物理九 电磁感应 第3讲 电磁感应定律的综合应用.ppt

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1、第3讲电磁感应定律的综合应用1.内电路和外电路电源(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于_.内阻外电阻(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的_，其他部分的电阻相当于_.2.电磁感应现象产生的电动势 E_(B、l、v 三者两两垂直)或 E_.Blvnt3.闭合电路的欧姆定律：闭合电路的电流与_成正比，与_成反比.电压电阻BIlsin 4.通电导体棒在磁场中受到的安培力 F_.k(k0).则(【基础自测】1.(多选，2017 年江苏宿迁调研)用一根横截面积为 S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为 r 的圆环，ab 为圆环的一条直径.如图 9-3-1 所示，在 ab 的左侧

2、存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率Bt)图 9-3-1A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有收缩的趋势 答案：CD2.(多选)如图 9-3-2 所示，阻值为 R 的金属棒从图示 ab 位置分别以 v1、v2 的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到 ab)位置，若 v1v212，则在这两次过程中(A.回路电流 I1I212B.产生的热量 Q1Q214C.通过任一截面的电荷量 q1q212D.外力的功率 P1P214答案：AD图 9-3-23.(多选)如图 9-3-3 所示，金属棒 AB 垂直跨放在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨

3、接触良好，棒 AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻 R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力 F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒 AB 的速度为 v，移动距离为 x，且在 t)秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是(图 9-3-3D.t秒末外力 F 做功的功率为A.t 秒内 AB 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大B.t 秒内 AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动C.t 秒内 AB 棒做匀加速直线运动2Fxt答案：AB的过程中，不可能发生的情况是()4.如图 9-3-4 所示，一金属方框 abcd 从离磁场区域上方高 h处自由下落，进入与线框平面垂直的匀强磁场中

4、，在进入磁场图 9-3-4 A.线框做加速运动，加速度 agB.线框做匀速运动C.线框做减速运动D.线框会反跳回原处答案：D.热点 1电磁感应中的电路问题热点归纳分析电磁感应电路问题的基本思路：【典题 1】如图 9-3-5 甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距 l0.3 m，导轨左端连接 R0.6 的电阻，区域 abcd内存在垂直于导轨平面 B0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽 D0.2 m.细金属棒 A1 和 A2 用长为 2D0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为 r0.3.导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度 v1.0 m/s沿导轨向右

5、穿越磁场.计算从金属棒 A1 进入磁场(t0)到 A2 离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻 R 的电流强度，并在图乙中画出.甲乙图 9-3-5的时间内，A2 上的感应电动势为 E20.18 V，其等效电路如图乙所示甲乙图 9-3-6图 9-3-7由图乙知，电路总电阻 R总0.5，总电流 I0.36 A，流过 R 的电流 IR0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过 R 的电流与时间关系如图 9-3-7 所示.方法技巧：解决电磁感应中的电路问题的三步曲：(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用 E Blvsin 或 Ent求感应电动

6、势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图.(3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.【迁移拓展】如图 9-3-8 所示，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场 B 中.一接入电路电阻为 R 的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中()A.PQ 中电流先增大后减小B.PQ 两端电

7、压先减小后增大C.PQ 上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大图 9-3-8可知电流应先减小后增大，解析：感应电动势 EBlv 保持不变，导体棒向右运动时电路的总电阻先增大后减小，由 IER 总A 错误；PQ 两端的电压为路端电压，由 U 外EIr 可知路端电压先增大后减小，B 错误；PQ 棒匀速运动，由平衡条件有拉力 FF 安BIl，拉力的功率 PFvBIlv，可见功率应先减小后增大，C 正确；当 PQ 棒位于 ab 正中央时线框的等效电阻(相当于外电阻)为 0.75R，小于导体棒的电阻(相当于内阻)，由如图 D48 所示的 P 出-R 外图象可知线框消耗的功率(相当于外电

8、路的总功率，即电源的输出功率)应先增大后减小，D 错误.答案：C图 D48热点 2电磁感应中的动力学问题热点归纳1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题：解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2.动态分析的基本思路：解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件.具体思路如下：【典题 2】(2016 年新课标卷)如图 9-3-9 所示，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为l 的金属杆置于导轨上.t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0 时刻，金属杆进

9、入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为 g.求：图 9-3-9(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小.(2)电阻的阻值.解：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得，杆中的电动势为 EBlv联立式解得 R(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 IER式中 R 为电阻的

10、阻值.金属杆所受的安培力为 F安BIl因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得FmgF安0B2l2t0m.【迁移拓展】(2016 年新课标卷)如图 9-3-10 所示，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连.两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 l，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻质导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属

11、棒 ab 匀速下滑.求：(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小.(2)金属棒运动速度的大小.图 9-3-10解：(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对cd 棒的支持力大小为 FN2，对于 ab 棒，由力的平衡条件得2mgsin FN1FTF FN12mgcos 对于 cd 棒，同理有mgsin FN2TFN2mgcos 联立式解得Fmg(sin 3cos).I(2)由安培力公式得FBIl这里 I 是回路 abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为EBlv式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小，由欧姆

12、定律得ER联立式解得 热点 3电磁感应中的能量问题热点归纳1.过程分析：(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程实质上是能量转化的过程.(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.2.求解思路：(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt 直接进行

13、计算.(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.【典题 3】(多选)如图 9-3-11 所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成 角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为 m 的金属杆 ab以初速度 v0 从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度 h 后又返回到底端.若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良)好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则(图 9-3-11解析：金属杆从轨道底端滑上斜面到又返回到出发点时，由于电阻 R 上产生

14、热量，故返回时速度小于 v0，选项 A 错误；上滑到最高点时动能转化为重力势能和电阻 R 上产生的热量(即克服安培力所做的功)，选项 B、C 正确；金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同，电路的电流不同，故电阻的热功率不同，选项 D 错误.答案：BC方法技巧：无论是磁场变化、线圈面积变化或者闭合电路的部分导体切割磁感线，只要产生感应电动势，在闭合回路中产生感应电流，就会产生电能，最终消耗在回路中产生内能，从能量转化的角度遵循能量守恒定律即可解决问题.电磁感应中的导体棒问题这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程，从功和能的观点入手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，处理这类问题

15、有三种观点，即：力学观点；图象观点；能量观点.单杆模型中常见的四种情况如下表所示：(续表)(续表)考向 1导体棒切割磁感线与含电阻电路的综合【典题 4】(多选，2017 年福建宁德质检)如图 9-3-12 所示，固定在倾角为30的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为 d1 m，其底端接有阻值为 R2 的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为 B2 T 的匀强磁场中.一质量为 m1 kg(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触.现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F10 N 的作用下从静止开始沿导轨向上运动距离 L6 m 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆

16、始终与导轨保持垂直).设导体杆接入电路的电阻为 r2，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g10 m/s2.则此过程()图 9-3-12A.杆的速度最大值为 5 m/sB.流过电阻 R 的电量为 6 CC.在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为 17.5 JD.流过电阻 R 电流方向为由 c 到 d答案：AC考向 2导体棒切割磁感线与含电源电路的综合【典题 5】如图 9-3-13 所示，长直平行导轨 PQ、MN 光滑，相距 l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度 B0.8 T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线 ab 的质量m0.1 kg、电阻 R0.8，导轨电阻不计.导轨间通过

17、开关 S将电动势 E1.5 V、内电阻 r0.2 的电池接在 M、P 两端，试计算分析：图 9-3-13感应现象，由 a 到 b 的电流 I0(1)导线 ab 的加速度的最大值和速度的最大值是多少？(2)在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度 v7.5 m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).解：(1)在 S 刚闭合的瞬间，导线 ab 速度为零，没有电磁ERr1.5 A，ab 受安培力水平向右，此时 ab 瞬时加速度最大，加速度为 所以 vm EE当感应电动势 E与电池电动势 E 相等时，ab 的速度达到最大值.设最终达到的最大速度为 vm

18、，根据上述分析可知：EBlvm0E 1.5Bl 0.80.5m/s3.75 m/s.(2)如果 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右沿导轨运动，则 ab中感应电动势 EBlv0.80.57.5 V3 V由于 EE，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：IRr31.50.80.2A1.5 A直导线 ab 中的电流由 b 到 a，根据左手定则，磁场对 ab有水平向左的安培力作用，大小为FBlI0.80.51.5 N0.6 N所以要使 ab 以恒定速度 v7.5 m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力 F0.6 N 作用于 ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于 ab

19、 的恒力(F)的功率PFv0.67.5 W4.5 W电阻(Rr)产生焦耳热的功率PI2(Rr)1.52(0.80.2)W2.25 W逆时针方向的电流 I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来.电池吸收能量的功率PIE1.51.5 W2.25 W由上看出，PPP，符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变).考向 3导体棒切割磁感线与含电容器电路的综合【典题 6】如图 9-3-14 所示，水平面内有两根足够长的平行导轨 L1、L2，其间距 d0.5 m，左端接有电容量 C2000 F的电容.质量 m20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体

20、棒和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度 B2 T.现用一沿导轨方向向右的恒力 F0.22 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间 t，速度达到 v5 m/s.则()图 9-3-14A.此时电容器两端电压为 10 VB.此时电容 C 上的电量为 1102 CC.导体棒做匀加速运动，且加速度为 20 m/s2D.时间 t0.4 s解析：当导体棒运动速度达到 v5 m/s 时，产生的感应电动势 EBdv5 V，电容器两端电压 UE5 V，选项 A 错误.此时电容器的带电量 qCU1 102 C，选项 B 正确.导体棒在力 F 作用下，有 FBIdma，又 Iqt，qCU，U0.5 s.选项 C、D 错误.答案：B