数学第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系配套 理.ppt

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1、第2讲 两直线的位置关系考纲要求考点分布考情风向标1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2012年新课标第13题考查导数的几何意义与直线方程；2012年大纲第12题考查对称的有关问题；2012年新课标第20题考查直线、圆与抛物线的综合应用；2013年新课标第21题考查直 线、圆、椭圆的综合应用；2015年新课标第12题考查函数图象关于直线对称求参数；2016年北京第5题、上海第3题考查点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式1.求两条直线的位置关系(特别是平行

2、与垂直)的判定、两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离是高考考查的重点，题型既有选择题与填空题，又有解答题，难度属于中低档题.2.客观题主要以考查基础知识和基本能力为主，题目较易，主观题主要在知识的交汇点处命题，全面考查基本概念和基本能力1.两条直线的位置关系12.三个距离公式1.与直线 3x4y50，关于 x 轴对称的直线方程为_；关于 y 轴对称的直线方程为_；关于原点对称的直线方程为_；关于直线 yx 对称的直线方程为_；关于直线 yx 对称的直线方程为_.3x4y503x4y503x4y503y4x504x3y502.(2016 年上海)已知平行直线l1：2xy10，l2

3、：2xy 10，则 l1，l2 间的距离为_.3.(2016 年北京)圆(x1)2y2 2 的圆心到直线 yx3 的距离为()CA.1B.2C.D.解析：圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式可知 d|103|.故选 C.4.已知 A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD.其中正确的有()CA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个考点 1 两直线的平行与垂直关系例 1：已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m 0，求 m 的值，使得：(1)l1与 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1与 l2

4、 重合.解：(1)由已知 13m(m2)，即 m22m30，解得 m1，且 m3.故当m1，且m3时，l1与l2相交.(3)当 13 m(m 2)，且 12m6(m 2)，或m2m36，即 m1 时，l1l2.(4)当 13m(m2)，且 12m6(m2)，即 m3 时，l1 与 l2 重合.【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1l2k1k2，l1l2k1k2 1.如果有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.(2)设 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1 l2A1

5、A2B1B2 0.【互动探究】1.已知两条直线 l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0 ，当 m 为何值时，l1 与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？解：当 m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当 m2 时，l1：x4y60，l2：3y20，l1 与 l2 相交.故(1)当 m1 且 m3 且 m0 时，l1 与 l2 相交.(2)当 m1 或 m0 时，l1l2.(3)当 m3 时，l1 与 l2 重合.考点 2 直线系中的过定点问题例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5 都通过一定点.证明：方法一，取 m1，得直线方程 y4；从而得两条

6、直线的交点为(9，4).又当 x9，y4 时，有 9(m1)(4)(2m1)m5，即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上.故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4).方法二，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)(xy5)0.则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10与 xy50 的交点.直线(m1)x(2m1)ym5 通过定点(9，4).方法三，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)xy5.由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x2y1)xy5 的解集为 R，直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4).【规律方法】本题考查

7、了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.【互动探究】2.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是(B)A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)解析：整理，得 k(2xy 1)(x 3y11)0.解方程组考点 3 对称问题考向 1 中心对称例 3：平面直角坐标系中直线 y2x1 关于点(1,1)对称的直线方程是_.解析：方法一，在直线l上任取一点P(x，y)，其关于点(1,1)的对称点 P(2x,2y)必在直线 y2x1 上，2y2(2x)1，即 2xy30.因此，直线 l 的方程为

8、 y2x3.方法二，由题意，得直线 l 与直线 y2x1 平行，设直线 l 的方程为 2xyC0(C1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等.因此所求直线 l 的方程为 y2x3.方法三，在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1)，B(1，3)，则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1)，点 B 关于点(1,1)对称的y111点为 N(1，1).由两点式求出对称直线 MN 的方程为x1，即 y2x3.21答案：y2x3x2ax，【规律方法】中心对称：解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式.点 P(x，y)关于 M(a，b)的对称点 P(x，y)满足y2by.直线关于点的对称可转化

9、为点关于点的对称问题来解决.考向 2 轴对称例 4：已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)，求：(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程；(3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方程.解：(1)设 A(x，y)，再由已知有：(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点必在 m上.设对称点为 M(a，b)，又m经过点 N(4,3)，由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020.(3)设点 P(x，y)为 l上任意一点，则点 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为

10、 P(2 x，4y).点 P在直线 l 上，2(2x)3(4y)10，即 2x3y90.【规律方法】轴对称：解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点连线的中点在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解.【互动探究】3.(2017 年广东广州模拟)直线 x2y10 关于直线 xy 20 对称的直线方程是()A.x2y10C.2xy30B.2xy10D.x2y30解析：由题意，得直线 x2y10 与直线 xy20 的交点坐标为(1,1).在直线 x2y10 上取点 A(1,0

11、)，设点 A 关于直线 xy20 的对称点为 B(m，n)，答案：B考向 3 对称的应用例 5：在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得点 P 到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小，求此时距离之和的最小值.解：设点 B 关于直线 3xy10 的对称点为 B(a，b)，如图 D40.图 D40易错、易混、易漏忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误例题：过点 P(1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程.错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜率不存在的情形，要注意分类讨论.正解：方法一，当直线 l 的斜率不存在时，

12、直线 l：x1，显然到点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等.当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k，则直线 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxy2k0.故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.当直线 l 过线段 AB 的中点时，线段 AB 的中点为(1,4)，所以直线 l 的方程为 x1.故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方法求解，即先设点斜式方程，再利用点到直线的距离公式建立等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计算量较大；方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少，即A，B 两点到直线 l 的距离相等，有两种情况：直线 l 与 AB平行；直线 l 过线段 AB 的中点.