿车到达乙地用的时间为：450905（小时），此时两车间的距离为：605300（千米），故正确；由上可得，正确的是，故选：B【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（3分）将12000.3用科学记数法

21、表示是 1.20003104【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】1.20003104【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，即可得解【解答】解：12000.31.20003104，故答案为：1.20003104【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键12（3分）使函数有意义的x的取值范围是 x6【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力【答案】x6【分析】依据二次根式的被开方

22、数是非负数，据此列出关于x的不等式，解不等式即可【解答】解：根据题意得：x+60，解得：x6故答案为：x6【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数13（3分）因式分解：x325xx（x+5）（x5）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】整式【答案】见试题解答内容【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x325xx（x225）x（x+5）（x5）故答案为：x（x+5）（x5）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键14（3分）计算：322【考点

23、】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】二次根式；运算能力【答案】2【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可【解答】解：323232故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的加减，能正确根据二次根式的加减法法则进行计算是解此题的关键15（3分）反比例函数的图象在第 一、三象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；符号意识；运算能力【答案】一、三【分析】对于反比例函数y（k0），k0时，反比例函数在一、三象限；k0时，反比例函数的图象在第二、四象限【解答】解：k2+10，反比例函数的图象在第一、三

24、象限故答案为：一、三【点评】本题考查反比例函数的图象性质，属于基础题16（3分）若将二次函数y（x+2）21的图象向左平移h个单位，再向下平移k个单位，所得图象的函数表达式为y（x+3）24，则h1；k3【考点】二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】1，3【分析】根据函数图象的平移规则：左加右减、上加下减，即可得到答案【解答】解：二次函数y（x+2）21的图象向左平移h个单位，再向下平移k个单位，所得图象的函数表达式为y（x+3）24，h1，k3故答案为：1，3【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键17（3

25、分）如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 （结果保留）【考点】弧长的计算；旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】【分析】先根据正方形的性质得到CAD45，ACAB2，然后利用弧长公式计算的长度【解答】解：四边形ABCD为正方形，CAD45，ACAB2，对角线AC绕点A顺时针旋转CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，的长度为故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，正方形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键18（3分）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它

26、的第三边长为9cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有【专题】分类讨论；三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【答案】9【分析】分为两种情况：当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，再根据三角形三边关系定理确定答案即可【解答】解：当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，4+49，不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能够进行分类讨论

27、是解决问题的关键19（3分）ABC中，C90，A30，BC0.5cm，则AB的长是1cm【考点】含30度角的直角三角形菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【答案】1【分析】利用直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半直接得出AB2BC1cm【解答】解：在ABC中，C90，A30，BC0.5cm，AB2BC1cm故答案为1【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键20（3分）如图，在ABC中，点D为ABC内部一点，BD平分ABC，CDBD于点D，ACDA若，AB5，则BC的长为 3【考点】解直角三

28、角形；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力【答案】3【分析】延长CD交AB于点E，首先根据CDBD，BD平分ABC，运用ASA证明BCDBED，说明BEBC，CDDE，再根据直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质，用含CD的线段表示出AE、CE、BE的长，根据AE+BEAB及AB的长，得关于CD的方程，求解即可【解答】解：延长CD交AB于点ECDBD，BD平分ABC，BDCBDE90，CBDEBD，BDBD，BCDBED（ASA），BEBC，CDDE，设CDx，则CE2x，ACDA，AECE2x，BEBC3x，AE+BE

29、AB5，3x+2x5，x1，BC3x3故答案为：3【点评】本题主要考查了全等三角形，解直角三角形，等腰三角形熟练掌握全等三角形判定和性质，余弦定义，等腰三角形的判定和性质，是本题的解题关键三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）（1）计算：2sin30tan45+cos230（2）先化简，再求值：，其中x3【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】实数；分式；运算能力【答案】，3【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可【解答】解：（1）

30、2sin30tan45+cos23021+（）211；（2） ，当x3时，原式3【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确运用实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键22（7分）如图，已知三角形ABC三顶点在格点上，回答下列问题（1）三角形ABC面积6（直接写出）；sinA（直接写出）（2）找一个格点D，使四边形ABCD面积为三角形面积的2倍（3）画一个矩形BCMN，使S矩形BCMN3SABC【考点】作图应用与设计作图；解直角三角形；三角形的面积；矩形的判定与性质菁优网版权所有【专题】作图题；网格型【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三

31、角形面积公式可得ABC的面积，作CEAB，根据SABC43CE可得CE，再在RtACE中由正弦函数的定义可得答案；（2）作以AC为对角线的平行四边形即可得；（3）由S矩形BCMN3S三角形ABC知S矩形BCMN18，再由BC4可得BNCM4.5，据此作图即可得【解答】解：（1）如图1所示，ABAC，SABC43CE6，解得CE，则在RtACE中，sinA，故答案为：6，（2）如图2所示，点D即为所求；（3）如图2所示，矩形BCMN即为所求，其中BNCM4.5【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形和矩形的面积公式及正弦函数的定义等知识点23（8分）某市为了将生活垃圾合理分

32、类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m100，n60（2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】（1）100、60；（2）108；（3）1200【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据

33、，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物【解答】解：（1）m88%100，n%100%60%，故答案为：100，60；（2）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108；（3）20001200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（8分）综合与实践在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究实验材料为同一规格的菱形纸片ABCD，对角线AC，BD相交于点O，对角线AC12cm

34、，BD16cm（1）如图1，互助小组发现：若将菱形纸片ABCD沿对角线AC，BD剪开，将BOC沿BA方向平移，使BC与AD重合，此时拼成的四边形AODO为矩形其判断的依据是 有三个角是90的四边形是矩形；（2）如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片ABCD沿对角线AC剪开，将ABC绕AC的中点O进行逆时针旋转，得ABC，其旋转角为，且090，连接AA，AC，CC，CA试探究四边形AACC的形状，并说明理由；（3）在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论：当90时，四边形AACC为正方形；如图3，当点A正好落在菱形的边AB上时，ABcm【考点】四边形综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；推理能力

35、【答案】（1）有三个角是90的四边形是矩形；（2）四边形AACC为矩形，证明见解析；（3）90，【分析】（1）由菱形的性质可知，AOD90，故BOC+OCB90，由平行线的性质可知OADOCB，由平移可知OBOC90，OADOBC，再根据等量关系可证OAD+OAD90，故OOAOAOD90；（2）根据题意得OAOC，OAOC，ACAC，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形得证；（3）由已知可证四边形AACC是菱形，所以四边形AACC既是菱形又是矩形，所以是正方形；设ABx cm，在RtABC和RtAAC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ADB

36、C，ACBD，DAOOCB，OBC+OCB90，OBC+DAO90由平移得，OADOBC，OBOC90，OAD+OAD90，OAO90，OAOOAOD90，四边形AODO是矩形（有三个角是90的四边形是矩形），故答案为：有三个角是90的四边形是矩形；（2）四边形AACC为矩形理由：O是AC的中点，OAOC由旋转可知，OAOA，OCOCOAOCOAOCACAC四边形AACC为平行四边形又ACAC，四边形AACC为矩形；（3）当90时，四边形AACC是正方形，由（2）得四边形AACC是矩形，90，即旋转角是90，AOA90，ACAC，四边形AACC是正方形；设ABx cm在菱形ABCD中，根据勾股

37、定理得，BC10cm，AB10cm，四边形AACC是矩形，AACBAC90，AC2AC2AA2BC2AB2，122（10x）2102x2，解得，故答案为：【点评】此题主要考查了几何变换综合、菱形的判定与性质以及矩形的判定方法等知识，正确证明四边形AACC为矩形是解题关键25（10分）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B

38、两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x15）元，根据购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元列出方程，解方程即可；（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件（50m）件，根据两种挂件利润之和大于310列出不等式，解不等式即可【

39、解答】解：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x15）元，根据题意得：3x+4（x15）220，解得x40，x15401525，答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件（50m）件，则（4840）m+（3025）（50m）310，解得m20，答：A型号兔子挂件至少要购进21件【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程26（10分）已知：AB、BC是O的两条弦，ADBC于点D，连接AO并延长交BC于点E，EDCD（1）如图1，求证：AE平分DAB；

40、（2）如图2，过点C作CHAB于点H，交AD于点F，求证：CFBE；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为AB边上一点，连接ME，AEM45，若CD14，AM29，求O的半径【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）连接AC，延长AE交O于点P，连接BP，得ABP90，再由线段垂直平分线的性质得AEAC，则EADCAD，然后证BAPCAD，即可解决问题；（2）过E作EGAB于点G

41、，证CDFEGB（ASA），即可得出结论；（3）连接AC，过A作AQBC交EM的延长线于点Q，过A作ANQM于点N，过E作EKAQ于点K，交AN于点S，证AQAM29，设KSa，再证ANQENS（ASA），得AQES29，进而得ADEK35，则AE7，QE5，然后求出QM2QN3，则EM2，证BEMAQM，得BE，延长AE交O于点P，延长AD交O于点R，连接PR、CR，则AP是O的直径，证PRCRCF，进而求出DRDF，则ARAD+DR，最后由勾股定理求出AP的长，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1，连接AC，延长AE交O于点P，连接BP，则AP为O的直径，ABP90，APB+BAP90，ADBC，EDCD，AEAC，EADCAD，ADBC，ADEADC90，ACD+CAD90，ACDAPB，BAPCAD，EADBAP，AE平分DAB；（2