数学五 圆锥曲线的综合及应用问题 第1课时配套 理.ppt

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1、专题五 圆锥曲线的综合及应用问题第1课时题型 1圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中，常考常新，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题.解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决.焦点，若 P 为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为()A.2B.3C.6D.8答案：C圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_.解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2

2、|.|PM|PF1|10|PM|PF2|.易知点 M 在椭圆外，连接MF2，并延长交椭圆于点 P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为 10|MF2|10 15.答案：15(4)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点，则点 P 到点 A(1，1)的距离与点 P 到直线 x1的距离之和的最小值为_.解析：如图 5-1，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线是 x1，由抛物线的定义知：图 5-1点 P 到直线 x1 的距离等于点 P 到 F 的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点 P，使点 P 到点A(1，1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小.连接

3、 AF 交抛答案：解析：设左焦点为 F1，|PF|PF1|2a2，则|PF|2|PF1|，APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|.APF 周长最小即为|AP|PF1|最小，当 A，P，F1 在一条直线上时最小，题型 2 直线与圆锥曲线的位置关系及范围问题例 2：(2016 年新课标)设圆x2y22x150 的圆心为A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过点 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)求证|EA|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；(2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，

4、过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC.所以|EB|ED|.故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆 A 的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设，得 A(1,0)，B(1,0)，|AB|2.【互动探究】图 5-2(1)求直线 AP 斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值.【规律方法】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.首先表示出|PA|与|PQ|的长度，然后通过函数的单调性求解|PA|PQ|的最大值.