数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）模块 新人教B版必修1.ppt

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1、第第3 3课时课时基本初等函数基本初等函数()知识网络要点梳理知识网络要点梳理1.你能说出有理数指数幂、对数的运算性质吗?提示:(1)有理指数幂的运算性质:aa=a+(a0,Q);(a)=a(a0,Q);(ab)=ab(a0,b0,Q).注意上述性质中的指数可推广到实数,即,R.(2)对数的运算性质:loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0);知识网络要点梳理2.分数指数幂与根式之间是如何互化的?根式有哪些主要性质?知识网络要点梳理3.指数函数y=ax(a0,a1)的图象和性质是什么?请完成下表:知识网络要点梳理4.对数函数y=logax(a0,a1)的图象和性质是什么

2、?请完成下表.(1)对数函数y=logax(a0,a1)的图象特征知识网络要点梳理(2)对数函数y=logax(a0,a1)的性质 知识网络要点梳理5.幂函数的图象和性质有哪些?请完成下表.当指数=1时,y=x的图象是直线;当=0时,y=x=x0=1是直线不包括(0,1)点.除上述特例外,幂函数的图象都是曲线,如下表.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(4)对于a,b,c三个正数且均等于1,一定有logablogbclogca=1成立.()(5)指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称,它们互为反函数.()(6)要使函数y=log2(ax+1)的值域为R

3、,则a0.()(7)函数y=2|x|的图象可以看作由函数y=2|x-3|的图象向左平移3个单位长度得到.()(8)所有的幂函数的图象均过(0,0)和(1,1)两点.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)专题归纳高考体验专题一指数与对数的运算问题【例1】计算下列各式的值:专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注

4、意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题二比较大小问题【例2】比较下列各组数的大小:(1)422与333;(2)log0.57与log0.67.分析:利用指数函数、对数函数、幂函数的图象随底数的变化规律比较大小.解:(1)422=4211=(42)11=1611,333=3311=(33)11=2711,因为y=x11在x0时是增函数,又因为1627,所以16112711,即422log0.67.专题归纳高考体验反思感悟比较几个数的大小关系是指数函数、对数函数和幂函数

5、的重要应用.常用的方法有:单调性法、图象法、中间量法(搭桥法)、作差法、作商法、分析转化法等.专题归纳高考体验变式训练变式训练2比较下列各组数的大小:专题归纳高考体验专题三函数性质的综合应用【例3】设a,bR,且a2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=是奇函数.(1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性.分析:第(1)问中利用奇函数的定义求出参数a的值,再根据对数式中真数大于0,求出函数f(x)的定义域,所给区间(-b,b)应为定义域的子集,从而求出b的范围.第(2)问中利用单调性定义判断并证明函数f(x)在(-b,b)内是减函数.专题归纳高考体验专题归纳高考体验反思感悟指数函

6、数、对数函数、幂函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,同时也是高考的热点,涉及函数定义域、值域以及解析式的求法,涉及大小比较以及含参数的取值(取值范围)等,综合性较强,解题方法灵活.应注意单调性、奇偶性的运用,以及等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想的应用.专题归纳高考体验变式训练变式训练3已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数 是奇函数.(1)确定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,a1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),试比较P,Q的大小.分析:比较P,Q的大小,即比较同底的两

7、个对数loga(a3+1)与loga(a2+1)的大小,这只需根据真数的大小,就可结合对数函数y=logax的单调性作出判断.解:当0a1时,由y=ax在R上是减函数可知,0a3a2,故0a3+1a2+1.又y=logax(0aloga(a2+1),即PQ.当a1时,由y=ax在R上是增函数可知,a3a20,故a3+1a2+10.又y=logax(a1)在(0,+)上是增函数,loga(a3+1)loga(a2+1),即PQ.综上可知,当a0,a1时,总有PQ.专题归纳高考体验反思感悟分类讨论思想在人的思维发展中有着重要作用,分类讨论事实上是一种化繁为简,化整体为部分,分别对待、各个击破的思想

8、策略在数学解题中的体现,对培养学生思维的全面性、深刻性和条理性起着积极作用.在分类讨论中要注意分类必须是完整的、不重不漏的,每一级分类标准是统一的.当指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a1)的底数a与1的大小关系不确定时,常用到分类讨论思想,因为a的取值影响函数的单调性.专题归纳高考体验变式训练变式训练4若 (a0,a1),求a的取值范围.分析:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函数的单调性进行转化求解.专题归纳高考体验专题五数形结合思想的应用【例5】若0a2b2c21,则()A.0abcbc1C.0bac1D.0bca1解析:首先通过构造思想把问题转化为幂函数或

9、指数函数问题,再结合指数函数的图象与性质求解.方法一:将0a2b2c21化为02a2b2c212.因为y=x2在0,+)上是增函数,所以0abc1.方法二:将a2,b2,c2分别看作指数函数C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx当x=2时的函数值,由函数值小于1,得0a,b,c1,在同一平面直角坐标系下作出C1,C2,C3的图象,如图,作直线x=1,与C1,C2,C3的交点纵坐标分别为a,b,c,易知0abc0,且a1),对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系,幂函数y=x(为常数)的图象与性质与的取值有关,a,变化时,函数的图象与性质也随之改变,因

10、此,在a的值不确定时,也要对它们进行分类讨论,利用图象可解决本章涉及的比较大小、根的判断或求解及恒成立等相关问题.专题归纳高考体验当x(1,+)时,幂函数y=x(为不为1的常数)的图象恒在直线y=x的下方,求的取值范围.分析:对分01,0与=0进行分类讨论,并结合图象分析.解:当01时,对于x(1,+),y=x的图象在直线y=x的下方,如图(1)所示.当1时显然不合题意,如图(4)所示.故的取值范围是(-,1).专题归纳高考体验专题六等价转化在讨论函数问题中的应用分析:可考虑把函数f(x)转化为我们学过的幂函数的问题,然后考虑相关幂函数的性质,进一步比较函数的大小.专题归纳高考体验反思感悟转化

11、思想即在处理问题时,通过某种转化过程,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解.转化思想的应用非常普遍,如,未知向已知转化,新知识向旧知识转化,复杂问题向简单问题转化,不同数学问题之间的相互转化,实际问题向数学问题转化等.专题归纳高考体验考点一:指数、指数函数1.(2016山东高考)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,B=x|-1x-1,选C.本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算.答案:C专题归纳高考体验2.(2016浙江高考)已知函数f(x)满足:f(x)|x|,且f(x)2x,xR.()A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则abC.若f(

12、a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab解析:f(x)|x|且f(x)2x,f(x)表示的区域如图阴影部分所示.对于选项A和选项C而言,无论f(a)|b|还是f(a)|b|,均有ab或ab都成立,选项A和选项C均不正确;对于选项B,若f(a)2b,只能得到ab,故选项B正确;对于选项D,若f(a)2b,由图象可知ab与ab均有可能,故选项D不正确.答案:B专题归纳高考体验3.(2016全国乙高考)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为()解析:特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;当0 x2时,y=2x2-ex,则y=4x-ex,由

13、函数零点的判定可知,y=4x-ex在(0,2)内存在零点,即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除C,故选D.答案:D专题归纳高考体验解析:当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln 2,又x1,所以x的取值范围是xbaB.bcaC.acbD.abc专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验专题归纳高考体验考点三:指数函数与对数函数的综合 专题归纳高考体验专题归纳高考体验12.(2015课标全国高考)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4解析:设(x,y)是函数y=f(x)图象上

14、的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上,-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.答案:C专题归纳高考体验13.(2016全国乙高考)若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb专题归纳高考体验14.(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时