数学第四章 平面向量 第1讲平面向量及其线性运算配套 理.ppt

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1、第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算考纲要求考点分布考情风向标1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示2.向量的线性运算(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义2011年新课标第13题考查平面向量的垂直运算、单位向量等；2014年新课标第6题考查向量的加法及线性运算；2015年新课标第2题考查向量的加法及线性运算；2017年新课标第4题考查利用向量模的性质判断两向量的关系从近几年的高考试题看

2、，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量的线性运算出现的频率最高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目预计2019年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，也可与向量加、减的三角形法则和平行四边形法则交汇命题透彻理解平面向量的有关概念及运算是学好本节的基础，因此复习时应注意运用概念分析和求解相关问题名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作 01.向量的有关概念名称定义备注单位向量长度等于 1 个单位的向量共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行或共线相等

3、向量长度相等且方向相同的向量记作 ab(续表)向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)2.向量的线性运算(续表)|a|0aab向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当|b|解析：方法一，由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，得 ab0ab.故选 A.方法二，由|ab|ab|得以|a|，|b|为邻边长的平行四边形为矩形，所以 ab.故选 A.答

4、案：A(3)设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.答案：D【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，考点 2

5、 平面向量的线性运算例 2：(1)(2016 年山东济宁统考)如图 4-1-2，在平行四边形图 4-1-2A.14B.13C.12D.1答案：C解析：如图 D26，在ABCD 中，O 为 BD 的中点，E 为图 D26答案：C答案：A【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.【互动探究】2图 D27考点 3 共线向量定理的应用(2)解：kab 与 akb 共线，存在实数，使 kab(akb)，即 kabakb.(k)a(k

6、1)b.a，b 是不共线的两个非零向量，kk10.k210.k1.【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0 成立；若1a2b0，当且仅当120 时成立，则向量 a，b 不共线.【互动探究】(m，nR).(1)若 mn1，求证：A，P，B 三点共线；(2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn1.证明：(1)若 mn1，难点突破利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A.外心B.垂心C.内心D.重心线所在的直线上，于是点 P 的轨迹一定通过ABC 的重心.答案：D则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A.外心C.重心B.内心D.垂心解析：如图 4-1-3，作BAC 的平分线 AD.图 4-1-3点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心.答案：B【互动探究】A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心答案：C