宁夏银川市数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理 新人教A版必修5.ppt

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1、问题呈现：如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是 ，北塔在B、C两处的仰角分别为 ,他如何计算塔高AD？ADBC正弦定理正弦定理观察：观察：在直角三角形在直角三角形ABC中，内角中，内角A,B,C的对边的长分别的对边的长分别a,b,c.则各角的正则各角的正弦如何表示？弦如何表示？定理探究定理探究猜想猜想：这么有特征、有规律的结果具不这么有特征、有规律的结果具不具备普遍性？即在非直角三角形中是否具备普遍性？即在非直角三角形中是否也成立呢也成立呢?猜想：猜想：请考察以下各个三角形的边角是请考察以下各个三角形的边角是否

2、满足上述关系。否满足上述关系。（1 1）（2 2）（3 3）定理探究定理探究（4 4）证明：分别在锐角三角形和钝角三角形分别在锐角三角形和钝角三角形中证明以上结论。中证明以上结论。DBACabcEBACbcaD定理探究定理探究正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即它所对角的正弦的比相等，即定理探究定理探究练习：在练习：在 中，中，已知已知A=45,C=120,c=10cm，解三角形，解三角形 定理探究定理探究应用案例应用案例1:六盘山风景区为激发游客的游览兴致,计划在如图的凉亭A处与对面山头的B处之间架设吊桥（山头相对较平坦）。在山头任取一点C

3、，测得 ，请计算吊桥的长度。实际应用实际应用ABACB应用实例2：如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是 ，北塔在B、C两处的仰角分别为 ,他如何计算塔高AD？ADBC在我国古代就有嫦娥奔月的在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事神话故事.明月高悬明月高悬,我们仰望我们仰望夜空夜空,会有无限遐想会有无限遐想,不禁会问不禁会问,月亮离我们地球有多远呢月亮离我们地球有多远呢?你你能否利用能否利用本节课所学本节课所学的知识，的知识，设计一个测量地月距离的方设计一个测量地月距离的方案案？发散提升发散提升事实上，早在1671年，

4、两个法国天文学家就已经算出了地球与月球之间的距离，两位科学家利用几乎位于同一本初子午线上两位科学家利用几乎位于同一本初子午线上的柏林和好望角，先的柏林和好望角，先分别分别测量出测量出月亮在两地月亮在两地的仰的仰角角和和，以及两地之间的距离，以及两地之间的距离AB，从，从而推算出地球与月亮之间的距离为而推算出地球与月亮之间的距离为CD=385400km课堂归纳总结课堂归纳总结1.知识方面：知识方面：（1）（2）正弦定理在实际当中的应用。）正弦定理在实际当中的应用。2.方法方面方法方面:（1）由特殊到一般，观察）由特殊到一般，观察归纳归纳猜想猜想论证。论证。（2）证明过程构造直角三角形转化斜三角形问）证明过程构造直角三角形转化斜三角形问题。题。3.情感情感方方面面:整节课的学习思路体现了数学来源于实际，又整节课的学习思路体现了数学来源于实际，又服务于实际的观念。服务于实际的观念。近测高塔远看山，量天度海只等闲；古有九章勾股法，今看三角正余弦。