数学总3.3 解三角形解答题习题 文.ppt

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1、3.3解三角形解答题解三角形解答题-2-高考命题规律高考命题规律1.高考的重要考题,常与数列解答题交替在17题位置呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.-3-4-利用正弦定理和余弦定理解三角形高考真题体验对方向1.(2017山东17)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知-5-2.(2017天津15)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.-6-7-3.(2015全国17)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.(1)若a=b,

2、求cos B;解:(1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,可得b=2c,a=2c.-8-4.(2015全国17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(2)若BAC=60,求B.-9-新题演练提能刷高分1.(2018山东淄博一模)在ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,已知-10-2.(2018河南郑州第二次质量预测)ABC内接于半径为R的圆,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2R(sin2B-sin2A)=(b-c)sin C,c=3.(1)求A;-11-3.(2018山东济南一模)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcos A-aco

3、s B=2c.(1)证明:tan B=-3tan A;(1)证明:据正弦定理,由已知得sin Bcos A-cos Bsin A=2sin C=2sin(A+B),展开得sin Bcos A-cos Bsin A=2(sin Bcos A+cos Bsin A),整理得sin Bcos A=-3cos Bsin A,所以tan B=-3tan A.-12-13-4.(2018河北唐山二模)如图,在平面四边形ABCD中,AB=2 ,AC=2,ADC=CAB=90,设DAC=.(1)若=60,求BD的长度;(2)若ADB=30,求tan.-14-解:(1)由题意可知,AD=1.-15-5.(201

4、8新疆乌鲁木齐第二次质监)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=2B.(1)求证:a2=b(b+c);-16-17-6.(2018广东深圳第二次调研)在ABC中,记内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B为锐角,且acos B+bsin B=c.(1)求角C.解:(1)由正弦定理可知sin Acos B+sin2B=sin C.sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,sin2B=cos Asin B.-18-即a(2a+x)=3.在BCD中,由余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosDBC,即x2+a2+ax=3.联立可解得

5、x=a=1.即BD=1.-19-解三角形中的最值与范围问题高考真题体验对方向(2013全国17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.解:(1)由已知及正弦定理得sin A=sin Bcos C+sin Csin B.又A=-(B+C),故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.由,和C(0,)得sin B=cos B,-20-21-新题演练提能刷高分1.(2018辽宁大连一模)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,且2bcos B=acos C

6、+ccos A.(1)求B的大小;(2)求ABC面积的最大值.解:(1)由2bcos B=acos C+ccos A,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin -22-23-2.(2018四川资阳4月模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A.(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.则有b2+c232.又b2+c2=16+bc16,所以b2+c2的取值范围是(16,32.-24-3.(2018山东烟台一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,(b-c)(sin B+sin C

7、)=a(sin A-sin C).(1)求B的值;(2)若b=3,求a+c的最大值.解:(1)在ABC中,由正弦定理得,(b-c)(b+c)=a(a-c),即b2=a2+c2-ac,当且仅当a=c=3时,取等号.所以a+c的最大值为6.-25-4.(2018贵州凯里模拟)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,m=(2cos C,acos B+bcos A),n=(c,-1),且mn.(1)求角C;(2)若c=3,求ABC周长的最大值.解:(1)mn,2ccos C-(acos B+bcos A)=0.由正弦定理得2sin Ccos C-(sin Acos B+cos Asin B)=0.即2sin Ccos C-sin(A+B)=0.2sin Ccos C-sin C=0.在ABC中,0C3,32b+c6.-29-6.(2018东北三省三校二模)已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B).(1)求角C;(2)若ABC的外接圆半径为2,求ABC周长的最大值.解:(1)由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),a2-c2=ab-b2,-30-