数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法 新人教B版必修1.ppt

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1、1 1.1 1.2 2集合的表示方法集合的表示方法一二一、列举法【问题思考】1.用列举法可以表示无限集吗?提示:可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为1,2,3,4,5,6,.2.填空.把有限集中的所有元素都列举出来,写在花括号“”内表示集合的方法称为列举法.3.做一做:用列举法表示集合xN|-1x 为.答案:0,1,2一二二、描述法【问题思考】1.用列举法与描述法表示集合的区别是什么?提示:一二2.填空.(1)集合的特征性质:一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(

2、x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.(2)特征性质描述法:集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x),它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.3.做一做:不等式5x2 018在实数范围内的解集可表示为.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)xR|x2+x+1=0=.()(2)集合(0,1),(1,2),(2,3)中含有6个元素.()(3)二次函数y=x2+1的图象上所有点的集合可表示为y|y=x2+1,xR.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思维辨析用列

3、举法表示集合用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合:(1)36与60的公约数构成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根构成的集合;(3)一次函数y=x-1与 的图象的交点构成的集合.分析:(1)要明确公约数的含义;(2)注意4是重根;(3)要写成点集形式.解:(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为1,2,3,4,6,12;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示为2,4;探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素

4、间的规律呈现清楚,才能用省略号.2.要弄清楚集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他的元素,从而用相应的形式写出元素表示集合.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1试用列举法表示下列集合.(1)满足-3x0,且xZ;(2)倒数等于其本身数的集合;(3)满足x+y=3,且xN,yN的有序数对;(4)方程x2-4x+4=0的解.解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0.故满足条件的集合为-3,-2,-1,0.(2)x=,x=1.满足条件的集合为-1,1.(3)x+y=3,且xN,yN,当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.满足条件的集合为

5、(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程x2-4x+4=0的解为x=2,满足条件的集合为2.探究一探究二探究三思维辨析用描述法表示集合用描述法表示集合【例2】用描述法表示以下集合:(1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合;(3)使 有意义的实数x组成的集合;(4)200以内的正奇数组成的集合;(5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.分析:用描述法表示集合时,关键要弄清元素的属性是什么,再给出其满足的性质,注意不要漏掉类似“xN”等条件.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)集合可表示为xR|2x20.(2)第二象限内的

6、点(x,y)满足x0,故集合可表示为(x,y)|x0.解得x2,且x0.故此集合可表示为x|x2,且x0.(4)x|x=2k+1,x0;所有奇数组成的集合为x|x=2n+1;集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-x是同一集合.其中正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.0个答案:A探究一探究二探究三思维辨析含参数问题含参数问题【例3】已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求实数a的值,并用列举法表示集合M.解:根据集合中元素的互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根时,重根只能算作集合的一个元素,又M=x|(x-a)(x-1)x-(a-

7、1)=0.当a=1时,M=1,0,不符合题意;当a-1=1,即a=2时,M=1,2,符合题意;探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.对于集合的表示方法中的含参数问题不仅要注意弄清集合的含义,也要清楚参数在集合中的地位.2.含参数问题常用分类讨论思想来解决,在讨论参数时要做到不重不漏.探究一探究二探究三思维辨析若将本例中的“各元素之和等于3”改为“各元素之和等于1”,则a的值又如何?解:a的值为1或 .探究一探究二探究三思维辨析因混淆集合中的代表元素而致误 探究一探究二探究三思维辨析防范措施化简集合时一定要注意该集合的代表元素是什么,看清楚是数集、点集,还是其他形式,还要注意充分利用特征性质求解

8、,两者相互兼顾,缺一不可.1.集合xN+|2x-19的另一种表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案:B2.下列各组中的M,P表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tRD.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR解析:选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故MP;选项D中,M是二次函数y=x2-1,xR的所有因变量

9、构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,xR图象上所有点构成的集合.答案:C3.用列举法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是.解析:x=-2,-1,0,1,2,对应的函数值y=3,0,-1,0,3,集合A用列举法可表示为-1,0,3.答案:-1,0,34.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,则集合B中的元素个数为.解析:当n=2,m=3时,n-m=-1;当n=2,m=4时,n-m=-2;当n=3,m=4时,n-m=-1;当n=3,m=2时,n-m=1;当n=4,m=2时,n-m=2;当n=4,m=3时,n-m=1.所以集合B中的元素共4个:-2,-1,1,2.答案:45.用列举法表示下列集合.